Общая формула. Метод Фурье

В разд. 6.10.1 мы привели общую формулу дифракции на решетке, которая справедлива для произвольной решетки (т.е. независимо от ее профиля). Знак дифракционных углов выбирался таким образом, чтобы для нулевого порядка (зеркальное отражение) мы имели > 0. Амплитуда поля в различных порядках вычисляется с помощью коэффициентов отражения/ , которые определяются профилем решетки, поляризацией, длиной волны и углом падения. Эти коэффициенты отражения можно вычислить, используя либо методы с разложением по плоским волнам (скажем, метод наименьших квадратов или метод Фурье), либо рассмотренный в предыдущем разделе интегральный метод. Вообще говоря, дифракционные решетки применяют в качестве диспергирующих элементов. Следовательно, для них наиболее важными параметрами являются те, которые связаны с их способностью разделять различные длины волн, скажем X и X + rfX. Эта способность зависит от расстояния d между штрихами, от порядка т, в котором наблюдается дифракция, от расстояния между решеткой и точкой наблюдения и от размера всей решетки. Рассматривая параметры решетки d/ и т, мы видим, что при фиксированном угле падения формула решетки дает дисперсионное уравнение [c.447]

Эти решения обычно более удобны для численных расчетов, чем ряд Фурье (6.8). Кроме того, данный метод оказывается достаточно общим и формулы (6.14) и (6.18) непосредственно пригодны для любой задачи, в которой решение для постоянных внешних условий выражается в виде суммы ряда экспонент с показателями -—aj), а решение для внешних условий, задаваемых (6.9), можно получить при помощи теоремы Дюамеля. Таким образом, используя результаты 8 и 12 настоящей главы с соответствующими значениями а . легко записать решения задач по теплообмену стержня со средой, имеющей температуру или с подводом тепла, задаваемым [c.112]

В формуле (10.11) нетрудно узнать выражение, описывающее голограмму Фурье объекта / ( ). В рассматриваемом нами примере объект р( ) образован только двумя точками. Зарегистрировав этот спектр на фотопластинке Н, рассмотрим теперь пространственный спектр полученного негатива являясь фурье-голограммой, негатив восстановит две группы из двух точек каждая, причем эти группы расположены симметрично относительно центра спектра. Переходя в выражении (10.11) от экспонент к косинусам, легко перейти к фурье-образам, откуда и получается приведенное на рис. 155 расположение точек. Это общий метод, который позволяет восстанавливать любой объект р( ). Дополнительная экспозиция б( — о) играет роль опорной волны . [c.150]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

Методы обработки данных, используемые различными авторами, рассмотрены в книге Рэнделла [74]. В настоящее время чаще всего применяют метод Уоррена и Гингрича [88]. Филипович [23, 24] предложил более общий подход, в котором тонкие математические вопросы рассматриваются весьма изящным образом. Филипович строго связал дифракционные формулы с радиальной атомной плотностью и радиальной электронной плотностью. Он установил соотношение между этими двумя функциями и количественно рассмотрел дифракционную ошибку , связанную с заменой бесконечных пределов интегрирования конечными при фурье-преобразовании интенсивности рассеянного излучения. Филипович предложил также выражения, описывающие эффект неправильной нормировки экспериментальных данных. К дифракционной ошибке как к частному случаю применим метод работы [90], в которой при отсутствии полного набора экспериментальных данных предлагается использовать функции интенсивности с определенным весом. [c.10]

Достаточно общая процедура вычисления эффективной проводимости связана с применением метода возмущений или перенормировок и приводит к бесконечному ряду, суммирование которого в общем случае представляет собой трудно разрешимую задачу. В большинстве случаев остается открытым вопрос о сходимости ряда теории возмущений, если флуктуации проводимости достаточно велики. Сложность и громоздкость выражений для членов ряда возмущений затрудняют анализ его структуры и выбор методов суммирования ряда. В этом смысле определенные перспективы могут быть связаны с методом Херринга, в соответствии с которым все флуктуирующие функции представляются рядами Фурье и исходные уравнения содержат искомые амплитуды этих разложений. Редукция к нелинейной системе уравнений также приводит к ряду, но, как показано В. А. Кудиновым и Б. Я. Мойжесом [16], структура ряда относительно проста. Ее анализ позволил авторам предложить приемы приближенного суммирования итерационного ряда, приводящие к довольно простым формулам для эффективной проводимости. Этот анализ оказался полезным и для выбора пробных функций при построении вариационных оценок для эффективных характеристик. Далее излагается метод Херринга и результаты его развития в работе [16]. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...