ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные нагрузки и смещения из "Основы теории оптимального проектирования конструкций " В теории конструкций элементы конструкций обычно рассматриваются не как трехмерные, а как одномерные или дву мерные тела. Примерами одномерных тел могут служить стержни, балки и арки, а примерами двумерных тел — диски, пластинки и оболочки. [c.9] В одно- или двумерном теле положение точки можно определить соответственно одним или двумя параметрами. Для обозначения этих параметров мы используем букву х. Для арки, например, х может обозначать длину дуги между рассматриваемой точкой и точкой отсчета, выбранными на арке, тогда dx будет элементом дуги арки. Для сферической оболочки X может обозначать долготу и широту рассматриваемой точки, а dx — площадь элемента оболочки. Для сохранения единой терминологии мы назовем dx объемом рассматриваемого элемента арки или оболочки, а термин удельный будет означать отнесенный к единице объема. [c.9] Для введения некоторых понятий, которые будут использованы в дальнейшем, рассмотрим горизонтальную упругую балку, защемленную на конце л = 0, свободно опертую на конце х = 1 и подвергнутую действию распределенной вертикальной направленной вниз нагрузки с удельной интенсивностью Pi (х) и распределенных направленных против часовой стрелки моментов с удельной интенсивностью Р х). Для упрощения терминологии мы будем называть Ра х) ( =1, 2) обобщенными нагрузками, действующими на балку. Для краткости в этой главе не будут рассматриваться сосредоточенные нагрузки и моменты. [c.9] Здесь и всюду в дальнейшем повторяющийся буквенный индекс в одночлене будет означать суммирование по всей области изменения индекса, если только обратное не будет выражено словами суммирования нет . Очевидно, например, что для балки piix) и рч х) обозначают соответственно вертикальные направленные вниз прогибы оси и направленные против часовой стрелки вращения поперечных сечений с абсциссой х. [c.10] Обобщенные смещения конструкций должны подчиняться некоторым требованиям непрерывности. Для нашей балки, например, смещения Ра(х) должны быть непрерывными и кусочно-дифференцируемыми. Мы будем называть эти требования кинематическими условиями непрерывности. Их общая форма будет обсуждена в разд. 1.2. [c.10] Обобщенные смещения, удовлетворяющие условиям кинематической непрерывности и кинематическим ограничениям, мы будем называть кинематически допустимыми. [c.10] Каждому кинематическому ограничению соответствует некоторая реакция. Так, например, реакциями, соответствующими внешним ограничениям (1.2), являются вертикальные силы в сечениях л = 0 и л = / и момент в заделке в сечении х = 0. Заметим, что работа любой из этих реакций на произвольном кинематически допустимом смещении равна нулю. В дальнейшем предполагается, что все кинематические ограничения, наложенные на конструкцию, в этом смысле не могут быть источниками образования работы. Реакции, соответствующие внутренним ограничениям, будут рассмотрены в конце разд. 1.2. [c.10] Вернуться к основной статье