Функции начальных, конечных и граничных параметров

Функции начальных, конечных и граничных параметров [c.7]

Следует иметь в виду, что матрицы X и 1 могут быть построены только в том случае, если внешние силы, приложенные в начальном или конечном сечении участка конструкции, либо статически уравновешены, либо уравновешиваются реакциями упругой среды (стержень на упругом основании). Естественно, что можно построить бесконечное количество систем функций граничных параметров. Однако в данной монографии ограничимся приведенными выше двумя вариантами подобных функций. [c.10]

Авторы справочника [124] отмечают, что к настоящему времени насчитывается свыше 50 приближенных методов решения уравнения (23.5), которые можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей и интегральные. Методы аппроксимации основаны на замене непрерывной неоднородности участками с постоянными параметрами упругости или с законами г), для которых известны точные решения. Наиболее употребителен при таком подходе способ, основанный на идее метода начальных параметров. Метод конечных разностей может применяться, очевидно, в любой трактовке с использованием различных приемов уточнения решения. В ряде работ задача сводится к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных приближений. При использовании ЭЦВМ эффективное решение можно получить методом Рунге—Кутта, сведя предварительно краевую задачу (23.3), (23.5) к задаче Коши, При граничных условиях (23.3) легко построить решение методом Бубнова—Галеркина, приняв функцию X в виде [c.115]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

Достоинством описанного параметрического метода построения ПД является простота и экономность представления ПД (2.47), а также гибкость, т. е. возможность быстрой перестройки ПД при изменении граничных условий или ограничений. Последнее обеспечивается тем, что структура блока синтезируемого ПД (2.47) задается с точностью до начального и конечного состояний х , Xi и X. При этом изменение граничных условий влечет изменение базисных функций, а изменение ограничений порождает коррекцию параметров ПД без изменения его структуры. [c.56]

Однако можно обойтись без строгого определения характера этих понятий путем использования параметра К для оценки поля напряжений около вершины трещины и увязки критического значения этого параметра Кс с неустойчивостью трещины. Вспомним, что К есть функция нагрузки и формы данного образца. Ниже показано, что при критическом значении К = Кс трещина действительно может стать неустойчивой и может начать распространяться. Во время такого распространения трещины напряжения в образце меняются, и фактически изменяется длина образца или приложенная извне нагрузка. Характер этих изменений определяется формой образца, граничными условиями (например, неподвижные зажимы при постоянной нагрузке) и скоростью распространения трещины. Для некоторых конфигураций образцов и граничных условий коэффициент интенсивности напряжений вначале растет, а затем (после возникновения условий неустойчивости) падает. Простым критерием остановки может служить тот факт, что К в конечном счете понижается до значения ниже критического Кс Кс принимается постоянным для начальной неустойчивости и для остановки). Ниже показано (с использованием энергетических концепций), что это положение не является пол- [c.18]

Пример 7.9 Поперечное сечение пластинчатой системы показано на рисунке 7.18,е. Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось Ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 модуля, стрелками обозначаем орграф, нумеруем граничные точки. Толшцны всех модулей одинаковы, 1 = Ь, 1 = 5,24Ь, на торцах модулей шарнирное опирание, JU = 0,15. Формируем матрицы Х(0), Y 1). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах использованы параметры только изгиба. Порядок чередования модулей в матрицах произвольный, а уравнения равновесия и совместности перемещений узлов составляются точно так же, как и для плоских стержневых систем. Для начальных и конечных параметров учтены и краевые условия. Фундаментальные функции соответствуют случаю шарнирного опирания (7.23), когда r = s = nnjl . В матрице А"(о) нулевыми оказались 1, 3, 6, 8, 9, 10 и [c.486]

Граничные и начальные условия (6.11) при этом полностью сохранятся. Условия при 77 —> оо можно перенести на конечное значение щ = 7 для ламинарного слоя и на rjk = 0,7 для турбуленного слоя при простых условиях на стенке. В случае расходимости итераций решения эти значения можно увеличить. Процесс решения состоял в следуюш ем сначала определялись на новом s внешние параметры и условия на стенке, затем находилось новое значение ( и решалась система (6.15) методом последовательных приближений. Каждый раз при новом значении s за нулевое приближение функций использовались эти же [c.116]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 пластины, которые заменяем обобщенными стержнями. Получается плоская стержневая система. Стрелками обозначаем начало и конец всех стержней. Нумеруем граничные точки. Толщины всех элементов одинаковы, = е = 1, I, = 5,24е, на торцах пластин шарнирное опирание, // = 0,15. Формируем матрицы Х(о), ( ). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах помещаем параметры изгиба пластин по уравнению (6.20) с фундаментальными функциями (6.23) при г = 8 = П7г11,. Уравнения равновесия и угловых перемещений узла составляются точно так же, как и для плоской стержневой системы. Для начальных и конечных параметров аналогично учитываются краевые условия. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...