Интервальная оценка дисперсии

Особенность интервальной оценки дисперсии состоит в том, что длина доверительного интервала является случайной величиной [c.215]

Интервальная оценка дисперсии [c.274]

Четверка чисел (в, , дх, дг, N-n) образует интервальную оценку дисперсии. [c.276]

Точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Оценкой числовых характеристик X называется статистика ср (хх,. . ., х ), предназначенная для определения параметров (или аргументов) функции распределения (математического ожидания, дисперсии, асимметрии и т. д.). Оценки, которые исполь-390 [c.390]

Интервальная оценка постоянной величины при известной дисперсии [c.204]

Особенностью интервальной оценки при неизвестной дисперсии является то, что длина интервала является случайной величиной [c.212]

Рассмотрим интервальную оценку функции отклика для случая, когда значение дисперсии D, известно. [c.271]

Четверка чисел (г](х), ip , гпе (рф образует интервальную оценку значения функции отклика в точке х для случая, когда значение дисперсии 2 неизвестно. [c.273]

Рассмотрим процедуру построения интервальной оценки неизвестной дисперсии В . С этой целью воспользуемся равенством [c.274]

В случае, когда значение дисперсии 2) неизвестно, для построения интервальной оценки вместо дисперсии А используется ее несмещенная оценка 5 , определяемая выражением (8.35). Тогда доверительный интервал в точке х принимается равным [c.312]

Таким образом, интервальная оценка дисперсии при заданном плане из юрения (х, и) характеризуется тройкой чисел (5 , 9,, 92). [c.216]

Смешение отдельной оценки может не быть опасным, если оно мало сравнительно со стандартной ошибкой оценки. Но когда объединяется информация в виде нескольких смещенных оценок, то смещение не убывает, в то время как дисперсия результирующей оценки стремится к нулю. После нескольких шагов осреднения смещение становится большим сравнительно со стандартной ошибкой. Таким образом, свойство несмещенности является весьма желательным при использовании метода для работы с базой данных, накоплении данных по аналогам. Использование несмещенных точечных статистик обеспечивает монотонность доверительных границ по результату наблюдений, что облегчает построение интервальных оценок. [c.498]

При многократных измерениях характеристика НСП задается симметричными границами 0, а при однократных (см. п. 2.9.3) — интервальной оценкой в виде доверительной границы 0(/ ) и точечной оценкой в виде выборочной дисперсии Онсп [c.61]

Пример 2.5. Нижняя интервальная оценка для математического ожидания иор-мальной величины с известной дисперсией составляет Qj (ц) = а — верхняя оценка ([х) — а + ". Здесь а — статистическое среднее п — объем [c.59]

Пусть, например, задача состоит в вычислении вероятности безотказной работы Р (О = Р q t, s) нормальное распределение с математическим ожиданием а и дисперсией Заменив математическое ожидание а его интервальной оценкой а i( x), ( х) ] с коэффициентом доверия х. Получим семейство распределений р s [х), зависящее от х как от параметра. Ему соответствует семейство зависимостей Р (t х) для функции надежности. При грубой оценке принимают а = а, что соответствует середине интервала. Однако более осторожным является расчет с использованием верхней интервальной оценки (Н)- При увеличении коэффициента доверия оценка станет все более консерватив- [c.59]

Технологическое обеспечение п аметров качества поверхности (шероховатость, волнистость, макроотклонения) и поверхностного слоя (физико-механические свойства) является одним из определяющих факторов формирования требуемых эксплуатащ10нных свойств деталей на стадии изготовления. Наличие значительного количества случайных факторов в технологической системе (ТС) обработки обуславливает вероятностный характер формирования параметров качества поверхностного слоя (ПКПС) обрабатываемой детали, которые являются случайными величинами с соответствующими статистическими характеристиками (математическое ожидание, дисперсия и др.). В связи с этим значения ПКПС Y/ в конструкторской документации регламентируются интервальными оценками вида [c.192]

Учитывая большую практическую ценность работ по статистическим оценкам и критериям, связанным с нормальным распределением, остановимся на ряде методов рациональной обработки результатов наблюдений, полученных на этой основе. Рассмотрим случай статистической проверки некоторых предположений об оценках среднего, дисперсии, а также об отсутствии систематических ошибок или расхождений двух методов измерений. Последние необходимы при проверке равноточности наблюдений. Как было показано выше, результаты измерений позволяют получить оценку математического ожидания наблюдаемого параметра, которая является случайной величиной. Наряду с использованием интервальной оценки иногда целесообразно оценить абсолютную ошибку, которая совершается при замене тих. Если результаты измерений равноточны и лишены систематической ошибки, то абсолютная ошибка, вызванная использованием среднеарифметической величины х вместо математического ожидания т нормальной случайной величины X, определяется как [16] [c.420]

