Построение криволинейных объектов

Построение криволинейных объектов [c.214]

В машиностроении многогранники встречаются редко, поэтому описанный вариант процедуры широкого практического применения не имеет. Его нецелесообразно применять и для построения изображения объекта с криволинейными гранями, так как бражения затрачивается много машинного времени на [c.110]

Программа формирования ТКС-2, построенная по описанным принципам и выполняющая, кроме того, расчеты координат симметричных, конгруэнтных и криволинейных объектов, содержит около 950 команд (в коде ЭЦВМ Минск-22 ), Более подробно алгоритм описан в работе [68]. [c.210]

Многие объекты, которые хотелось бы отобразить на дисплее, являются трехмерными. Их машинное изображение с достаточной реалистичностью сопряжено с рядом трудностей. Во-первых, двумерная картина объекта в общем случае недостаточно наглядна, если не ввести в нее информацию о глубине пространства с помощью так называемых факторов повышения наглядности глубины. Во-вторых, вообще трудно изображать объекты, содержащие криволинейные поверхности, что вынуждает чаще всего аппроксимировать их многогранниками. Тем не менее в настоящее время уже разработано несколько эффективных приемов построения изображений трехмерных объектов. При изложении этих приемов будем называть группу трехмерных объектов пространственной сценой, а ее двумерное изображение — образом. [c.242]

На рис. HI.2 показано геометрическое построение приближенной замены криволинейного контура методом линейно-кусочной аппроксимации. Аппроксимацией на математическом языке называется приближенная замена (выражение) каких-либо геометрических объектов через другие, более простые. В рассматриваемом случае инструмент перемещается ступенчато — кусочками А1 на равных по длине прямых участка аппроксимации. Чем больше таких прямых А и чем мельче кусочки Д/, тем точнее будет воспроизведен криволинейный контур. [c.46]

Применение нзометрии определяет простоту построения изображении основных контуров и вспомогательных построений при определении криволинейных очертаний и контуров сечений осевыми плоскостями. При построении точек 1,2, 3 1л 4 контура зуба сначала установлены соответствующие им точки i2, 3 а 4 на овале /, вписанном в ромб II, которые изображают окружность условного верхнего основания и описанный относительно нее квадрат затем отложены высоты 1 —1, 2 —2, З —З и 4 —4, взятые с главного вида. Т()чки 5, б и 7 кривой, ограничивающей сечение, принадлежат вспомогательным горизонтальным окружностям с центрами в 5 , 6 и 7. Если представить изометрию этих окружностей в виде овалов, заменяющих эллипсы, огибающая их кривая определяет очерк III изображения поверхности детали. В зависимости от характера объекта выбирают оси левой или правой систем и вид сверху или снизу. [c.30]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...