ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение жидкости в эллипсоидальной полости из "Гидродинамика " А это и есть в действительности условие того, что переменный эллипсоид заключает всегда тот же самый объем жидкости паЬс . [c.185] Полагая это выражение равным нулю, получим общее уравнение неразрывности в ортогональных криволинейных координатах, специальные случаи которого уже исследованы в 83, 103, 107. [c.186] Отсюда и из выражений (3) могут быть получены многие интересные соотношения. Однако данные выше формулы вполне достаточны для наших целей. [c.186] Остальные выражения систем (3) и (6) написаны из соображений симметрии ). [c.187] Для круглого отверстия это равно 2а. [c.190] Это выражение, как и следовало ожидать, обращается на краях отверстия в бесконечность. Частный случай круглого отверстия был уже изучен другим путем в 102, 108. [c.190] Соответствующее решение для движения эллипсоида параллельно оси у или оси г может быть написано сразу из соображений симметрии. Сложение этих движений дает случаи любого поступательного движения эллипсоида 1). [c.192] В случае Ь = с эта формула воспроизводит результат (20) 102. [c.193] Формулы для случая вращения около оси у или оси г могут быть написаны сразу из соображений симметрии ). [c.194] В 113 мы нашли уже решение для случая, когда эллипсоид расширяется (или стягивается) и при этом остается всегда себе подобным таким же образом мы можем сложением получить случай внутренней границы, которая произвольно меняет свое положение и размеры и подчинена единственному ограничению — всегда оставаться эллипсоидом. Это расширение результатов, найденных Грином и Клебшем, дано было впервые Бьеркнесом ) в форме, несколько отличающейся от изложенной здесь. [c.195] Если в этих формулах положить О, то получим результаты в полярных координатах на плоскости ( 16а). [c.198] О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. [c.199] В 41 было показано, что при вышеизложенных условиях движение жидкости определяется однозначно. [c.200] Так как эти функции должны удовлетворять также и уравнению (1) и их производные в бесконечности должны обращаться в нуль, то, согласно 41, они вполне определены ). [c.201] Необходимо отметить, что вышеизложенное рассуждение остается в существенных чертах без изменения, если одно тело заменить группой тел, которые, кроме того, могут быть не твердыми, а упругими, и даже тогда, когда твердые тела заменены жидкими массами, находящимися в вихревом движении. [c.202] Эти уравнения вместе с аналогичными, которые могут быть написаны сразу на основании симметрии, и представляют как раз уравнения (1). [c.203] Мы можем теперь показать, что на большом удалении от тела во всех случаях весь эффект сводится к эффекту, создаваемому соответственным дублетом, и что характер этого дублета целиком определяется коэфициентами формулы (1). [c.205] Обратно, знание вида потенциала скоростей на бесконечности, обусловленного установившимся движением тела, приводит к знанию соответствующих коэфициентов инерции. [c.206] Вернуться к основной статье