Функция Вебера

Функция Y (t) называется бесселевой функцией второго рода (функцией Вебера), Соотношение (П.8) определяет Уд,(О при целых значениях v при произвольных вещественных v Yy(t) может быть определена с помощью разложения в ряд f3, 19]. [c.294]

Функция Вебера. У в случае нецелого -< При л> —у определяется формулой [c.137]

Из асимптотического поведения функций Вебера z)- z e [c.46]

Разложение плоской волны (4.58) в ряд по функциям Вебера имеет вид [69] [c.104]

Если же /г — целое число, линейно независимыми будут функция Бесселя и функция Вебера У (х). При вещественном х все эти функции будут вещественными. Таблицы этих функций приводятся в математических справочниках. [c.410]

НЕЙМАНА ФУНКЦИИ (функции Вебера) — цилиндрические функции 2-го рода. Н. ф. р(х) [иногда применяется обозначение Ур(х)] могут быть определены через Бесселя функции х) следующим образом [c.369]

Функция Бесселя второго рода порядка п или функция Вебера определяется как [c.993]

Интеграл в таком виде может быть выражен через функции Вебера (функции параболического цилиндра). Действительно, пользуясь интегральным представлением этих функций, можно показать, что имеет место тождество [c.185]

При до < 6 выражение (31.17) представляет собой полное выражение для поля в верхней среде (исключая, конечно, падающую волну), так как боковая волна в этой области углов отсутствует. При этом линейная комбинация функций Вебера порядка в квадратной скобке объединяется в функцию Вебера порядка (см. [951). В результате получаем [c.187]

Воспользовавшись известным разложением функций Вебера по степеням аргумента, а также учтя (31.10). получаем [c.187]

Значение функции Е для конечных расстояний между массами и конечных скоростей должно иметь конечный минимум, иначе запас работы в системе был бы бесконечно велик. Поэтому значение Е при неограниченно возрастающем должно быть непременно положительным. Я постарался показать ) при рассмотрении электродинамической теории В. Вебера, какие недопустимые следствия вытекают из противоположного допущения. [c.445]

Ватт 1 (1-я) — 515 Ваттметры 1 (1-я) — 522 Ватт-час 1 (1-я)—515 Вебер 1 (1-я) — 514, 516 Вебера функция I (1-я) — 137 Ведущие мосты 11 — 82 [c.31]

А — значение /"(0), полученное из условия /(0)=0 И1 а, т]—А) —решение уравнения Вебера, которое выражается через асимптотические разложения, через полином Чебышева — Эрмита или функцию Уиттекера. [c.43]

Рис. 3-31. Функция распределения капель по размерам и изменение числа Вебера при различных окружных скоростях вращения диска.

Цилиндрические насадки можно рассматривать как прямые трубы ограниченной длины и использовать для их расчета коэффициент гидравлического сопротивления, Широко распространена также оценка гидравлического сопротивления насадка с помощью коэффициента расхода. Для насадка коэффициент расхода, равно как и коэффициент сопротивления, является функцией чисел Рейнольдса, Вебера и кавитации, а также размеров, определяющих геометрическое подобие. Если для -отверстия в тонкой стенке число кавитации не оказывало влияния на величину коэффициента расхода, то для насадков оно играет большую роль. [c.111]

Вебера см. Бесселев . функции векторная 66 [c.742]

Далее Вебер заметил, что функция (2.11), которая по смыслу должна была бы являться решением уравнения [c.86]

Вебер также подробно исследовал зависимость между мгновенной деформацией и следующим за ней упругим последействием как функцию предыдущих нагружений, природа и время действия которых сильно влияют как на первичную, так и на вторичную деформацию. Эти работы положили начало исследованию памяти как параметра в механике твердого тела. Вебер подчеркивал, что уравнение (2.14) является эмпирическим, так как оно вначале было получено для случая постоянной нагрузки, а затем использовалось для переменной нагрузки. Он оправдывал это расширение сферы применимости медленным характером вторичной деформации. [c.87]

Рибо [2] и Нордон [3] отмечали, что для всех значений п решениями уравнения (1.9) служат функции Вебера. Эти вопросы, а также ряд других вопросов аналогичного типа рассматриваются Аппелем [4] и Гурса [5]. [c.59]

Общее рещение уравнения (2.67) в разделенных переменных может быть выражено через функции Вебера I рода Dn(z) и II родаО 1(2) [70] [c.46]

Р — параметр ( индекс ) ур-ния (см. Бесселя уравнение). В приложениях наиболее часто встречаются Ц. ф. 1-го рода /р (г) (см. Бесселя функции) и Ц. ф. 2-го рода Np (г) [см. Неймана функции, их называют гакже функциями Вебера и употребляют иногда обоз-тачение Ур (г)], преимущественно при действитель-1ых значениях аргумента. В комп. ексной области дабно пользоваться Ц. ф. 3-го рода Н (г) и Н г) см, Гаикеля функции). [c.399]

