Колосова—Мусхелишвили

Наибольшее распространение получил метод Колосова — Мусхелишвили сведения краевых задач для бигармонического уравнения к граничным задачам теории аналитических функций. Методом Колосова—Мусхелишвили заниматься не будем рекомендуя читателю книгу [27 , [c.63]

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ, КОТОРЫМ ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРЯТЬ ФУНКЦИИ КОЛОСОВА—МУСХЕЛИШВИЛИ [c.293]

Функции Колосова—Мусхелишвили примут вид [c.307]

Соотношения (2.8), (2.8 ), (2.8") называются формулами Колосова— Мусхелишвили [38, 121]. В дальнейшем будут использоваться как пара функций ср(г), ф(г), так и пара Ф(г), Ч (2). Таким образом, для определения касательного напряжения нужно найти мнимую часть второго соотношения (2.8), а для нормальных напряжений решить соответствующую систему второго порядка. [c.371]

При решении плоских задач для упругих составных материалов наиболее пригоден метод комплексных функций, разработанный Колосовым — Мусхелишвили [45] [c.257]

Так, А. Раду в работах [211, 213] и других удалось обобщить метод Колосова—Мусхелишвили на некоторые случаи плоской задачи. Близкие результаты получены в [187], Имеются попытки сведения рассматриваемых задач к решению интегральных уравнений [170, 238, 239], Из работ общего характера, примыкающих к этому направлению, отметим статьи В. М. Бабича [5], С. Г. Мих-лина [94, 95, 96], а также [159, 186, 194, 196, 208]. [c.39]

Напряжения в центре диска. При условиях (6.4.1) по формулам Колосова — Мусхелишвили (1.14.9) имеем [c.574]

По формулам Колосова — Мусхелишвили получаем [c.599]

Но она совместна, так как ее определитель, что легко проверить, равен нулю. Этим определены по (8.10.9) и (8.9.7) функции Ф( ), 4 (0- Напряжения находим по формулам Колосова — Мусхелишвили вектор перемещения однозначен. [c.627]

Компоненты напряжений представим [61 ] через потенциалы Колосова—Мусхелишвили Ф (z) и г (z) [c.49]

Будем считать, что в упругой зоне материал однородный, а в пластической зоне может быть и неоднородным. Для напряжений в пластической зоне принимаем соотношения (1.4.4). В плоской задаче теории упругости компоненты тензора напряжений Стд , Tj,, определяются по формулам Колосова-Мусхелишвили (1.1.9), где Ф(г) и Ф(г) - аналитические функции z=x -Ну, которые в бесконечно удаленной точке ведут себя следующим образом [c.23]

Полоса (балка), ослабленная двумя одинаковыми круговыми отверстиями. Пусть упругопластическое тело, находящееся в условиях плоской деформации, ослаблено, двумя одинаковыми круговыми отверстиями радиуса R, к контурам которых приложены постоянные внешние усилия Ог = -р = 0. На бесконечности действуют напряжения, являющиеся линейными функциями декартовых координат хну, так что потенциалы Колосова—Мусхелишвили Ф(г) и Ф(дс) ведут себя следующим образом [c.34]

На неизвестном контуре Lj (/ => О, 1), разделяющем упругую и пластическую области вокруг отверстия, все напряжения непрерывны. На основании граничных условий и соотношений Колосова—Мусхелишвили получаем краевую задачу для определения аналитических функций Ф(z) и f(z) и неизвестного контура Lj [c.35]

В упругой области напряжения определяются по формулам Колосова - Мусхелишвили (1.1.9). [c.48]

Ради удобства повторим формулировку краевой задачи. На неизвестном контуре Гт , разделяющем упругую и пластическую области, все напряжения непрерывны. Используя рмулы (1.7.2) и соотношения Колосова—Мусхелишвили (1.1.9), получим на контуре следующие условия [c.56]

Напряжения в упругой зоне определяются соотношениями Колосова-Мусхелишвили [c.69]

На основании формул Колосова—Мусхелишвили и граничных условий 7 99 [c.99]

Будем считать, что в пластической областа напряжения описываются формулами (2.4.1). Используя формулы (2.4.1) и соотношения Колосова-Мусхелишвили, получим на контуре Г и краевые условия (2.4.3). [c.136]

Потенциалы Колосова-Мусхелишвили в упругой зоне имеют вид [c.141]

Усилия и моменты, возникающие в решетке, представим через потенциалы Колосова—Мусхелишвили в следующем виде [c.210]

Решая уравнение (2.1.46) при условиях (2.1.48) и восстанавливая ф( з) и p z) по их граничным значениям, находим по формулам Колосова — Мусхелишвили (2.1.13) решение искомой плоской задачи теории упругости. [c.57]

Введем обозначение ао = а —8. Из общих формул Колосова — Мусхелишвили имеем [c.154]

В силу формул Колосова — Мусхелишвили имеем [c.176]

При рассмотрении задач механики хрупкого разрушения важным и достаточно трудным этапом является определение и анализ напряженно-деформированного состояния в упругом трехмерном теле, ослабленном дефектами типа трещин. Это объясняется тем, что в случае трехмерных задач отсутствует такой единый и эффективный аналитический аппарат, как метод Колосова — Мусхелишвили [72] в плоской теории упругости. [c.18]

На основании формул Колосова—Мусхелишвили имеем [c.29]

Обратимся к формулам Колосова—Мусхелишвили (2.8) и будем считать рассматриваемую область конечной и односвяз-ной. Из первого равенства следует, что функция Ф(г) определяется с точностью до слагаемого а (где С—действительная постоянная), а из второго — что функция К(г) определяется однозначным образом. Поэтому функции ф(г) и ф(г) определяются с точностью до слагаемых вида С1гу и у (где у и у — произвольные комплексные постоянные). Допустив указанную неоднозначность в определении функций ф(г) и ф(г), придем, естественно, к неоднозначности выражений для смещений. Для того чтобы это установить, нужно обратиться к формулам (2.4), подставив в них фо = С1г + 7 и фо = у. Тогда для соответствующих смещений и и V получаем выражение [c.372]

Первое из них характеризуется попытками построения общих решений основных уравнений при весьма незначительных ограничениях на характер неоднородности. По существу этот подход состоит в обобщении известных решений типа Галеркина, Нейбера—Папковича—Грод-ского, Лява, Колосова—Мусхелишвили и др. на задачи теории упругости неоднородных тел. [c.39]

Задача сведена к определению однозначных в L функций ф, (2), ф. (г) она требует задания условий на бесконечности. Из структуры формул Колосова — Мусхелишвили (1.14.4) следует, что напряжения, вычисляемые по фо(г ), г15о(2), на бесконечности равны нулю, так что здесь речь идет о функциях ф, (г), (г). Нетрудно заключить из тех же формул, что сохранение в представлениях этих функций положительных степеней z до г включительно привело бы к напряжениям, возрастающим на бесконечности, как zf . Поэтому представлениям вида [c.549]

Переходим к представлению второй формулы Колосова — Мусхелишвили. РТмеем [c.582]

Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и И. И. Мусхелишвили разработан, Г. И. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова—Мусхелишвили, Однако, как отмечает Л. И. Седов [38], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле. [c.10]

На основании граничных условий и соотношений Колосова—Мусхелишви-ли (1.1.9) получаем краевую задачу для определения аналитических функ-ВД1Й Ф(г), ,(z) и неизвестного контура [c.29]

Условимся обходить пластическую линию в направлевди от А к А (рис. 1.22) пусть при этом скачок величины X равен [Z] = X - Х . Будем использовать соотношения Колосова—Мусхелишвили (1.1.9). [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...