ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение импульса сжатия в газе из "Физические основы механики " Рассмотрим прежде всего, как может возникнуть импульс сжатия в газе. Представим себе пластину очень больших размеров, помещенную в газ (рис. 373). Сообщив пластине быстрое перемещение вдоль нормали к ней, мы вызовем в прилегающем слое газа сжатие и вследствие этого повышение давления. [c.578] Это давление вызовет движение следующего слоя газа, и т. д. Сжатие и движение частиц будут передаваться от слоя к слою в газе будет распространяться импульс сжатия. Это импульс продольный, так как направление распространения импульса совпадает с направлением движения частиц. Очевидно, что с левой стороны пластины должен возникнуть продольный импульс разрежения, но мы ограничимся рассмотрением импульса только справа от пластины. [c.578] Если сообщить пластине быстрое перемещение не в нормальном направлении, а под утлом к нормали, то частицы все же получат скорости, направленные по нормали. Действительно, между газом и пластиной действуют только силы нормального давления, и, как бы ни двигалась пластина, она может сообщить частицам Только нормальные скорости. Правда, при быстром движении между пластиной и газом возникают и тангенциальные силы вязкости, но если они малы, то скорости частиц практически нормальны к пластине, в газе возникнет только продольный импульс, нормальный к пластине. Движение газа в направлении вдоль пластины, обусловленное силами вязкости, может быть заметно только вблизи нее. [c.579] Скорость импульса сжатия определяется тем, как изменяется плотность среды при изменении давления. [c.579] Для воздуха, например, при 0° Ро Ро = S-I см 1сек , у = 1,4 и скорость импульса сжатия Со = 334 м/сек. Так как отношение Ро/ро меняется с температурой (йовышается с увеличением температуры), то скорость импульса сжатия в газе растет с повышением температуры. При неизменной температуре отношение ро/Ро Для данного газа не зависит от плотности и, следовательно, скорость распространения слабого импульса не зависит от средней плотности газа. Найденная скорость распространения слабого импульса сжатия 334 м/сек совпадает со скоростью звука в воздухе при тех же условиях. Это совпадение вполне понятно, поскольку скорость распространения с должна быть одинакова для всех слабых импульсов сжатия независимо от их формы и степени сжатия (пока оно мало). Звуковые волны можно рассматривать как ряд таких импульсов сжатия, следующих вплотную друг за другом и распространяющихся с одинаковой скоростью. Пока сжатия в звуковой волне невелики, она должна распространяться с той же скоростью, что и отдельные слабые импульсы сжатия. [c.580] Импульс сжатия, возникающий при быстром перемещении бесконечно большой пластины, представляет собой простейший тип импульса сжатия, так называемый плоский импульс. Во всех точках любой плоскости, параллельной пластине, в каждый момент времени газ находится в одном и том же состоянии. Энергия, движущаяся вместе с импульсом сжатия, занимает все время одинаковый объем, и плотность энергии, следовательно, не меняется импульс сжатия распространяется, не ослабевая. Но это было бы справедливо только для бесконечно больших пластин. При конечных размерах пластины вследствие явлений, о которых мы будем говорить в гл. XIX, импульс сжатия размывается и захватывает все более и более широкие области. При этом энергия распространяется на все большие и большие объемы и плотность энергии в импульсе сжатия уменьшается. Импульс сжатия постепенно ослабевает при распространении. Однако полная энергия импульса сжатия оставалась бы постоянной, если бы при распространении импульса не происходило потерь энергии. В действительности вследствие теплопроводности и вязкости газа часть энергии импульса сжатия превращается в тепло, полная энергия импульса уменьшается и импульс сжатия ослабевает быстрее, чем в отсутствие потерь. [c.581] Другим простым типом импульса сжатия является шаровой импульс. Такой импульс мог бы возникнуть, если бы шар, помещенный в газе, сразу резко увеличил свой радиус. Если среда однородна, то скорость распространения импульса сжатия во все стороны одна и та же и шаровой импульс в один и тот же момент будет приходить