ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическое приближение из "Оптические резонаторы и лазерные пучки " Сигмен указал также, что в случае неустойчивых резонаторов с большими дифракционными потерями целесообразно реализовать дифракционный вывод излучения, т.е. использовать ту часть пучка, которая проходит мимо выходного зеркала, в качестве полезного сигнала (см. также 4.1). При этом можно заменить полупрозрачное выходное зеркало на полностью отражащее, оставив, таким образом, суммарные потери и порог генерации на том же уровне, что и в резонаторах с малыми дифракционными потерями. Принятие этих мер должно помочь избавиться от того резкого падения мощности излучения, которое прежде казалось неизбежным и действительно наблюдалось в соответствующих экспериментах. [c.112] Спустя несколько лет после выхода [198] неустойчивые резонаторы начали с успехом применяться практически во всех лазерах с большими объемами активной сред , исключая случаи, когда последняя имела весьма малый коэффициент усиления. При малых усилениях построенные по стандартной схеме неустойчивые резонаторы обладают крайне неблагоприятной формой выходного сечения, представляющего собой совсем узкое кольцо (так, в работе [180] при диаметре кольца 2 см его ширина составляла около 1 мм). В 1975 г. автор изыскал возможность успешного применения неустойчивых резонаторов из стандартных сферических зеркал и здесь [12,15] об этом будет рассказано в 4.4. [c.112] Наконец, среди появившихся сейчас резонаторов из элементов с не сферической поверхностью (см. конец 4.4) наиболее перспективными при больших объемах среды оказываются опять-таки резонаторы, созданные по образу и подобию неустойчивых. Все это привело, в частности, к необыкновенному развитию мощных методов численных расчетов самых разнообразных лазеров с неустойчивыми резонаторами включая сложнейшие случаи, требующие построения трехмерных распределений полей в дифракционном приближении ([193, 147, 203] и др.). [c.112] Геометрическое приближение. Приступая к анализу пустых неустойчивых резонаторов, вначале воспользуемся простейшим оптико-геометри-ческим приближением применительно к резонаторам данного класса на долю дифракционной теории часто остается, главным образом, уточнение условий достижения одномодовой генерации. [c.112] Эти формулы для частного случая так называемого телескопического резонатора были получены в [39] (там же была введена используемая сейчас терминология). Из них следует, что при Сх Ф q, Ср параметр Q конечен и быстро уменьшается по мере его уменьшения волна приближается к расходящейся (6 = 0). Волны, близкие к сходящейся, имеют большие начальные I 2i I- Пока Q i превышает 1 М, сечение волны на последующем обходе резонатора уменьшается однако рано или поздно 1( 1 становится меньше Л/ , и сечение начинает возрастать. [c.114] Из рисунка и формул (2.36) со всей очевидностью следует, что сходящаяся волна, несмотря на формальную воспроизводимость ее кривизны, не может лежать в основе установившегося распределения поля. Дело даже не столько в том, что ее сечение, по предсказанию геометрического приближения, должно уменьшаться от прохода к проходу более важным является то обстоятельство, что наличие у любого параллельного пучка конечной расходимости неминуемо вызывает расфокусировку сходящейся волны и постепенный ее переход в устойчивую расходящуюся волну. [c.115] Действительно, пары линз, объединенных сверху скобками, представляют собой телескопы (рис. 1.12), ориентированные так, что по их прохождении угловая расходимость любого полностью перехватываемого пучка возрастает в М раз. В результате при сколь угодно малой начальной величине расходимости на одном из нечетных участков линии она рано или поздно возрастает настолько, что сжатие сечения пучка сменится его расширением. [c.115] Хотя сходящиеся волны неминуемо распадаются, они играют большую роль в теории Hey Tof 4HBbix резонаторов. Из того же рис. 2.22 ясно, что если в резонаторе по каким-либо причинам, например вследствие краевых эффектов, возникает близкая к сходящейся волна, то на протяжении нескольких первых обходов весь переносимый ею поток излучения целиком остается внутри резонатора. За это время плотность потока излучения, относящегося к основной расходящейся волне, успевает уменьшиться во много раз. В результате относительная интенсивность попавшего в сходящуюся волну света соответственно возрастает (отметим, что при наличии возбужденной активной среды этот свет усиливается не только по относительной, но и по абсолютной интенсивности). По мере приближения к сходящейся волне этот выигрыш в интенсивности, а с ним и роль рассеянного света становятся все более значительными. [c.115] Теперь займемся расходящейся волной. Для нее условия самовоспроизведения выполняются полностью как указывалось в 2.2, при многократном обходе ею резонатора сечение пучка не возрастает беспредельно, а оказывается ограниченным из-за конечности зеркал или других элементов резонатора, играющих роль апертурных диафрагм. Часть излучения при эт м выходит из резонатора. Поток излучения, остающийся внутри системы, уменьшается вместе с его плотностью после каждого обхода в раз. [c.115] ИХ соотношения, зависит лишь место выхода излучения из системы. Поясним это на примере изображенного на рис. 2.23 неустойчивого резонатора, состоящего из двух плоских зеркал и помещенной между ними линзы с / 0 заодно покажем, как можно рассчитывать подобные простейшие системы, не прибегая к аппарату лучевой матрицы. [c.116] Аналогичный анализ можно провести и в любом другом случае (для много элементных резонаторов это удобнее делать с использованием лучевых матриц решения в общем случае имеют вид (2.35), у линейных резонаторов (2.11)). Величины М и М положительны не всегда они могут оказаться отрицательными как вместе, так и поодиночке (в последнем случае отрицательно и М). Тогда в неравенствах, определяющих место выхода излучения из резонатора, следует брать, естественно, их абсолютные величины. [c.117] Осталось затронуть еще два небольших вопроса. Один из них касается резонаторов, у которых зеркала являются не сферическими, а цилиндрическими с параллельными образующими. Здесь сечение расходящейся волны растягивается только по одному направлению, поэтому потери в геометрическом приближении равны не 1— 1/М , как при сферических зеркалах, а 1—1/1 М . Отметим, что резонаторы из цилиндрических зеркал, как и из полосовых, в дальнейшем будут называться двумерными. [c.117] Второй вопрос касается различных мод геометрического приближения. До сих пор при оценках потерь молчаливо предполагалось, что расходящаяся волна имеет равномерное по сечению распределение амплитуды. В принципе это не обязательно так можно найти в рамках геометрического приближения и другие формы распределений, удовлетворяющие условиям самовоспроизводимости (кривизна фронта определяется этими условиями однозначно и варьироваться не может). [c.117] Уравнение (2.37) формально имеет решения вида и (г) о. собственными значениями , где т — любое число. Сегмен и Арра-тун, исходя из интуитивной посылки о необходимости ограниченности самой функции и (г) и всех ее производных в точке г = О, пришли к выводу, что т может принимать значения О, 1, 2,. . . Однако такой вывод не имел под собой особой почвы известно, что геометрическим приближением можно пользоваться только тогда, когда относительные изменения и (г) на размере зон Френеля малы. Этому условию в точке г = О удовлетворяет только тривиальное решение w = onst (т = 0), Поэтому в рамках геометрического приближения вопрос о спектре неустойчивых резонаторов не может быть решен. Указанное условие не выполняется также вблизи краев зеркал даже при т = О, что приводит к своеобразным эффектам, с которыми мы вскоре познакомимся. [c.118] Вернуться к основной статье