Вихревые линии, вихревые трубки

Очевидно, аналогично понятию линии тока можно ввести понятие вихревой линии. Вихревой линией назовем воображаемую линию в жидкости, в каждой точке которой в фиксированный момент времени направления касательной и ротора скорости совпадают. Совокупность вихревых линий, проходящих через произвольную замкнутую кривую, образует поверхность, называемую вихревой трубкой. [c.27]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ, ВИХРЕВЫЕ ТРУБКИ [c.33]

Из отдельных вихревых линий, составляющих вихревую нить, рассмотрим сейчас те, которые проходят через произвольную замкнутую кривую С (фиг. 127) при этом особые точки исключим из нашего рассмотрения. Эти вихревые линии образуют, как уже упоминалось, так называемую вихревую трубку, внутри которой и содержится вихревая нить. Относительно такой вихревой трубки мы знаем, чю поток вектора вращения через нее постоянен (вследствие того, что (317 0), следовательно, постоянно и напряжение вдоль нее. [c.172]

При этом контур г можно взять в любом месте поверхности Е и как угодно малым. Но тогда последнее равенство может быть выполнено только при = О, а это и значит, что поверхность вихревая и, следовательно, вихревая поверхность Е всегда остается вихревой. Возьмем теперь вихревую линию / через нее всегда можно провести две вихревые поверхности Е и Е . В некоторый другой момент времени эти поверхности займут положение Е и Е с линией пересечения Г, при этом частицы, составившие линию /, теперь образуют линию V. Вектор м на линии пересечения V должен лежать в касательных плоскостях Е[ и Е2, т. е. ю должен быть направлен по линии пересечения этих плоскостей, а эта линия представляет касательную к линии I. Значит, V есть вихревая линия. Таким образом, вихревая линия в дальнейшем движении остается вихревой линией. Вихревая трубка во все время движения также останется вихревой трубкой, так как она образована вихревыми линиями, свойство сохраняемости которых мы доказали. [c.146]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ [c.43]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. [c.46]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. [c.40]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.41]

Если взять кривую АВ, не являющуюся вихревой линией, и через каждую ее точку провести вихревую линию, то получим вихревую поверхность. Вихревые линии, проведенные через точки замкнутого контура, образуют вихревую трубку. Если замкнутый контур малый (бесконечно малый), то вихревую трубку называют элементарной трубкой, или вихревой нитью, [c.33]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ и ТРУБКИ [c.73]

Вихревые линии и трубки. [c.233]

Кроме понятия о вихревых линиях, при исследовании вращательного движения в жидкости вводят обычно понятие о вихревых трубках. Представим себе элементарный замкнутый контур, проведенный в жидкости. В общем случае через каждую точку этого контура проходит вихревая линия. Все вихревые линии, проходящие через точки упомянутого контура, образуют поверхность, которая называется поверхностью вихревой трубки. Часть жидкости, которая находится внутри этой поверхности, образует вихревую трубку. Примером вихревой трубки может служить ядро вихря. Все частицы, примыкающие к границе ядра с внутренней стороны, как мы видели в предыдущем параграфе, вращаются. Через каждую такую частицу проходит, следовательно, вихревая линия. Эти линии образуют поверхность, выделяющую из жидкости ядро вихря оно является, таким образом, вихревой трубкой ). [c.234]

Из (1.16), (1.17) следует, что вихревые линии и трубки движутся вместе с жидкостью, причем интенсивность вихревой трубки не меняется со временем. Покажем это, используя рассуждения Бэтчелора [1973]. Рассмотрим жидкую трубку (рис. 1.3), тождественно совпадающую с произвольной вихревой трубкой в некоторый момент времени 1 . Выделим произвольный замкнутый жидкий контур. 9,. на поверхности вихревой трубки, один раз опоясывающий трубку. В соответствии с уравнением (1.16) циркуляция по такому жидкому контуру будет оставаться неизменной во время движения. Теперь выделим опять произвольный замкнутый жидкий контур небольших размеров 5 , лежащий на поверхности вихревой трубки, но не охватывающий ее. Поток завихренности через поверхность, ограниченную таким контуром, очевидно, равен нулю и остается нулевым, согласно (1.17), во все последующие моменты времени. Подобная ситуация возможна, если эти жидкие контуры остаются на поверхности вихревой трубки, не охватывая ее. С другой стороны, интенсивность вихревой трубки будет сохраняться во времени в силу инвариантности циркуляции по замкнутым жидким контурам, охватывающим трубку. Эти рассуждения и доказывают вышеприведенное утверждение для случая вихревой трубки. Аналогичные выводы для вихревой линии получаются, если поперечное сечение вихревой трубки стянуть в точку и таким образом в пределе перейти к вихревой линии. [c.31]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. Интенсивность вихревой трубки и ее связь с циркуляцией скорости [c.63]