в точки, лежащие на поверхности одной и той же с( ры. При распространении такого шарового импульса сжатия объем, по которому распределяется полная энергия импульса, растет как квадрат расстояния, пройденного импульсом от места возникновения, а плотность энергии в импульсе будет уменьшаться обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Поэтому шаровой импульс сжатия будет ослабевать с расстоянием быстрее, чем гГлоский (однако на большом расстоянии от места возникновения, где плоский импульс уже достаточно сильно размылся, он не будет существенно отличаться от шарового и так же быстро, как шаровой, будет ослабевать с расстоянием). [c.581] Условию (16.26) можно придать более обш,ий смысл. Двигаясь со скоростью D, пластина такую же скорость сообщает частицам газа в импульсе сжатия. Следовательно, сжатие в импульсе будет мало, пока скорость, которой обладают частицы в импульсе, мала по сравнению со скоростью распространения звука в газе. [c.582] Если это условие не соблюдается, т. е. скорость частиц в газе сравнима с Ср, то определить р из выражения (16.25) уже нельзя, так как в него войдет неизвестная нам скорость распространения импульса с, отличная от Ср. Представление о том, как ведет себя скорость распространения импульса при большом сжатии, дает выражение (16.22), в котором еш,е не сделано предположение о том, что р pQ. Из (16.20) и (16.22) следует, что с ростом р, т. е. величины сжатия в импульсе, скорость распространения импульса возрастает. Обусловлено это тем, что при сильном сжатии газа температура его заметно возрастает, т. е. растет модуль сжатия газа, а значит, и скорость распространения импульса. [c.582] Поскольку пластина, создающая импульс сжатия, по нашему предположению, начала двигаться сразу с Конечной скоростью, фронт импульса мы должны представлять себе как плоскость, параллельную пластине, впереди которой плотность равна рд, а позади нее р. На этой плоскости меняются скачком (претерпевают разрыв) значения р, р и скорости частиц v. Поэтому такие импульсы сжатия называют разрывными волнами (или ударными волнами). [c.582] Движение пластины с постепенно возрастающей скоростью можно представить себе как ряд последовательных скачков скорости. Каждый скачок скорости будет вызывать возникновение импульса сжатия, но каждый следующий импульс будет возникать в газе, частицам которого пластина уже сообщила скорость и который уже сжат предшествующими импульсами поэтому распространяться он будет со скоростью большей, чем все предшествующие импульсы. Все импульсы будут догонять друг друга и вместе с тем догонят и первый импульс, сжатие в котором вследствие этого сильно возрастет. Вся последовательность импульсов, наложившись друг на друга, образует ударную волну. [c.583] Таким образом всякий импульс, в котором скорости частиц возрастают не мгновенно, но достигают значений, превосходящих скорость звука в газе, превращается в ударную волну. Так происходит, например, образование ударной волны при взрыве, когда давление образовавшихся при взрыве газов возрастает хотя и очень быстро, но все же с конечной скоростью. Но независимо от механизма возникновения ударной волны в реальном газе не могут существовать в буквальном смысле разрывы давления, плотности и скорости. Поэтому рассмотренный механизм возникновения ударной волны приводит не к образованию разрывов в буквальном смысле слова, а к возникновению у фронта импульса сжатия тонкого слоя с очень большими градиентами плотности, давления и скорости частиц. Но большие градиенты скоростей приводят к большим потерям энергии за счет вязкости, а большие градиенты сжатия, а значит и повышения температуры газа, — к большим потерям за счет теплопроводности. Поэтому потери энергии в ударной волне велики, и при распространении она гораздо быстрее ослабевает, чем слабый импульс сжатия. [c.583] Для того чтобы приблизиться к реальным случаям возникновения ударной волны, нужно отказаться от рассмотрения очень большой пластины и выяснить, как сказываются размеры пластины на условиях возникновения импульса. В случае пластины небольших размеров при медленных ее движениях давления по обе стороны от пластины будут выравниваться газ будет около краев пластины перетекать из области сжатия