Эйлерова задача двух центров

Решенная нами выше задача была впервые разрешена Эйлером для случая, когда имеется лишь два неподвижных центра, притягивающих тело обратно пропорционально квадратам расстояний, и когда тело движется в плоскости, проходящей через оба центра (Memoires de Berlin за 1760 г.) его решение особенно интересно благодаря искусству, с каким он сумел применить различные подстановки для того, чтобы привести к первому порядку и к квадратурам дифференциальные уравнения, которые, в силу своей сложности, не поддавались разрешению с помощью всех других известных методов. [c.133]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

После того как Эйлером и Пуансо, Лагранжем и Пуассоном были исследованы два случая вращения тяжелого твердого тела около неподвижной точки (случай, когда центр тяжести совпадает с точкой опоры, и случай симметричного эллипсоида инерции, когда центр тяжести лежит на неравной другим оси ирерции), наступило затишье в исследованиях, относящихся к этой задаче. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...