Примечания к условиям задач

ПРИМЕЧАНИЯ К УСЛОВИЯМ ЗАДАЧ [c.5]

Провести анализ термопластических эффектов и найти распределение остаточных напряжений (см. примечание к данной задаче) в изотропном пластинчатом кристалле, растущем из расплава в следующих геометрических, тепловых и механических условиях 1) поперечный (вдоль оси х) размер I кристалла остается малым в сравнении с продольными (вдоль осей у, г) размерами 2) рост кристалла развивается вдоль оси х, и текущий его размер по этой оси отмечается координатой С I границы раздела фаз 3) пластическое течение в кристалле возможно только в плоскости фазовой границы, температура Го которой постоянна 4) напряжение сдвига сге Т) кристалла есть функция температуры, обращающаяся в нуль при Г = Го 5) кристалл предохранен от изгиба. [c.116]

При рассмотрении задачи о тепловых напряжениях в плитах при установившемся н равномерном по толщине плиты распределении температуры использованы результаты Н. И. Мусхелишвили ( Некоторые основные задачи , 45, 46). Там же можно найти указания на литературу по теории дислокации. Преобразование краевых условий в задаче об изгибе, возникающем при установившейся температуре, линейно изменяющейся по толщине плиты, осуществлённое в п. 5, было дано С. Г. Лехницким в работе О некоторых вопросах, связанных с теорией изгиба тонких плит (Прикл, матем. и мех. 2, № 2, 1938, стр. 181). Ряд задач о тепловых напряжениях в плитах рассмотрен в указанной в примечаниях к гл. 1 работе Г, Н. Маслова. [c.250]

Из новых исследований по контактной пространственной задаче следует указать на упомянутую в примечаниях к главе 2 работу Миндлина, на статью В. И. Моссаковского Основная смешанная задача теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий (Прикл. матем. и мех. 18, № 2, 1954, стр. 187), на заметку того же автора Применение теоремы взаимности к определению суммарных сил и моментов в пространственных контактных задачах (там же 17, № 4, 1953, стр. 477) и на работу М. Я. Леонова Общая задача о давлении кругового штампа па упругое полупространство (там же, № 1, стр. 87). [c.325]

Условия устойчивости такого состояния легко найти из неравенства для определителя матрицы устойчивости (см. примечание к задаче 1.30) [c.265]

Примечание. Это весьма общая форма закона, описывающего кинетику фазовых превращений. Пусть потенциал рассеяния О задан в классе однородных полиномов порядка г (см. примечание к задаче 112). В простейшем случае, когда г = 2, имеет место линейный закон Л = Ац, отражающий, в частности, кинетику роста металлических кристаллов в условиях, близких к равновесию [30]. Если г = 4, то приходим к нелинейному закону [c.135]

Примечание. Так как коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде значительно больше, чем от газов к стенке, то температура внутренней поверхности трубы будет близка к средней температуре воды и отношение Ргж/Ргс 1. Поэтому в условиях рассматриваемой задачи можно в формуле (5-7) принять (Ргж/Ргс)° = [c.86]

К(х (и о) — ( о + Аи о) 11н( < б (4 Примечание 31.1. Смысл теоремы 31.3 заключается в установлении классов корректности для задач Ы. Условие (31.66) вследствие (31.1) и (29.1) раскрывает эти классы. Условия на р, достаточно понятны. Условие на коэффициенты упругости опор говорит о том, что изменение решения в энергетической норме мало, если коэффициенты опор мало изменялись равномерно на замкнутых участках своего задания. Это условие можно ослабить. Именно, практически в рамках наших рассуждений можно показать, что изменение решения в энергетической норме будет мало, если мало изменение коэффициентов упругости в Ьрт- при каком-либо /) > 1 на участке Г( задания коэффициента опоры. Малое изменение оболочки в нагрузочной норме НЯН означает вследствие (29.1) малое изменение <й в и в а также малое изменение №з, [c.287]

Примечание. Выбор потенциала рассеяния С в форме однородного полинома порядка г = 2 с двумя термодинамическими силами т = 2 приводит к линейным законам Онзагера, описывающим кинетические диаграммы бинарных систем в условиях превращения, близких к равновесным. Этот результат совпадает с решением задачи 80. [c.137]

