Распространение импульса сжатия в газе

Распространение импульса сжатия в газе [c.578]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА СЖАТИЯ В ГАЗЕ 581 [c.581]

Распространение импульса сжатия обусловлено наличием упругих сил, возникающих в газе. Газы обладают упругостью только в отношении изменения объема и не обладают упругостью в отношении сдвига. Поэтому, в отличие от твердых тел, в газах могут распространяться только импульсы сжатия и разрежения, т. е. продольные [c.578]

Рис. 1.4. Распространение импульса сжатия от поршня, который вдвинулся в газ.

Рис. 1.5. Распространение импульсов сжатия и разрежения от поршня, который сначала вдвинулся в газ, а затем вернулся на место.

Рассмотрим одиночный одномерный звуковой импульс сжатия газа, в котором уже успела образоваться ударная волна, и выясним, по какому закону будет происходить окончательное затухание этой волны. На поздних стадиях своего распространения [c.537]

Это давление вызовет движение следующего слоя газа, и т. д. Сжатие и движение частиц будут передаваться от слоя к слою в газе будет распространяться импульс сжатия. Это импульс продольный, так как направление распространения импульса совпадает с направлением движения частиц. Очевидно, что с левой стороны пластины должен возникнуть продольный импульс разрежения, но мы ограничимся рассмотрением импульса только справа от пластины. [c.578]

Импульс сжатия, возникающий при быстром перемещении бесконечно большой пластины, представляет собой простейший тип импульса сжатия, так называемый плоский импульс. Во всех точках любой плоскости, параллельной пластине, в каждый момент времени газ находится в одном и том же состоянии. Энергия, движущаяся вместе с импульсом сжатия, занимает все время одинаковый объем, и плотность энергии, следовательно, не меняется импульс сжатия распространяется, не ослабевая. Но это было бы справедливо только для бесконечно больших пластин. При конечных размерах пластины вследствие явлений, о которых мы будем говорить в гл. XIX, импульс сжатия размывается и захватывает все более и более широкие области. При этом энергия распространяется на все большие и большие объемы и плотность энергии в импульсе сжатия уменьшается. Импульс сжатия постепенно ослабевает при распространении. Однако полная энергия импульса сжатия оставалась бы постоянной, если бы при распространении импульса не происходило потерь энергии. В действительности вследствие теплопроводности и вязкости газа часть энергии импульса сжатия превращается в тепло, полная энергия импульса уменьшается и импульс сжатия ослабевает быстрее, чем в отсутствие потерь. [c.581]

Условию (16.26) можно придать более обш,ий смысл. Двигаясь со скоростью D, пластина такую же скорость сообщает частицам газа в импульсе сжатия. Следовательно, сжатие в импульсе будет мало, пока скорость, которой обладают частицы в импульсе, мала по сравнению со скоростью распространения звука в газе. [c.582]

Если это условие не соблюдается, т. е. скорость частиц в газе сравнима с Ср, то определить р из выражения (16.25) уже нельзя, так как в него войдет неизвестная нам скорость распространения импульса с, отличная от Ср. Представление о том, как ведет себя скорость распространения импульса при большом сжатии, дает выражение (16.22), в котором еш,е не сделано предположение о том, что р pQ. Из (16.20) и (16.22) следует, что с ростом р, т. е. величины сжатия в импульсе, скорость распространения импульса возрастает. Обусловлено это тем, что при сильном сжатии газа температура его заметно возрастает, т. е. растет модуль сжатия газа, а значит, и скорость распространения импульса. [c.582]

Таким образом всякий импульс, в котором скорости частиц возрастают не мгновенно, но достигают значений, превосходящих скорость звука в газе, превращается в ударную волну. Так происходит, например, образование ударной волны при взрыве, когда давление образовавшихся при взрыве газов возрастает хотя и очень быстро, но все же с конечной скоростью. Но независимо от механизма возникновения ударной волны в реальном газе не могут существовать в буквальном смысле разрывы давления, плотности и скорости. Поэтому рассмотренный механизм возникновения ударной волны приводит не к образованию разрывов в буквальном смысле слова, а к возникновению у фронта импульса сжатия тонкого слоя с очень большими градиентами плотности, давления и скорости частиц. Но большие градиенты скоростей приводят к большим потерям энергии за счет вязкости, а большие градиенты сжатия, а значит и повышения температуры газа, — к большим потерям за счет теплопроводности. Поэтому потери энергии в ударной волне велики, и при распространении она гораздо быстрее ослабевает, чем слабый импульс сжатия. [c.583]

