ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип освобождаемости. Идеальные связи из "Курс теоретической механики. Т.2 " Ограничивая свободу движения системы, связи действуют на точки системы посредством сил, называемых реакциями связей. [c.314] Чтобы не смешивать реакции связей с остальными силами, приложенными к точкам несвободной системы, условно назовем эти последние силы задаваемыми ) или активными. Можно сказать, что задаваемыми силами являются те из сил, приложенных к системе, которые сохраняются, если связи мгновенно исчезнут, или, как иногда говорят, ослабнут . [c.314] Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314] Принцип освобождаемости позволяет переводить реакции связей в класс задаваемых сил, что в ряде случаев может оказаться полезным. [c.315] Известно, что чем более совершенно отполирована поверхность, по которой происходит движение тела, тем меньше касательная составляющая реакции, т. е. сила трения. [c.315] В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315] Если точки Ml и Мз (рис. 355) связаны жестким стержнем, то возможные перемещения 6ri и бгг точек приложения реакций iVi и N-2 не равны нулю и не перпендикулярны к направлению реакций, как это имело место в ранее рассмотренных случаях при этом работы отдельных реакций на возможных перемещениях точек приложения не равны нулю, но сумма работ этих реакций на любом возможном перемещении стержня все же равна нулю, так как реакции одинаковы по величине, но про-тивоположны по направлению, а проекции возможных перемещений на направление стержня равны мел ду собой ( 55). Это соображение позволяет считать равной нулю сумму работ сил взаимодействия точек в абсолютно твердом теле, так как точки его можно представить себе связанными недеформируемыми стержнями. [c.316] Перечисленные случаи равенства нулю суммы работ реакций связей не единственны. Степень совершенства конструкции машины характеризуется малостью потерь мощности, затрачиваемой на преодоление вредных сопротивлений (трения частей машины, внутренней вязкости металла и материала, проявляющейся при деформации деталей, и т. д.), по сравнению с мощностью основного двигателя, приводящего машину в движение. Эти потери обусловлены работой реакции связей, определяющих конструкцию машины, и при расчете машины в первом приближении могут быть опущены. [c.316] Тот факт, что на практике постоянно приходилось встречаться со связями, сумма работ которых на любом возможном перемещении системы может быть в допустимом приближении принята равной нулю, привел к установлению важной механической абстракции идеальных связей. [c.316] Идеальными связями называют такие связи, сумма элементарных работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю. [c.316] Предположим, что при выборе обобщенных координат все голономные связи были учтаны, так что координаты q, 2, . .., qr независимы, и что неголономные связи отсутствуют. Тогда обобщенные возможные перемещения 6 1, 6 2, . , будут также независимы и, следовательно, произвольны, а число их будет равно числу степеней свободы r = k). [c.317] Следовательно, если несвободная система подчинена идеальным голономным связям, то все обобщенные реакции, соответствующие независимым возможным перемещениям системы, равны нулю. [c.318] Полученные равенства выражают обобщенные реакции через множители называемые множителями связей. Каждый из множителей Ка характеризует реакцию соответствующей ему но ноглеру голономной связи из числа не использованных при установлении обобщенных координат. [c.318] С другой стороны, обобщенные реакции Q) как коэффициенты при 8qi в формуле (38) элементарной работы bW реакции связей выражаются через эти реакции. Таким образом, равенства (43) могут служить для определения зависимости между реакциями связей и множителями связей (см. следующий параграф). [c.318] Вернуться к основной статье