Случай, когда сила зависит только от времени

Случай, когда сила зависит только от времени. Уравнение (13.20) можно тогда записать в виде [c.248]

Наиболее важные случаи прямолинейного движения материальной точки получаются тогда, когда сила постоянна или она зависит только от времени или от координаты х, или от скорости V. Если сила постоянна, имеем случай равнопеременного движения, т. е. движения с постоянным ускорением. От времени сила зависит обычно, когда ее изменяют путем регулирования, как, например, регулируют силу тяги самолета путем изменения режима работы его двигателей. [c.215]

Рассмотрим два характерных случая действия сил 1) когда они зависят только от положения механизма и можно получить принципиально точное решение из уравнения (8.2) и 2) когда они зависят также от скорости или времени и приходится довольствоваться приближенным решением путем численного интегрирования дифференциального уравнения (8.3). [c.257]

Поскольку в механике мы рассматриваем только тот случай, когда обобщенные силы Qj не зависят явно от обобщенных ускорений, а зависят лишь от времени, координат и обобщенных скоростей [c.79]

Случай, который мы только что рассмотрели, представится, в частности, тогда, когда силы имеют силовую функцию U q , q ,. .., 9 ) и когда вследствие того, что связи не зависят от времени, координаты различных точек системы, выраженные в функции q , не содержат t. Тогда Н=Т—и не будет содержать явно t. В этом случае постоянная h будет постоянной энергии, так как уравнение (J ), если [c.369]

Формулировка принципа. — Принцип наименьшего действия, впервые точно сформулированный Якоби, аналогичен принципу Гамильтона, но менее общ и более труден для доказательства. Этот принцип применим только к тому случаю, когда связи и силовая функция не зависят от времени и когда, следовательно, существует интеграл живой силы. [c.225]

Случай, когда время входит явно. Предположим что функция F зависит не только от ж и г/, но также и от времени t, и рассмотрим опять уравнения (1). Эти уравнения не допускают более интеграла живых сил [c.21]

Пример Солнечной системы. В качестве примера рассмотрим случай, когда три точки, массы которых шу, tn-i, mg, взаимно притягиваются друг к другу согласно ньютоновскому закону и движутся каким-либо образом в одной плоскости. Отнесем систему к некоторым прямоугольным осям, тогда живая сила системы и силовая функция будут функциями шести декартовых координат и их производных. Мы можем перемещать начало координат и поворачивать координатные оси вокруг него, не меняя живую силу и силовую функцию. Отсюда следует, что каждая из этих функций не зависит от трех координат, хотя и может зависеть от их производных по времени. Можно, следовательно, модифицировать функцию Лагранжа и сделать ее зависящей только от трех других координат. [c.364]

Изучение функций (г. < ). (г, Ч, < ) и т. д. от трех переменных. вообще говоря, представляет собой очень сложную задачу. В дальнейшем мы ограничимся лишь случаем, когда турбулентность не только изотропна, но и стационарна. В таком случае пространственно-временные корреляционные функции будут зависеть от двух переменных г и т = < — <. Разумеется, при наличии вязкости стационарность возможна лишь в при-сутствин внешних сил, создающих приток энергии, который компенсирует диссипацию энергии. Чтобы стационарная турбулентность была также и изотропной, внешние силы должны быть изотропными отсюда видно, что такая турбулентность представляет собой далеко идущую математическую идеализацию (ср. описание изотропных внешних сил на стр. 104). Тем не менее модель изотропной и стационарной турбулентности может быть полезна при описании природных турбулентных потоков, обладающих свойствами локальной изотропности и квазистационарности, о которых мы будем подробно говорить в следующей главе. [c.267]

Что касается действительного вычисления векторного инте-1 рала I или, что то же, трех его компонентов 1 , то мы можем повторить соображения, аналогичные тем, которые нашли себе место в рубр. 3 именно, когда задано движение точки приложения силы, вышеуказанные определенные интегралы сводятся к обыкновенным интегралам относительно перемеиной I. Но ясно, что в отличие от того случая, когда мы вычисляем работу, импульс I даже и при позиционных или консервативных силах зависит не только от геометрической природы траектории материальной точки, но и от закона, по которому описывающая ее точка зависит от времени. [c.340]

Вводные замечания. Задача трех или большего числа тел считается по справедливости одной из самых знаменитых проблем в математике. Тем не менее, до недавнего времени весь интерес в этой проблеме был направлен на формальную сторону вопроса и в частности на формальное решение посредством рядов. Пуанкаре был первым, получившим блестящие качественные результаты, касающиеся в особенности специального предельного случая так называемой ограниченной проблемы трех тел , рассмотренной впервые Хиллом. Что касается общей проблемы, то главные результаты, полученные Пуанкаре, следующие во-первых, он установил существование различных типов периодических движений методом аналитического продолжения во-вторых, он показал, что в силу самой структуры дифференциальных уравнений проблемы тригономстричсскис ряды могут быть полезными, и, наконец, в-третьих, он указал на пригодность этих рядов, как асимптотических. Все эти результаты остаются справедливыми не только для проблемы трех тел, но и для всякой гамильтоновой системы. К несчастью, в его исследованиях всегда имеется вспомогательный параметр //, причем при /X = О система будет специального интегрируемого типа. Таким образом, возникающие трудности (по крайней мере, отчасти) более зависят от особой природы интегрируемого предельного случая (когда два из трех тел имеют массу 0), чем присущи самой проблеме. [c.259]

Примеры, рассмотренные в п. 1.2, соответствуют случаю, когда возвращающая сила пропорциональна — ф и не зависит (например) от х ) и т. д. Диф( ренциальное уравнение, содержащее не более чем первую степень я и первые степени производных d ldt,. d ldt и т. д., называется линейным, относительно переменной г и ее производных по времени. При этом уравнение называется однородным, если оно не содержит членов, не зависящих от г] . Если в уравнении появляются степени функции г]) или ее производных, то уравнение называется нелинейным, например, уравнение (5) нелинейно, что очевидно, если подставить в него выражение (6) для з1пг . Только пренебрегая в разложении 51пг1 высокими степенями л1), мы получим линейное уравнение. [c.28]

В случае моделирования безнапорных турбулентных потоков, отвечающих квадратичной области сопротивления (мы далее ограничимся рассмотрением только этого случая движения), исход я т и з ч и сл а Ф руда, считая что такого рода движение обусловливается только силами тяжести. Эта область параметров потока, когда движение жидкости не зависит от числа Рейнольдса, называется автомодельной в отношении чисел Рейнольдса (см. на рис. 4-24 область, расположенную правее кривой Л В). При моделировании гидравлических явлений, отвечающих указанной автомодельной области, поступают следую-й им образом а) создают русло модели, геометрически подобное действительному (натурному) руслу (вадюча я геометрическое подобие выступов шероховатости) б) задают в Граничном се ч е н и и модельного русла движение жидкости, кинематически подобное (для начального момента времени) движению ее в натуре в) дополнительно в граничном сечении модельного русла создают условия, при которых получается равенство для модели и для натуры чисел Фруда, В результате указанных операций в пределах модельного русла автоматически образуется поток, динамически подобный натурному потоку, что и требуется для проведения соответствующих исследований. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...