ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точный квантовомеханический метод из "Механика хрупкого разрушения " Однако по целому ряду причин возможные рамки таких вычислений (и любых других, основанных на атомистических представлениях) ограничены, по существу, ситуациями, близкими в некотором смысле или к идеальному беспорядку, или к идеальному порядку в расположении частиц. Первая ситуация реализуется в идеальных газах, вторая —в идеальных кристаллах. В остальных случаях приходится привлекать дополнительные сведения и эмпирические факты поэтому соответствующие теории имеют частный характер и пригодны для описания только вполне Определенных свойств системы в некоторых границах изменения внешних параметров. Это обстоятельство объясняется не столько математическими трудностями решения задач квантовой механики для многих частиц (а они весьма велики), сколько тем, что точная структура любого твердого тела заранее неизвестна. [c.26] В полимерах роль таких зерен играют различного рода надмолекулярные образования, в аморфных телах типа стекол — начальные флуктуации структуры, имеющие технологическое происхождение (например, трещины). Опыт показывает, что прочность твердого тела существенно зависит от характера и величины таких образований, размеры которых значительно больше среднего межатомного расстояния. [c.26] В рамках классической электродинамики определение понятия твердого тела как некоторой системы электрических зарядов вызывает существенные затруднения. [c.26] Здесь E и H — векторы напряженностей электрического и магнитного полей соответственно, J — вектор плотности тока, t — время, р — плотность заряда (представляемая, в нашем случае суммой дельта-функций), с —скорость света в вакууме (с = =3-10 ° см1сек). Величина каждого точечного заряда кратна е. [c.27] Сначала покажем, что при отсутствии внешних полей любое расположение покоящихся зарядов неустойчиво, т. е. стабильные структуры из покоящихся электрических зарядов невозможны. Действительно, допустим, что существует некоторое расположение покоящихся точечных зарядов в пространстве. Из соображений анализа размерностей энергия взаи модействия равна ae jr, где а — некоторое число, свое для каждого расположения зарядов, г — характерный линейный размер (например, кратчайшее расстояние между зарядами). Поэтому сила взаимодействия, возникающая при всестороннем равномерном рас-тажении, будет равна производной по г от энергии взаимодействия и всегда отлична от нуля, так что состояние покоя неустойчиво. [c.27] Здесь Т — кинетическая энергия всех частиц, образующих твердое. тело. [c.28] Следовательно, построение теории твердого тела и, в частности, объяснение его прочностных и деформативных свойств в рамках классической физики невозможно, и необходимо привлекать квантово-механические представления. [c.28] Здесь /Пг и 9i —масса и заряд i-й элементарной Частицы соответственно Хи t/i, Zi — координаты i-й частицы (спиновым взаимодействием частиц пренебрегается), Ь — постоянная Планка (й = ,05-10 2 эрг-сек), N — число частиц в системе. [c.29] Ше tii—нормаль к соответствующей грани Пг = rii Xi, yi, Zi)). [c.29] Согласно квантовомеханическим представлениям, мир имеет статистическую природу при задании начального состояния системы дальнейшее ее развитие можно определить лишь с некоторой вероятностью. [c.30] Краевая задача (2.8) —(2.10) представляет задачу на собственные числа, где роль собственного числа играет полная энергия элементарной ячейки w. Поэтому решение задачи су- ществует только для вполне определенного множества значений W. Если это множество дискретно, то говорят о дискретном спектре если множество непрерывно, то говорят, что спектр — сплошной. Оператор W — самосопряженный, поэтому для конечной области V собственные числа да образуют действительное счетное множество. Для механики разрушения наибольший интерес представляет состояние с наинизшей энергией Шо в этом состоянии система может находиться сколь угодно долго. Другие стационарные состояния системы, соответствующие большим W, обычно квазистационарны, так как под действием внешних электромагнитных волн система через определенное конечное время с вероятностью, близкой к единице, переходит в более устойчивое состояние с меньшей энергией. Вблизи точки w = Wo на основании соотношения (2.13) нет других возможных стационарных состояний системы. [c.30] Здесь г — характерный лидгейный размер элементарной ячейки функция / — своя для каждого заданного набора N ядер и электронов. [c.30] Ш ЧНость).. Действительно, среди элементов с двумя энергети-кими уровнями углерод имеет наилучшее число валентных электронов (четыре), так как при ковалентной связи у каждого атома углерода на втором уровне оказывается максимально возможное число электронов (4-f-4 = 8) обобществление большего числа Электронов (большего 4 на втором уровне) не юпускается принципом Паули. Для металлов этот вопрос гораздо более сложен в первом приближении, по-видимому, можно считать, что прочность структуры тем больше, чем больше янсло валентных электронов и число ближайших соседей у каждого иона. [c.31] Вернуться к основной статье