Торс спрямляющий

Обертывающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. [c.338]

Пространственная кривая линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. [c.338]

Определим кривизну преобразования пространственной кривой линии при развертке ее спрямляющего торса. Используем [c.340]

Для этого случая ф О и е 90 откуда после подстановки г сс. Последнее показывает, что преобразованием кривой линии при развертке ее спрямляющего торса является прямая линия. [c.340]

Пространственная кривая линия, таким образом, является геодезической линией ее спрямляющего торса. [c.340]

Рассмотрим взаимное расположение вспомогательных конусов, сопровождающих кривую линию торсов — касательного, спрямляющего и полярного. [c.340]

Плоскости, проходящие через образующие конуса и нормальные к его поверхности, параллельны соответствующим спрямляющим плоскостям кривой линии и проходят через верщину конуса. Для этого семейства плоскостей огибающей поверхностью является некоторая коническая поверхность с верщиной S. Она должна служить вспомогательным конусом спрямляющего торса кривой линии, а образующие этого конуса будут параллельны образующим спрямляющего торса. Как показано на рис. 466, вспомогательный конус спрямляющего торса пересекается плоскостью Q по некоторой кривой линии EF. [c.341]

Вспомогательный конус полярного торса пересекается плоскостью Q по кривой линии D. Его образующие перпендикулярны к соответствующим образующим вспомогательного конуса касательного торса и лежат в касательных плоскостях к вспомогательному конусу спрямляющего торса кривой линии. [c.341]

Рассмотрим теперь построение развертки спрямляющего торса. Как уже известно, при развертке спрямляющего торса пространственной кривой линии ее преобразованием является прямая линия. [c.344]

На рис. 468 показано построение развертки спрямляющего торса пространственной кривой линии. Здесь прямая линия А В является преобразованием заданной кривой линии. [c.344]

Пользуясь сферическими индикатрисами образующих вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов, определяем для ряда точек кривой линии величины углов а и й. Тогда на основе графика урав- [c.344]

Откладывая на прямой АВ от точки О длины дуг S и проводя из концов этих отрезков прямые линии под соответствующими углами Ь к прямой АВ, получаем ряд прямых линий, которые являются преобразованиями образующих спрямляющего торса. [c.345]

Покажем, как можно построить точки, принадлежащие преобразованию ребра возврата спрямляющего торса. Рассмотрим бесконечно малый прямоугольный треугольник J24, сторона 42 которого равна iA6, где t — отрезок преобразования образующей торса, заключенный между точками ребра возврата и прямой АВ, а угол 142 прямой. [c.345]

Цилиндрическая винтовая линия является линией одинакового ската. Линии одинакового ската, как и цилиндрические винтовые линии, имеют вспомогательные конусы касательного и полярного торсов в виде конусов вращения, а вспомогательный конус спрямляющего торса в виде прямой линии, являющейся осью указанных конусов вращения. [c.351]

Предположим, что косой круг задан вспомогательным конусом его спрямляющего торса, ходом, начальным углом Ь и графиком его уравнения в естественных координатах a=j s). Из графика известным построением определяют величину радиуса кривизны R рассматриваемой кривой линии, которая сохраняется неизменной для всех точек кривой линии. [c.351]

Имея в задании рассматриваемой кривой линии вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол 5о и линейный график уравнения а = j s) в естественных координатах, можно известными методами построить в проекциях заданную кривую линию и сопровождающие ее поверхности. [c.352]

Кривую линию постоянного винтового параметра удобно строить, когда в ее задание входят вспомогательный конус ее спрямляющего торса, ход, начальный угол до и линейный график Р= F(s) ее уравнения в естественных координатах. [c.352]

Пользуясь вспомогательным конусом ее спрямляющего торса, строят вспомогательные конусы касательного и полярного торсов и построением сферических индикатрис образующих этих конусов определяют ряд соответствующих друг другу величин уг- [c.352]