Однако если пластина движется так быстро, что давления не успевают выравниваться, то в газе возникнет импульс сжатия такой же величины, как и в случае движения бесконечной пластины. Давления выравниваются со скоростью распространения слабого импульса, т. е. со скоростью звука Сд (пока давление успевает выравниваться, мы имеем дело с малыми сжатиями). Поэтому, если скорость движения пластины превышает скорость звука Ср, то давление впереди и позади пластины не будет успевать выравниваться даже при малых [c.583]

Рассмотрим одиночный одномерный звуковой импульс сжатия газа, в котором уже успела образоваться ударная волна, и выясним, по какому закону будет происходить окончательное затухание этой волны. Тем самым мы найдём закон затухания всякой вообще плоской ударной волны после достаточно длительного времени её распространения. [c.460]

Принципиальный интерес связан с необычным характером ударного сжатия вещества, которое происходит чрезвычайно быстро и, в отличие от изэнтропического, сопровождается резким возрастанием энтропии газа. В рамках гидродинамики идеальной жидкости, когда не учитываются диссипативные процессы (вязкость и теплопроводность), ударные волны появляются как поверхности математического разрыва в решениях дифференциальных уравнений. Гидродинамические величины по обе стороны разрыва связаны между собой и со скоростью распространения разрыва законами сохранения массы, импульса и энергии. При этом необратимость ударного сжатия и возрастание энтропии газа, протекающего через разрыв уплотнения, вытекают из этих законов. На самом деле во фронте ударной волны, который представляет собой, конечно, не разрыв, а тонкий переходный слой, протекают диссипативные процессы, о чем и свидетельствует факт возрастания энтропии. И действительно, в рамках гидродинамики вязкой жидкости разрывы исчезают и превращаются в слои резкого, но непрерывного изменения гидродинамических величин. [c.208]

Скорость распространения продольного импульса сжатия в газе можно рассчитать совершенно так л е, как и скорость продольного импульса в твердом теле ( 113). Пусть импульс сжатия соответствует увеличению плотности на Ар и увеличению давления на Ар. Через площадку S, перпендикулярную к направлению распространения импульса, за время At проходит часть импульса сжатия с At, где с — скорость распространения импульса. Прохождение этого участка импульса сжатия связано с увеличением массы справа от площадки S на величину Ат = Ар S At. При этом через площадку передается количество движения ) Апгс = Ар S At. Вместе с тем слева на площадку S действует сила F = S Ар. Изменение количества движения должно быть равно f At. Следовательно, [c.579]

Для воздуха, например, при 0° Ро Ро = S-I см 1сек , у = 1,4 и скорость импульса сжатия Со = 334 м/сек. Так как отношение Ро/ро меняется с температурой (йовышается с увеличением температуры), то скорость импульса сжатия в газе растет с повышением температуры. При неизменной температуре отношение ро/Ро Для данного газа не зависит от плотности и, следовательно, скорость распространения слабого импульса не зависит от средней плотности газа. Найденная скорость распространения слабого импульса сжатия 334 м/сек совпадает со скоростью звука в воздухе при тех же условиях. Это совпадение вполне понятно, поскольку скорость распространения с должна быть одинакова для всех слабых импульсов сжатия независимо от их формы и степени сжатия (пока оно мало). Звуковые волны можно рассматривать как ряд таких импульсов сжатия, следующих вплотную друг за другом и распространяющихся с одинаковой скоростью. Пока сжатия в звуковой волне невелики, она должна распространяться с той же скоростью, что и отдельные слабые импульсы сжатия. [c.580]

