Краевая задача о свободной кромке

Этот множитель аналогичен коэффициенту интенсивности напряжений Ki для обычных трещин нормального разрыва со свободными от нагрузок берегами вбл зи кромки он определяется из решения задачи в целом, а в данной сингулярной задаче (принадлежащей классу N) его следует задавать при постановке корректной краевой задачи. [c.84]

Представим теперь решение краевой задачи о свободной кромке, основанное на описанной выше локальной модели [34]. Как и прежде, рассмотрим симметричный слоистый композит, в котором каждый слой армируется системой параллельных волокон, ориентированных под углом в к оси X (рис. 1.1) начало координат находится в центре [c.51]

Сравнение соответствующих решений для краевых задач о слоистых композитах со свободными кромками при наличии очень резких градиентов напряжений дало обнадеживающие результаты. Хотя некоторые локальные особенности поля напряжений исчезают, когда каждый слой моделируется по отдельности как целое, этот подход может оказаться пригодным при расчетах конструкций. Точность расчета можно существенно повысить введением двух или трех подслоев. Таким образом, данная модель допускает повышение точности расчета и определение его погрешности путем изучения сходимости решения. [c.65]

При решении той жё задачи на основе суммирования решения по безмоментной теории и краевого эффекта удерживались лишь затухающие члены, в связи с чем граничные условия (333) не выполнялись точно, но в области заметного влияния учтенного краевого эффекта, т. е. у днища, это невыполнение не было ощутимым из-за значительного превышения длины цилиндрической оболочки I над й — длиной волны затухающих функций к тому же краевой эффект свободной незагруженной кромки в нашем случае вообще мал. Разумеется, на безмоментное решение можно было наложить и Краевой эффект, связанный со свободной кромкой, это приведет к еще большему уточнению решения. При учете влияния на напряженное состояние оболочки обоих краевых эффектов результат будет отличаться от получаемого по моментной теории лишь тем, что в последнем случае учитывается взаимное влияние условий на противоположных торцах цилиндрической оболочки, при учете же краевых эффектов это взаимное влияние опускается. [c.238]

Функция W должна, кроме того, удовлетворять граничным условиям на кромках пластины. Если в упругой пластине краевые условия не зависят от модуля упругости, то решение задачи для вязко-упругой пластины с помощью принципа Вольтерры легко может быть найдено из решения для упругой пластины. Ограничимся рассмотрением пластинки, кромки которой жестко защемлены либо свободно (шарнирно) оперты. [c.361]

Точное решение задачи о собственных колебаниях многослойных конструкций удается построить только в некоторых частных случаях. К ним относятся пологие оболочки и замкнутые цилиндрические оболочки с краевыми условиями типа свободного опирания либо с двумя противоположными опертыми кромками. [c.490]

Очевидно, что если условия опирания пластины на кромках в направлении оси Оу будут отличны от шарнирных, то решение данной задачи суш ественно усложнится. По видимому из-за этих причин в справочных данных работ [47-49, 71, 262, 299, 300, 316 и др.] приведено решение только рассмотренной задачи. Представим решение данной задачи по МГЭ и покажем, что можно сравнительно просто учесть различные краевые условия и существенно упростить алгоритм решения, а также учесть на свободных кромках сосредоточенные сжимаюшие силы. Решения последних задач отсутствуют в литературе. [c.446]

Дан обзор, в KOTopqM описана история разработки аналитических моделей явления расслоения у свободной кромки. Подчеркивается важность проблемы свободной кромки в теории упругости слоистых композитов для понимания влияния межслойных напряжений на поведение этих материалов. Прослеживаются аналитические разработки, которые выполнены в течение двух десятилетий, прошедших с момента появления в 1967 г. работы Хаяши, посвященной моделированию этого явления, и основополагающих экспериментов Фойе и Бейкера в 1970 г. Обсуждаются понятие об упругом слое, обладающем эффективным модулем, а также его роль в моделировании слоистого композита. Описывается первое решение задачи о свободной кромке в рамках теории упругости, вьшолненное Пайпсом и Пэйгано методом конечных разностей. Это решение оказалось очень полезным при определении общего характера изменения поля межслойных напряжений вблизи свободной кромки. Приводятся результаты первичного моделирования влияния последовательности укладки на поведение слоистых композитов и вывод упрощенных уравнений для оптимизации или минимизации этого влияния в испытанных образцах. Далее следует описание модели, основанной на идее пластины на мягком основании и позволяющей выявить распределение межслойного нормального напряжения, зону краевого эффекта и причастность этого напряжения к возникновению расслоения. [c.9]

Рассмотрим класс краевых задач, ртносящихся к нагружению призматического симметричного слоистого композита, имеющего свободные от растягивающих усилий кромки у = Ь vi поверхности Z = л, растягивающими усилиями только по концам л = onst, так что компоненты всех напряжений являются функциями только координат уи Z- Каждый слой состоит из однонаправленного волокнисто- [c.12]

В этом разделе для нескольких задач, представляющих практический и теоретический интерес, сравниваются результаты, описывающие поведение слоистых композитов со свободными кромками. Результаты получены нами с помощью рассматриваемой здесь модели, а также другими исследователями. Подробные результаты, основанные на расчете методом конечных элементов, представлены для данного класса краевых задач теории упругости слоистых композитов Вангом и Кроссманом [36]. Их данные сравниваются с конкретными результатами, полученными с помощью рассматриваемой здесь модели. Кроме того, для сравнения используются данные Ванга и Чоя [37]. Сотюставляются результаты для слоистых композитов двух конкретных укладок [0°, °]j и [ 45°]j. Композиты имеют слои равных толщины Ло и ширины 2Ь = 1 бЛо, а их свойства соответствуют характеристикам материала из табл. 1.1. [c.59]

Эффективность модели продемонстрирована числовыми примера- ми — решениями краевых задач теории упругости для слоистых ком- позитов со свободными кромками. Предварительные результаты оказались многообещающими/хотя была очевидная потеря точности-при расчете малых компонент напряжений. Снять это осложнение можно посредством более мелкого разбиения локальной области, чем требуется обычно. Влияние вышеупомянутой переходной области на точность модели требует дополнительного исследования. [c.80]

Задачей, допускающей эффективное точное решение, является задача о расклинивании бесконечного тела неподвижным клином. Г. И. Баренблатт (1959) получил решение такой задачи для клина постоянной толщины. В отличие от этого случая, когда положение точек схода известно, для клина с закругленной передней кромкой требуется еще определение положения точек схода поверхности трещины с клина. Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1960) исследовали вопрос распространения трещины перед клином с малым закруглением и клином, где форма закругления задается по степенному закону. Здесь проведено исследование случая куло-нова трения, действующего на щеках клина. И. А. Маркузон (1961) сделал дальнейший шаг в исследовании проблемы расклинивания хрупких тел. Он получил зависимость длины трещины от длины клина и исследовал влияние однородных сжимающих или растягивающих напряжений на бесконечности на длину свободной трещины в задаче о расклинивании бесконечного тела клином конечной длины. Задачи расклинивания рассматривались также в работе Г. П. Черепанова (1962) в качестве примера приложения полученного им решения одной линейной краевой задачи Римана для двух функций к смешанным задачам плоской теории упругости. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...