Топографические системы Пуанкаре

Топографические системы Пуанкаре. Пуанкаре предложил метод (хотя и не совсем общий) отыскания замкнутых орбит дифференциального уравнения (2Л). Для этого ему потребовалось ввести понятие топографических систем [142,191]. [c.87]

Надо сказать, что не все аналитические условия а) - д) нам понадобятся. Мы будем учитывать лишь геометрию расположения кривых контактов, траекторий исследуемой динамической системы и кривых топографической системы Пуанкаре (ТСП). [c.88]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПУАНКАРЕ И СИСТЕМЫ СРАВНЕНИЯ [c.116]

В 4 при помощи метода топографической системы Пуанкаре (ТСП) показано отсутствие замкнутых кривых из траекторий как в полосе П, так и в полосе П (лемма 2.7). Таким образом, вокруг точек , замкнутые кривые из траекторий отсутствуют. В силу 2тс-периодичности фазового портрета, а также центральной его симметрии, замкнутые кривые из траекторий могут существовать одновременно лишь вокруг [c.201]

Следующее утверждение относится ко всему пространству параметров и базируется на наличии топографической системы Пуанкаре в полосе П. [c.222]

Топографическая система Пуанкаре. Функция Ляпунова. Кривые контактов ). Будем предполагать, что начало координат 0(0, 0) является состоянием равновесия системы (А). [c.118]

При этом через каждую точку области G проходит только одна кривая. Семейство замкнутых кривых, обладающих указанными свойствами, называется топографической системой Пуанкаре. [c.118]

S 5J ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПУАНКАРЕ Ц9 [c.119]

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПУАНКАРЕ [c.121]

Использование топографической системы Пуанкаре можно рассматривать как частный случай использования системы сравнения. Системой сравнения в этом случае является система [c.122]

Возьмем в качестве топографической системы Пуанкаре семейство окружностей + г/2 = С и составим производную d dt вдоль траекторий системы [c.251]

Топографические системы Пуанкаре в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой [c.199]

Топографическая система Пуанкаре. Кривые контактов [c.75]

Будем полагать, что каждой кривой семейства (5.86) (это семейство кривых часто называют, следуя Пуанкаре, топографической системой кривых) соответствует единственное С и что кривая с заданным С содержит внутри себя все кривые с меньшими С (таким образом, при увеличении С размеры кривых (5.86) увеличиваются). При движении изображающей точки по некоторой фазовой траектории она будет пересекать кривые топографической системы (5.86). При [c.376]

Следуя Пуанкаре, семейство v = С замкнутых кривых назовем топографической системой и отметим, что геометрическое место точек, в которых V(2 i) = О, является одновременно геометрическим местом точек, в которых кривые топографической системы касаются фазовых траекторий. Действительно, наклон касательной к кривой топографической системы есть [c.75]

Характеристические функции и кривые контактов векторных полей и динамика твердого тела, взаимодействующего со средой. С понятием топографической системы Пуанкаре тесно связано понятие характеристической функции двух полей на плоскости. Последняя функция определяет кососимметрическую форму на плоскости. Если (ХрХз)- onst - семейство замкнутых кривых, то система, имеющая явный вид гамильтоновой, [c.89]

С понятием топографической системы Пуанкаре тесно связано понятие характеристической функции двух полей на плоскости. Последняя функция определяет кососимметрическую форму на плоскости. Если F xi,x2) = onst - семейство [c.201]

Шамолин М.В. Многомерные топографические системы Пуанкаре и трансцендентная интегрируемость // IV Сибирский Конгресс по прикл. и индустр. матем. (Новосибирск, 26.06-01.07.2000) Тезисы докладов. - Новосибирск Изд-во ин-та матем., ч. I, 2000, с. 25-26. [c.309]

Следовательно, если предельные циклы существуют, то они лежат внутри кольцеобразной области, образуемой окружностями радиусов и / о. Докажем с помощью теоремы Пуанкаре—Дюлака, что в рассматриваемом случае в кольцевой области между крайними кругами топографической системы при > , и С < имеется самое большее один устойчивый предельный цикл. [c.145]

Если на плоскости (2.39) у системы (2.40) вблизи начала координат есть предельный цикл, то возникает вопрос появятся ли у общей системы третьего порядка в области (х ,Х2,Хз)е X, >О, Х3 >0 какие-либо нетривиальные предельные множества В общем случае данный вопрос достаточно сложный, но, используя трехмерную топографическую систему Пуанкаре как совокупность (двумерных) поверхностей уровня функции К=х, +х +Хз, Л е7 , вблизи начала координат и исследуя знак скалярного произведения (gradV x),v), где V — векторное поле исследуемой трехмерной системы, можно поймать предельные циклы не только вблизи особой точки (см. также [116,125]). [c.137]

Топографической системой называют, следуя Пуанкаре, систему простых замкх1утых гладких пепересекающихся кривых [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...