На рте. 6.4 показан схематически характер эволюции начального возмущения в виде импульса конечной длительности при различных значениях определяющих параметров [Гасенко и др., 1977]. Эти расчеты хорошо согласуются с данными экспериментов [Kuznetsov et al., 1978], в которых изучалось распространение импульсов сжатия в водном растворе глицерина, содержащем пузырьки углекислого газа. На осциллограммах рис. 6.5 приведены начальная форма импульса и профили импульса на удалении около 1 м от источника при различньпс параметрах среды их сводка дана в табл. 6.1, где указаны также начальная амплитуда импульса Ро и го длина /о. Все эти случаи относятся к области a/Re< л/2, когда, в соответствии с теорией, дисперсионные эффекты существенны. При а >13,9 (рис. 6.5, в-д) начальный импульс (рис. 6.5,а) распадается на солитоны, а при а< 13,9 (рис. 6.5, е) образуется линейный волновой пакет. При a/Re = 0,05 (рис. 6,5, б) возникает ударная волна. [c.166]

Другим простым типом импульса сжатия является шаровой импульс. Такой импульс мог бы возникнуть, если бы шар, помещенный в газе, сразу резко увеличил свой радиус. Если среда однородна, то скорость распространения импульса сжатия во все стороны одна и та же и шаровой импульс в один и тот же момент будет приходить в точки, лежащие на поверхности одной и той же с( ры. При распространении такого шарового импульса сжатия объем, по которому распределяется полная энергия импульса, растет как квадрат расстояния, пройденного импульсом от места возникновения, а плотность энергии в импульсе будет уменьшаться обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Поэтому шаровой импульс сжатия будет ослабевать с расстоянием быстрее, чем гГлоский (однако на большом расстоянии от места возникновения, где плоский импульс уже достаточно сильно размылся, он не будет существенно отличаться от шарового и так же быстро, как шаровой, будет ослабевать с расстоянием). [c.581]

Цилиндрическое распространение импульса сжатия должно сопровождаться, как и в сферическом случае, следующим за сжатием разрежением газа. Поэтому и здесь должны образоваться две ударные волны. Тем же способом найдём предельный закон возрастания ширины импульса /сог 4 и предельный закон затухания интенсивности ударной волны LvУг оог и, или [c.463]

При дальнейших расчетах необходимо принять во внимание, что упругие свойства газа зависят от температуры. При быстром сжатии газа выделяется тепло, которое не успевает распространиться в соседние объемы. Так как при повышении температуры сжимаемость газа уменьшается, т. е. AplAp возрастает, то это приводит к увеличению скорости распространения импульса по сравнению с той, которая имела бы место при неизменной температуре. Сжатие газа без отвода тепла носит название адиабатического сжатия. При адиабатическом сжатии вместо закона Бойля —Мариотта, который справедлив при неизменной температуре (изотермическое сжаТие), связь между объемом и давлением дается соотношением [c.579]

Но по второму закону термодинамики, за счет одних только внутренних процессов, без отбора тепла наружу, энтропия вещества не может уменьшаться. Отсюда следует невозможность распространения волны разрежения в виде разрыва, и из двух режимов, существование которых допускается законами сохранения массы, импульса и энергии, требование возрастания энтропии выбирает только один — ударную волну сжатия. Это положение носит совершенно общий характер и известно под названием теоремы Цемплена. В следующем параграфе будет показано, что в волнах слабой интенсивности при условии положительности второй производной (д р/дУ )з > О совокупности неравенств (1.86) или (1.87) выполняются одновременно, совершенно независимо от конкретных термодинамических свойств вещества. Это положение можно доказать и для волн не малой амплитуды и произвольного вещества. Единственное условие, которое накладывается на свойства вещества,— это чтобы ударная адиабата во всех точках была обращена выпуклостью вниз д р/дУ )ц > О, подобно тому как это имеет место для идеального газа с постоянной теплоемкостью. Подавляющее большинство реальных веществ обладает именно такими свойствами, так что утверждение о невозможности существования ударных волн разрежения имеет весьма общий характер (о некоторых исключениях речь пойдет ниже). [c.59]

Найдем неизвестные величины плотность и давление газа в сжатой области Qi, pi, а также скорость распространения разрыва по невозмущенному веществу/), исходя из общих законов сохранения массы, импульса и энергии, выполнение которых не подлежит сомнению. Параметры невозмущенного газа Qo, ро и скорость поршня и, с которой совпадает скорость газа, будем считать известными. К моменту t в столбе с сечением в 1 см движение охватывает массу газа, равную QoDt. Эта масса занимает объем D — и) t, т. е. плотность сжатого газа Qi удовлетворяет условию [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...