Статистические оценки, т. е. статистические характеристики точечных характеристик (детерминированных величин) погрешностн Д измерений, в свою очередь, могут быть точечными и интервальными. Так, статистические оценки математического ожидания М[Д] могут быть двоякими точечная — среднее арифметическое значение погрешности — Д или Л1[Д] интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью математическое ожидание. М [Д] погрешности. Статистические оценки дисперсии Z [Д] (или СКО о[Д]) точечная — выборочная дисперсия i) [Д] (или выборочное СКО о[Д]) интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью дисперсию О Щ (или СКО о[Д]). [c.103]

В седьмой главе для измерительных задач первого типа приводятся алгоритмы точечных и интервальных оценок постоянной измеряемой величины и дисперсии, уточняется интерпретация реализации интервальной оценки и ее зависимость от неисключенной систематической погрешности. Измерительные задачи второго типа рассматриваются применительно к альтернативным в качественном отношении классам эквивалентности. Приводятся алгоритмы оценки качества изделий, характеризующиеся как одной, так и совокупностью постоянных величин. Анализируется оперативная характеристика решающей функции, которая определяет вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. [c.6]

Возможное значение оценки дисперсии 5/, как и точечная оценка из1кюряемой величины, не дает наглядного представления об ее удаленности от истинного значения дисперсии 2),. Следовательно, нужна интервальная оценка. [c.213]

Рассмотрим при х— onst интервальную оценку величины Щу(х) при условии, что значение дисперсии D, известно и значение и произвольно. Пусть Ip[my(x)]=my(x) t/T (x) — допустимый интервал, [c.311]

Четверка чисел (ti(x, с), t, s Яв,(х)) образует интервальную оценку статической характеристики СИ в точке х, если значение дисперсии неизвестно. Рассматривая реализацию доверительного интервала г (х, ) t fflf(x) как функцию аргумента х, получим реализацию доверительной области. Графическая иллюстрация доверительной области имеет вид, аналогичный тому, который показан на рис. 9.6. [c.313]

В отдельных случаях, с целью повышения точности измерений параметров изделия, при анализе методов измерений величину НСП оценивают непосредственно. В качестве интервальной оценки НСП используют доверительные границы НСП, в частности — симметричные 0х. Обычно за доверительную границу в принима-ют предел допускаемой погрешности средств измерений, используемых при измерениях, а также доверительные погрешности поправок при устранении систематической погрешности. В качестве точечной оценки НСП принимают выборочную дисперсию 5 . При равномерном распределении НСП величина этой дисперсии, как известно, равна 3% = (0х/у3) [c.42]

Любая методическая и личная частные погрешности МВИ обычно действительно являются случайными величинами. Это связано с тем, что в отдельных реализациях МВИ каждая из них может принять любое, заранее неизвестное значение в пределах наибольшего возможного интервала, определенного путем анализа соответствующего источника частной погрешности. Для перевода от интервальной (полученной в результате анализа источника частной погрешности) характеристики, соответствующей вероятности, принимаемой равной единице, к точечным вероятностным характеристикам приходится вводить некоторые предположения о виде закона распределения вероятностей данной частной погрещности как случайной величины. Эти предположения, конечно, должны основываться на анализе конкретной методики измерений, обусловливающей данную методическую или личную частную погрешность. При отсутствии какой-либо информации о возможной тенденции группирования реализаций случайной пог-грешности обычно принимают, что закон распределения ее — равномерный в пределах наибольшего возможного интервала. Такое цредположение признается приемлемым по двум причинам. Во-перзых, для большинства источников методических и личной частных погрешностей действительно не существует какого-либо предпочтительного значения их реализаций или предпочтитель-,ного группирования их вокруг какого-либо конкретного значения. Во-вторых, в известном смысле, равномерный закон раснределе-нпя представляет худший случай, так как при заданных границах распределения равномерному закону соответствует наибольшая дисперсия. Значит, при этом определяется как бы некоторая оценка сверху дисперсии частной погрешности. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...