впереди пластины в область разрежения позади нее. Поэтому при медленном движении пластина небольших размеров не будет создавать импульса сжатия в газе. [c.583] Так как скорость распространения ударной волны меньше, чем скорость тела, ее порождающего, то характер возникающей ударной волны и характер ее распространения оказываются весьма своеобразными. Пуля (или снаряд) создает в воздухе импульс сжатия, который не может обогнать пулю, так как движется с меньшей скоростью. Следовательно, перед пулей импульса сжатия не будет. Он будет появляться только позади нее. [c.584] Чтобы выяснить характер импульса, представим себе, что пуля движется не непрерывно, а равными скачками каждый из этих скачков вызывает возникновение импульса сжатия, который распространяется во все стороны в виде шарового импульса так как он быстро ослабевает с расстоянием, то на некотором расстоянии от места возникновения скорость его распространения приближается к скорости звука с . На рис. 374 цифрами отмечены последовательные положения пули через равные промежутки времени. Пользуясь указанным представлением, мы должны рассматривать точки 1, 2, 3,. .. как источники, шаровых импульсов сжатия, возникающих в момент появления пули в данной точке. Так как эти моменты отделены от момента, соответствующего положению 8, разными промежутками времени, то импульсы от отдельных точек успевают распространиться на разные расстояния. Расположение таких отдельных импульсов для момента времени, когда пуля находится в точке 8, отмечено на рисунке соответствующими кругами. [c.584] Если отдельные скачки будут становиться все мельче и мельче, круги эти будут расположены все гуще и гуще. При этом все шаровые импульсы сжатия образуют сплошную коническую поверхность, которая является фронтом ударной волны. Эта волна движется вместе с пулей и с ее скоростью. Таким образом, хотя отдельные импульсы сжатия распространяются с меньшей скоростью, но ударная волна движется с такой же скоростью, с какой движется пуля. Так как за время движения пули от точки 1 до точки 8 со скоростью v шаровой импульс, распространяясь со скоростью q, проходит путь d, то угол 2а раствора конуса определяется выражением sin а = q/v. [c.584] Картина позади пули отчасти напоминает рассмотренные нами выше случаи неполного обтекания потоком пуля оставляет позади себя завихренное пространство. Однако основную роль при движении с большими скоростями играет картина не позади тела, а впереди него. [c.585] На создание ударной волны расходуется часть энергии движущегося тела. Этот новый вид сопротивления среды, которое возникает при быстром движении тел, называется волновым сопротивлением. При скоростях, превышающих скорость звука, этот вид сопротивления имеет решающее значение. Величина волнового сопротивления зависит от формы не задней (как в случае обтекания), а передней части тела. Для ослабления возникающей ударной волны, а значит и волнового сопротивления, передняя часть тела (у которой возникает ударная волна) должна быть заострена. Например, у самолетов, летающих со сверхзвуковыми скоростями, передняя кромка крыльев делается гораздо более тонкой, чем у самолетов, скорости которых меньше скорости звука. [c.585] При таких изменениях давления плотность газа существенно изменяется и необходимо учитывать его сжимаемость и все явления, происходящие при сжатии газа, — выделение тепла и повышение модуля сжатия газа. [c.586] В обоих случаях, когда скорости тела или скорости газа сравнимы с Сд, возникают значительные изменения состояния газа и в уравнениях, описывающих эти движения, необходимо учитывать изменения свойств газа, вызванные изменением состояния газа. Движения определяются не только законами механики, но и законами термодинамики. Поэтому детальное рассмотрение таких движений выходит за рамки механики и составляет предмет специальной науки — газодинамики. В газодинамике рассматриваются также задачи о движениях жидкости (или тел в жидкости) со скоростями, сравнимыми со скоростью звука й жидкости. В этих случаях возникают явления, аналогичные описанным выше, И хотя сжимаемость жидкостей мала (гораздо меньше, чем сжимаемость Газов), она играет в этих явлениях принципиальную роль. [c.586] Вернуться к основной статье