Точный квантовомеханический метод

Точный квантовомеханический метод [c.25]

Хотя для получения точных выражений для скорости рассеяния фононов различными дефектами необходимо использовать квантовомеханические методы, применяемые к дискретной решетке, в ряде случаев для длинноволновых фононов можно найти хорошее приближение к точным выражениям с помощью классических методов механики сплошных сред. [c.110]

Теперь, прежде чем приступить к исследованию и решению уравнения (1.2.9), необходимо получить выражение, определяющее для рассматриваемого нелинейного процесса. Эту задачу можно решать, пользуясь совершенно разными методами описания — начиная от точного квантовомеханического микроскопического метода и кончая чисто феноменологическим подходом. В следующем разделе мы приведем пример первого метода описания здесь же рассмотрим кратко феноменологический подход. [c.19]

Дальнейшее изложение методически построено на широком использовании принципа соответствия почти каждый квантовомеханический результат имеет классический аналог. Мы надеемся, что это позволит читателю следовать за всей аргументацией, в минимальной степени касаясь квантовомеханического формализма. Однако там, где это необходимо, будет использоваться квантовомеханическая терминология и даны точные квантовомеханические результаты. Принцип соответствия наилучшим образом применим апостериори, и необоснованное использование его в качестве вычислительного метода является опасным. Предполагается знакомство с общими принципами современной физики, а все философские выводы, связанные с ними, не будут затрагиваться. Большинство формул будет получено в виде произведений безразмерных величин на соответствующие размерные коэффициенты. Вначале будет использована гауссова система единиц СГС, и, как обычно принято в данной области науки, эта система будет постепенно заменяться атомной системой единиц, которая [c.80]

Несмотря на громадное разнообразие явлений, протекание которых в большей или меньшей степени сказывается на динамическом поведении ядер, методы описания этих явлений обладают замечательным единством и общностью, что позволяет строить для них единую теорию. Интересно также и то обстоятельство, что в значительном числе случаев квантовое поведение ядерных моментов допускает простую классическую интерпретацию. С другой стороны, возможность классического описания явлений в ряде случаев позволяет нащупать путь к проведению далеко идущих, точных квантовомеханических исследований. Эта особенность теории широко используется в книге. [c.5]

При выводе формулы (16) для 6ц мы предполагали, что относительное движение несвязанных атомов подчиняется классическим закономерностям. Однако может оказаться, что и здесь квантовыми эффектами пренебречь нельзя. Для получения точного результата применительно к Ьц необходимо произвести суммирование по квантовомеханическим фазам рассеяния (соответствующие формулы выведены, например, в работах [3] и [9]). Однако непосредственное применение этого метода связано со значительными трудностями, не говоря уже о том, что величины самих фаз рассеяния, как правило, неизвестны, а их отыскание из уравнения Шредингера само по себе представляет чрезвычайно сложную вычислительную [c.388]

Даже если энергетические состояния изоляторов и вычисляются с помощью достаточно точных методов, здесь имеются определенные сложности, приводящие к возникновению вопросов, касающихся применимости этих расчетов для реальных систем. Прежде всего между электроном и ионами имеется очень сильное кулонов-ское взаимодействие. Поэтому сама решетка в присутствии электрона оказывается деформированной. Здесь мы будем рассматривать эту систему классически. Как можно построить квантовомеханическое ее описание, мы узнаем в гл. IV при обсуждении электрон-фононного взаимодействия. Мы увидим, что такую деформацию можно представить как виртуальное испускание и поглощение квантов решеточных колебаний. Теперь же можно представлять себе, что электрон, находящийся в зоне проводимости хлористого натрия, подтягивает к себе ближайшие ионы натрия и оттесняет ионы хлора. Изменение электростатической энергии линейно по смещениям ионов, в то время как изменение упругой энергии квадратично по ним (поскольку решетка находилась в равновесии до появления в ней лишнего электрона). Таким образом, деформация всегда приводит к выигрышу в энергии. [c.179]

Матричный метод и метод рекуррентных соотношений относятся, строго говоря, лишь к структурам с кусочно-постоянной зависимостью е (г), в то время как метод медленных амплитуд справедлив для любой периодической (слабомодулированной) функции 8 (г) и в этом смысле является более общим. Кроме того, метод медленных амплитуд может непосредственно применяться для описания более сложных оптических эффектов в МИС, а также для исследования квантовомеханических явлений в периодических потенциалах. Так, в работах [11, 19] с его помощью рассмотрены поверхностные электромагнитные волны нового типа (в том числе и рентгеновские) в многослойных структурах-, а в работе [9] — поверхностные (таммовские) состояния электронов в сверхрешетках. Сравним, наконец, результаты, полученные с помощью аналитических формул (3.28) и точного численного расчета по методу рекуррентных соотношений. На рис. 3.5 приведены кривые отражения (ф), полученные этими методами для МИС, состоящей из слоев ванадия и углерода, при почти нормальном падении МР-излучения с длиной волны к = 6,02 нм. Из рисунка видно, что аналитический расчет дает те же результаты, что и численный. Как показано в работе [8], согласие несколько ухудшается при приближении к области полного внешнего отражения (ф л п/2 — — 9(,), а также в длинноволновой части МР-диапазона (Я 30 нм). Тем не менее, даже и в этих случаях аналитический подход может применяться, по крайней мере для предварительного рассмотрения. [c.89]

В этой главе я попытался изложить в общих чертах некоторые основные идеи в области оптической бистабильности, близко придерживаясь первой части статьи Луджато [9.5]. В литературе можно найти исследования других явлений, в особенности для предельного случая (9.44). На основе разложения поля Е по модам резонатора были выведены уравнения, очень близкие к уравнениям полуклассической теории для многомодового лазера. Их точное или приближенное решение позволяет изучать переходные процессы. При этом выявляются такие качественно новые явления, как возникновение импульсов или хаоса при постоянной интенсивности падающего света. Проведен также подробный квантовомеханический анализ этих явлений. Но все это выходит за рамки нашей книги. Впрочем, можно отметить, что методы, используемые при таком подходе, либо полностью аналогичны методам, которые мы изложили здесь применительно к лазеру, либо могут рассматриваться как их определенное развитие, как, например, метод одетых мод Луджато и Бенца. Для более подробного ознакомления с результатами, упомянутыми выше, мы отсылаем читателя к литературе, в особенности к статье Луджато [9.5]. [c.248]

Если говорить об этих методах, тесно связанных с методом Метро-полиса и др., необходимо упомянуть краткое, но полезное обсуждение этого вопроса в работе Хэммерсли и Хэндскомба [38]. Мак-Мил-лан [57] провел интересные приближенные вариационные расчеты основного состояния жидкого Не, точнее его термодинамических свойств при ОК. В этих расчетах для оценки среднего значения энергии малой периодической системы с помощью простой волновой функции, содержащей подгоночные параметры, использовался метод Метрополиса и др. Исследовалась система из iV = 32 или 108 молекул Не в кубическом объеме V с периодическими граничными условиями. Предполагалось, что молекулы являются бозонами с нулевым спином с потенциальной энергией в форме (18), где в качестве и (г) использовался обычный потенциал Леннарда-Джонса (6, 12), полученный из оценки вириальных коэффициентов при высоких температурах. Квантовомеханический гамильтониан такой системы имеет вид [c.318]

Уравнение Шрёдингера, определяющее стационарные состояния квантовомеханической системы, может быть решено точно только в исключительных случаях. Одним из важных методов приближенного решения уравнения Шрёдингера является метод теории возмущений. Применение этой теории возможно в тех случаях, когда оператор Гамильтона удается представить в виде [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...