При Дз = О среди профилей семейства (3.34) содержатся параболический волновод (Дз < 0), исследованный, в частности, Иамадой [399], и параболический антиволновод ( >0), рассмотренный Мастеровым и Муромцевой (194]. В этих частных случаях входящая в формулу (3.24) функция может быть выражена через функцию Вебера (шраболичес-кого цнлиндра), о,5 1) [240], которая и использовалась авторами статей [194, 399]. В квантово-механической интерпретации величина к г) вида (3.34) при = 0 в зависимости от знака Дз соответствует потенциалу гармонического осциллятора или параболическому потенциальному барьеру. Эти задачи подробно анализируются в курсах квантовой механики (см., например [196, 23 и 50]). [c.56]

Характеристические переходные области, в которых две каустики расположены близко друг к другу, аналогичны точкам возврата второго порядка. В этих случаях в равномерные разложения входят функции Вебера или функции параболического цилиндра. Некоторые задачи указанного типа изучены Кравцовым [1965], Бабичем и Кравцовой [1967], Вайнштейном [1969] и Заудерером [1970а], [1970Ь]. [c.407]

Получившиеся бозрагмернне компдеисц являются комбинацией о числами Вебера ( И/< ) и Фруда, т.а. можно записать что коэффициент расхода является функцией [c.13]

История этого термина довольно курьезна. По-видимому, он был сначала введен (и ошибочно) Вебером в классической электродинамике, где постулируются силы, зависящие от скорости. Немецкий математик Е. Шеринг был, видимо, первый, кто серьезно пытался ввести такие силы в механику (см. Gott. Abh. 18, 3, 1873). Так, например, в первом издании Уиттекера, Аналитическая динамика, 1904, есть ссылка на потенциал в смысле потенциальной функции Шеринга . Однако этот термин, по-видимому, не вошел в употребление, так как в последующих изданиях он был исключен. Мы отдаем предпочтение термину обобщенный потенциал , включая в это понятие также и обычную потенциальную энергию, являющуюся функцией только положения. [c.31]

Это один из интегралов Вебера от функций Бесселя. Фивическуто интерпретацию всех интегралов можно получить, рассматривая более общие распределения источников на плоскости а = О 1). [c.173]

Если = п — целое число, то (л) = = (— )"-Jfi(x). В этом случае вторым решением уравнения Бесселя, линейко не зависимым от функции является функция Бесселя 2-го рода порядка п (ф у н к ц н я Вебера), определяемая формулой [c.62]

Имея в виду эксперименты Вильгельма Вебера, проведенные в 1835 г. с шелковыми нитями, которые описаны ниже (раздел 2.12) (Weber [1835, 1]), интересно отметить, что Ходкинсон наблюдал упругое последействие при разгрузке, происходившее за интервалы времени от нескольких минут до нескольких часов, хотя, как он старательно подчеркивал, этот упругий возврат никогда не бывал полным. Ходкинсон отмечал, что упругий возврат в этих телах происходил быстро поначалу, но после пяти минут стабилизировался. Поэтому он снимал показания через одну минуту, через пять минут и через полчаса. Значение этих экспериментов состояло не только в исследовании нелинейности, но и в установлении того факта, что малые остаточные деформации с ростом нагрузки становились устойчивыми и представимыми с высокой степенью воспроизводимости при помощи эмпирической функции. [c.61]

Вертгейм (Wertheim [1847, 1]). Это было еще одним сомнительным местом в рассуждениях Вертгейма, хотя в этом он не был одинок подобное предложение сделал ранее В. Вебер для шелковых нитей. Вертгейм получил значения коэффициентов упругости, приведенные в таблице, путем дифференцирования нелинейной функции (2.15) по деформации, чтобы получить деформацию, которая соответствует удвоению длины. См. гл. 3, раздел 3.7, в котором обсуждается понятие высоты модуля по Юнгу. [c.96]

ЧТО кривые повторных нагружений, имеющих место после разгрузок от достаточно больших уровней напряжений, характеризуются наличием точки перегиба, выше которой эти кривые поворачивают к оси напряжений (на кривой имеется точка перегиба, за ней при увеличении напряжений первая производная функции а=а (б) начинает возрастать. — А. Ф.). Во всех опытах Вебера (Weber [1835, 1], [1845,1]) с шелком, осуществленных 47 годами ранее, можно заметить, что образцы предварительно нагружались до напряжения, намного превосходящего те значения, которые достигались в проводившихся после этого опытах. График зависимости отношения упругой деформации к полной де рмации б от полной деформации, показан на рис. 2.48. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...