Откладывая на радиусах кривизны от точек кривой линии отрезки, равные радиусам соприкасающихся гелис, получаем геометрическое место точек — кривую линию. Через точки этой кривой линии проходят оси соприкасающихся гелис, параллельные соответствующим образующим спрямляющего торса кривой линии. [c.352]

Эквидистантные кривые линии имеют общие главные нормали и, следовательно, общий направляющий конус спрямляющих их торсов. [c.353]

Огибающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. Пространственная линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. Спрямляющий торс называют также ректифицируЮ щим торсом [234]. [c.72]

РАЗВЕРТКИ ПОЛЯРНОГО И СПРЯМЛЯЮЩЕГО ТОРСОВ [c.133]

Рассмотрим теперь построение развертки спрямляющего торса, образованного однопараметрическим семейством плоскостей проходящих через бинормали и касательные в соответствующих точках кривой. При развертке спрямляющего торса пространственной кривой линии ее преобразованием является прямая линия. [c.136]

Метод плоского преобразования линий кривизны торсов [163] базируется на основных положениях теории кинематических поверхностей, развитой в задачах начертательной геометрии работами М. Я. Громова. Способ заключается в преобразовании ортогональной сети линий кривизны торсовой поверхности в ортогональную сеть на плоскости. Установлено, что спрямление кривой построением на ней ломаной Чебышева и спрямление кривой непосредственным измерением ее циркулем являются практически наиболее пригодными как по однотипности графических приемов, входящих в построение, так и по затрате рабочего времени. В этих построениях спрямляемая кривая предварительно разбивается на ряд участков. [c.141]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

При скольжении прямая линия касания спрямляющей плоскости спрямляющего торса или занимает положения, параллельные самой себе (если спрямляющим торсом про-етранственной кривой линии является цилиндр), или получает повороты вокруг точек, находящихся на ребре возврата спрямляющего торса. Во всех случаях спрямляющая плоскость скользит также и вдоль этой прямой линии. [c.342]

Рассмотрим образование вспомогательных конусов касательного и полярного торсов. Предположим, что вспомогательный конус спрямляющего торса уже построен (рис. 466). В касательной его плоскости BSD, параллельной спрямляющей плоскости кривой линии в начальной ее точке, проведем и5 вершины S линии SB п SD, параллельные начальным полукасательной и бинормали. [c.342]

Угол, который составляет прямая линия SB, параллельная начальной полукасательной, с начальной образующей вспомогательного конуса спрямляющего торса, обозначим 5о. Касательную плоскость BSD перемещаем по вспомогательному конусу спрямляющего торса. Намеченные в этой [c.342]

Такой возможный способ образования вспомогательных конусов касательного и полярного торсов позволяет рассматривать вспомогательный конус касательного торса как составной, состоящий из бесконетао большого числа бесконечно малых частей конусов вращения. Оси конусов вращения совпадают с образующими вспомогательного конуса спрямляющего торса, а углы 5 наклона их образующих к осям вращения равны углам между соответствующими образующими вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов. [c.342]

Полученное выражение показывает, что точку 1, принадлежащую преобразованию ребра возврата спрямляющего торса, можно построить как верщину параллелограмма I56I, одной диагональю которого служит [c.345]

Сферическую пространственную кривую линию можно построить, если известны радиус Ясф сферической кривизны ее точек, вспомогательный конус спрямляющего ее торса, положение начальной точки, радиус кривизны R в начальной точке, ход и направление полукасательной в начальной точке. [c.351]

Пусть Ф — спрямляющий торс направляющей кривой s u) в и) — однопараметрическое семейство касательных плоскостей к Ф, а 8р ( ) — семейство плоскостей, которое получается из е(ы) поворотом каждой плоскости около образующей на один и тот же угол. Огибающая торсовая поверхность семейства плоскостей еэ( ) называется пс ев до с п р ямляющим торсом. Иногда псевдоопрямляющий торс называют торсом постоянного угла поверхности Ф [74,75]. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...