Примечание. При аналитическом способе решения этой задачи заранее неизвестно, в какую сторону следует направлять реакции стержней. В таких случаях эти реакции можно направлять по соответствующим стержням в ту или другую сторону произвольно. Если в результате решения уравнений равновесия для этих реакций получим положительные значение, то реакции были направлены верно. Если же для какой-нибудь из этих неизвестных сил получим отрицательное значение, то выбранное направление реакции нужно изменить на противоположное. В дальнейшем условимся неизвестную реакцию стержня, приложенную к шарниру (к узлу), направлять по самому стержню от этого узла. Если, решая уравнения равновесия, получим для этой реакции положительное значение, то реакция направлена верно и, следовательно, стержень растянут. Если же для искомой реакции получим отрицательное значение, то это укажет на то. что в действительности реакция данного стержня имеет направление, противоположное принятому нами, т. е. она направлена к узлу и. следовательно. данный стержень сжат. [c.29]

Примечание. При рассмотрении этих примеров очевидна некоторая искусственность метода. Решение даже весьма простых задач опирается на использование некоторых специальных соотношений, становящихся бесполезными при сравнительно малом изменении условий задачи. Эта искусственность операторного способа является отражением искусственности других фективпых методов решения уравнений в частных производных с краевыми условиями, к которым в нестационарном случае добавляются еще и начальные условия. [c.543]

Покажите, что уравнения (i) и (ii) задачи 6 можно вывести непосредст-веиио из условий равновесия бесконечно малого элемента балки. Примечание 1) внутренняя сила, нормальная к поперечному сечению балки, равна а (дт дх) иа единицу иедеформированной площади 2) непосредственный вывод уравнений равновесия бесконечно малого элемента балки в рамках теории малых перемещений дан в примечании на с. 187. [c.211]

Примечание. Уравнения (5.47) имеют интеграл и для пространственной круговой задачи, притом и в более общем случае, лишь бы законы сил удовлетворяли условиям (5.29). Тогда, как было показано выше, уравнения движения во вращающихся осях допускают интеграл (5.30). Переходя затем к координатам Нехвила, мы получим интеграл уравнений (5.20), где Г1 = а можно принять за единицу расстояний, а F, так же как и foi, является постоянной. Полученный таким образом интеграл преобразуем затем подстановкой (5.46), что и даст нам в результате интеграл возмущенного движения вблизи какой-либо из точек либрации. Этот интеграл, в соответствии с формулой (5.31), напишется следующим образом [c.251]

Примечание. Доказательство принципа минимального производства энтропии, приведенное в решении задачи 38, было предложено Пригожиным для системы с одной фиксированной силой [4] и обобщено на случай к фиксированных сил де Гроотом [13]. В частном случае, когда в системе нет фиксированных сил, но условие 0 = 0 выполняется, такой системой может быть лишь замкнутая равновесная система, где все потоки, а следовательно и производство энтропии, равны нулю. [c.58]

Естественно, в столь большом труде, посвященном к тому же интенсивно развивающейся области знания, трудно рассмотреть все задачи с одинаковой степенью потноты. Поэтому вряд ли можно всерьез упрекать автора за отсутствие в книге тех или иных разделов, которые хотелось бы там видеть, можно лишь сожалеть об этом. Следует также принять во внимание, что книга была закончена, судя по дате на предисловии автора, в 1958 г. В это время только создавались современные методы решения кинетических задач, основанные непосредственно на уравнениях квантовой механики и потому свободные от ряда дефектов классического кинетического уравнения. Не удивительно поэтому, что данное в книге изложение вопроса о гальваномагнитных явлениях в сильных магнитных полях, когда квантовые эффекты особенно существенны, не может полностью Удовлетворить современного читателя. То же относится и к вопросу об условиях применимости кинетического уравнения, получившему более или менее удовлетворительное решение лишь после написания книги, и особенно к задаче о кулоновском взаимодействии между электронами. Ей посвящена в книге специальная гл. IV, базирующаяся в основном на известном методе лишних переменных . В настоящее время на смену ему пришел гораздо более убедительный и эффективный метод квантовых функции Грина при этом часть результатов, изложенных в гл. V, претерпела известные видоизменения. Это относится, в частности, к вопросу о предельном плазменном волновом числе кс, к точному виду экранированного потенциала, к выражению для эффективной массы носителя тока. Связанные с этим изменения в различных формулах слишком многочисленны, чтобы их можно было отразить в подстрочных примечаниях. Более современную трактовку вопроса можно найти, например, в книге [1]. Вместе с тем основные качественные выводы гл. IV остаются в силе и поныне справедливы также выведенные там формулы для основной плазменной частоты и для дебаевского радиуса. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...