Обобщенные нагрузки и смещения

Обобщенные нагрузки и смещения [c.9]

Перейдем теперь к формулировке некоторых важных принципов, касающихся энергии деформации и составляющих основы расчета конструкций. Представим себе, что на конструкцию действует п нагрузок Ри Р ,. .. у Рп и что эти нагрузки вызывают соответствующие перемещения 61, ба,. . б . Как и в предыдущих рассуждениях, очевидно, что величины Рид представляют силы и соответствующие им перемещения в обобщенном смысле таким образом, сюда могут входить сосредоточенная сила и смещение, сосредоточенный момент и поворот, две силы и относительное смещение, два сосредоточенных изгибающих момента и относительный поворот. Ясно также, что конструкция может обладать нелинейным поведением, а это означает, что соотношение между силой и соответст- [c.491]

Нетрудно убедиться, что столбцы матрицы [й /1 представляют собой усилия в точках О и О, вызываемые единичными перемещениями этих точек при отсутствии внешних нагрузок, приложенных к стержневому элементу, а вектор Qo , как следует из зависимости (2.49), является вектором краевых обобщенных усилий, обусловленных внешними нагрузками, приложенными к ij-му стержневому элементу, при нулевых смещениях точек 0 и О [см. ниже (2.57)]. [c.65]

Обобщенная статическая характеристика гидравлического мостика Qd = f(h ра) (рис. 6.51) выражает зависимость расхода жидкости в диагонали гидравлического мостика от величины смещения заслонки и нагрузки. Эта характеристика позволяет оценить значения расхода, мощности и к. п. д. гидроусилителя. [c.415]

Рассмотрим излучение волн в одномерной упругой системе равномерно движущейся нагрузкой. Пусть слева и справа от нее система однородна и характеризуется соответствующими плотностями функций Лагранжа ), нагрузка определяется функцией Лагранжа = (t q q T f ), где м(х, t) - смещение, q(t) - значение u(xj) при x=Vt, Т ( ) - обобщенная координата, определяющая собственную степень свободы нагрузки. Для отыскания функций и(Ху t), q(t)HT (t) получаем следующую систему уравнений (см. п.1) [23,2.9] [c.62]

Здесь V и ш — компоненты смещения срединной поверхности, соответственно в меридиональном и нормальном к нему направлениях Л ф, jVe, Мф, Me и Qtp — обобщенные усилия рг и Рф — поверхностные нагрузки (детали определения этих величин описаны в книге Флюгге [2]) р — поворот касательной к меридиану, б — перемещение в перпендикулярном коси направлении величины D vi К задаются формулами [c.109]

Представляется очевидным, что в бесконечно длинном теле под влиянием заданной указанным образом нагрузки, все поперечные сечения находятся в одинаковых условиях, а поэтому напряжения и перемещения (если пе считать жестких смещений) в нем не меняются вдоль образующей, т. е. зависят только от двух координат х и г/. В теле изотропном или в анизотропном, у которого в каждой точке существует плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, поперечные сечения остаются плоскими, или, иначе, деформация является плоской. Если же плоскости упругой симметрии имеются, но среди них нет параллельных ху, и тем более в общем случае анизотропии, деформация уже не будет плоской (так как нельзя удовлетворить всем уравнениям и условиям теории упругости, приняв IV = 0) поперечные сечения будут искривляться, но все одинаково. Такого рода деформацию, в отличие от плоской (или чисто-плоской), мы называем обобщенной плоской . [c.132]

Как видно из соотношений (VII.8) — (VII.И), сформулированная задача аналогична рассмотренной в предыдуш,ей главе антиплос-кой задаче для области S, ослабленной разрезами L, когда на ее границе Lq заданы смещения или напряжения, а на берегах разрезов действует несамоуравновешенная нагрузка или известны их перемещения. Таким образом, на основе результатов, полученных в главе VI, можно записать решение гоаничной задачи (VII.8) — (VII.il) для различных областей 5. Остается рассмотреть случай, когда на границе тела Lq выполняются граничные условия третьего рода (VII.4). Заметим, что на контурах разрезов L условия VII.4) не задаются, поскольку здесь невозможен теплообмен с окружающей средой. Вместо них могут быть введены обобщенные условия контакта берегов разрезов (так называемые теплопроводящие трещины [85, 174]), что соответствует в антиплоских задачах тонкостенным упругим включениям [81]. [c.221]

Прогнозирование максимально-возможных значений разности потенциалов арматура — бетон или смещения потенциала АЫ, обусловленных изменениями на источниках блуждающих токов, выполним для наиболее распространенного случая, соответствующего росту нагрузки ближайшей тяговой подстанции в связи с интенсификацией движения и увеличением грузооборота. В этом случае изменяется (увеличивается) и среднее значение х разности потенциалов арматура — бетон. Пересчет среднего значения х, соответствующего току нагрузки 1и к средней величине X, соответствующей новому току нагрузки /2, выполняем с учетом уравнения регрессии X = а - - Ы . Коэффициенты а и 6 находим с помощью специальной обработки синхронных записей величин л и /1 [4]. Пусть X < / р, где / р — критическое значение, характеризующее опасность коррозии. Задача таким образом сводится к нахождению максимально возможного значения Ки в новом распределении со средним значением X, полученном наложением на исходное распределение нового экстремального распределения. В этом случае целесообразно воспользоваться обобщением Барричели. Суть его заключается в том, что при изменении генерального среднего новое распределение фв х) можно представить как композицию нормального распределения характеристического наибольшего и со средним значением X и стандартным (среднеквадратичным) отклонением 0 = = lhY2 и двойного экспоненциального распределения х со стандартным отклонением максимальной величины 0 = = я/(а У ). Обобщение Барричели применимо, если исходное распределение нормальное. [c.180]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

С. Замечания по поводу теории толстой пластинки. Изложенная в с 299—312 теория относится к тому же типу, что и теория Сен-Венана (гл. XV) изгиба консольной балки под действием груза на конце ее или обобщение последней на случай равномерной нагрузки (гл. XVI). Обе оии развиваются из частного предположения относительно характера напряженного состояния отсюда, как следствие, должно быть принято, что силы, действующие по краям пластинки и осуществляющие граничные условия опертой или закрепленной пластиики, определенным образом распределены по боковой поверхности пластинки, например касательное напряжение типа меняется на ней от одного основания пластинки до другого по параболическому закону. Конечно, едва ли действительно действующие на края пластинки силы будут распределены таким образом, но вместе с тем мало вероятно, чтобы этот дефект теории имел большое значение, так как различия между действительными и вычисленными смещениями будут иметь характер местных возмущений. Среди следствий теории, связанных с распределением сил иа краях, отметим возможность наличия прогиба, аналогичного тому, который в теории балкн называют дополнительным прогибом, возникающим от касательных напряжений соответствующий пример рассмотрен в ЗЮС. [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...