Вихревая линия и трубка. Если частицы жидкости совершают поступательное и вращательное движение, то в ней можно провести такую [c.402]

Вихревая линия, вихревой шнур и вихревая трубка. Эти понятия используются для геометрической характеристики поля векторов угловых скоростей вращения частиц жидкости и установления связи между этими частицами. Эти понятия аналогичны понятиям линия тока , элементарная струйка и [c.44]

Вихревые линии и трубки вводятся по аналогии с линиями и трубками тока, рассмотренными выше. [c.30]

Выберем какую-либо площадку а и проведем через каждую точку ее вихревые линии. Совокупность этих линий образует вихревую трубку. Заметим, что а не должна лежать на поверхности вихревой трубки. [c.232]

Вихревой трубкой называю" трубку, образованную системой вихревых линий, проходящих через элементарный замкнутый [c.126]

Проведем через точки малого замкнутого контура dl (рис. 2,12) вихревые линии. Полученную трубчатую поверхность будем называть элементарной вихревой трубкой, а совокупность ограниченных ею частиц — вихревым шнуром. Если площадь do поперечного сечения вихревого шнура достаточно мала, то можно принять, что в его пределах вектор са имеет постоянное значение. Скалярное произведение dJ векторов и и rfa называется интенсивностью или напряженностью вихревой трубки и служит мерой вихревого движения [c.43]

Можно ввести понятие о конечной вихревой трубке, если провести вихревые линии через точки произвольного замкнутого контура L (рис. 2.13). В пределах поперечного сечения о такой конечной трубки вектор будет, вообще говоря, переменным. [c.44]

Проведем через точки малого замкнутого контура (11 (рис. 19) вихревые линии. Полученную трубчатую поверхность будем называть элементарной вихревой трубкой, а совокупность ограниченных ею частиц — вихревым шнуром. Если поперечное сечение вихревого шнура йа достаточно мало, то можно принять, что [c.46]

Можно ввести понятие о конечной вихревой трубке, если провести вихревые линии через точки произвольного замкнутого контура L. В пределах поперечного сечения а такой конечной [c.47]

Интеграл, распространенный на боковую поверхность трубки, равен нулю, так как по определению вихревой трубки вихревые линии целиком лежат на ее поверхности следовательно, здесь со = 0. Интегралы, распространенные на сечения 1 и 2,вычислим из предположения о том, что вследствие малости этих поперечных сечений величины со1 и со2 в пределах каждого из них можно считать постоянными. В соответствии с этим [c.59]

Вообразим себе пространство, непрерывно заполненное вихрями (вихревыми линиями). Если в этом пространстве взять произвольный малый замкнутый контур С, не являющийся вихревой линией, и через каждую точку контура С провести вихревые линии, то совокупность этих вихревых линий образует так называему[о вихревую трубку, а объем жидкости, заключенный в ней, представит собой элемент вихря, называемый вихревым шнуром (фиг. 5. 2). С вихревой трубкой связано одно важное понятие в аэродинамике, именно понятие о напряжении или интенсивности вихря. Под напряжением вихря, обозначаемым через х, понимают удвоенное произведение угловой скорости ш вихря на площадь с нормального сечения [c.98]

Составим представление об общей схеме рассмотрения задачи с учетом сделанных предположений. Жидкость, заполняющая безграничное пространство, обтекает крыло конечного размаха (рис. 49). С задней острой кромки крыла сбегает поверхность 2 разрыва касательных составляющих скорости, которую можно трактовать как вихревую иоверхгюсть, образованную вихревыми трубками. Выделим на этой поверхности бесконечно тонкую вихревую трубку. При сделанных предположениях (движение установившееся, жидкость несжимаемая, массовые силы отсутствуют) справедлива теорема Гельмгольца, согласно которой вихревые трубки при движении все время остаются вихревыми трубками, перемещаясь вместе с жидкостью. Но поскольку движение уста[10вившееся, это возможно, только если вихревые линии будут совпадать с линиями тока. [c.235]

Решение. Высказанное условие равносильно условию, чтобы вихревые ли.нии совпадали с линиями тока. Но вихревые линии обладают свойством сохранения. Тогда, по предыдущей задаче, линии тока должны оставаться еиз.менными в пространстве, значит 1 вихревые линии и вихревые трубки Сулут оставаться неизменными в пространстве. Так как интенсивность в1 хревых трубок не меняется с течением времени, то и величина вихря, Олжна быть постоянной. Итак, вихри не меняются с течением времени. Кроме того, в начальный момент времени вихревые линии должны совпадать с линиями тока. Обозначим через г о начальный вектор скорости тогда [c.174]

Вихревая линия и трубка. Если частицы жидкости соверщают поступательное и вращательное движение, то в ней можно провести такую кривую, каждый бесконечно малый отрезок которой в данный момент времени является мгновенной осью вращения определенной частицы. Кривая, удовлетворяющая этому условию, называется вихревой линией. Вихревую линию можно [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...