Колосова—Мусхелишвили представления

Колосова—Мусхелишвили представления 595 Компоненты кручения — изгиба 31 [c.661]

Колосова—Мусхелишвили,, , представление деформации обратное, прямое, преобразование [c.550]

I. Некоторые гармонические функции, связанные с упругими смещениями. В плоской теории упругости существует тесная связь между решениями граничных задач (первой и второй) и теорией аналитических функций комплексной переменной. Эта связь основана на известных представлениях Колосова—Мусхелишвили (см. Мусхелишвили [1]) для составляющих смещений и напряжений, с помощью двух пар аналитических функций эти представления имеют следующий вид [c.595]

Представления Колосова—Мусхелишвили 595 с помощью тензоров Грина 286 [c.662]

Так, аналитические функции ф (г), г ) (г) комплексного переменного 2 ж + 1у, фигурирующие в формулах общего комплексного представления смещений и напряжений [ 32, формулы (1), (9), (10)], в литературе часто называются комплексными потенциалами Колосова — Мусхелишвили. В нашем изложении мы будем иногда пользоваться термином комплексные потенциалы , подразумевая под этим функции ф (г) и гр (г). [c.575]

Будем полагать, что объемные силы и изменение температуры отсутствуют, и воспользуемся комплексным представлением Колосова — Мусхелишвили [c.50]

В настоящей главе показано, что общее решение основных уравнений теории упругости в осесимметричном случае может быть выражено через две обобщенные аналитические функции подобно тому, как общее решение плоской задачи имеет представление через две аналитические функции по формулам Колосова — Мусхелишвили. Дано исследование регулярности указанных обобщенных аналитических функций и степени их определенности при заданных перемещениях или напряжениях. [c.290]

В монографии М. П. Шереметьева [375] эти задачи были сведены к интегро-дифференциальному уравнению Прандтля (с помощью комплексных представлений Колосова — Мусхелишвили) и получен алгоритм приближенного решения этого уравнения. Еще одна интересная задача исследована автором сведением проблемы к задаче линейного сопряжения для аналитических функций, решение которой известно. Это—задача равновесия неограниченной пластинки, эллиптическое отверстие которой подкреплено двумя абсолютно жесткими и симметрично расположенными припаянными накладками, между которыми вставлены с натягом два упругих стержня, причем пластинка растянута на бесконечности в двух направлениях. Аналогичным методом исследован случай четырех накладок. [c.18]

В рассмотрение вводятся представления компонент подоб- Ь1е формулам Колосова —Мусхелишвили линейной теории [c.217]

Здесь Ох, <Уу, Гху — дополнительные напряжения, вызванные созданием нового отверстия. В силу (4.11.9) для потенциалов Колосова — Мусхелишвили будем иметь представление [c.160]

Для выполнения неравенства Ов о, > О нагрузка р, очевидно, должна удовлетворять условию О < р < о . В упругой области имеют место основные представления Колосова — Мусхелишвили [c.178]

При помощи представлений Колосова — Мусхелишвили и вспомогательной аналитической функции 2(2> = 2ф (г) + Ч (2) граничную задачу можно записать в следующем виде [c.193]

Используя представления Колосова -т- Мусхелишвили (3.9), нетрудно получить следующие формулы [c.254]

Предлагаемый вниманию читателей краткий курс теории упругости составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти лекции имеют своею целью сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, так как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления. Желающих подробнее ознакомиться с этими вопросами-мы отсылаем к капитальному курсу А. Лява, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и её приложение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938). [c.9]

Задача сведена к определению однозначных в L функций ф, (2), ф. (г) она требует задания условий на бесконечности. Из структуры формул Колосова — Мусхелишвили (1.14.4) следует, что напряжения, вычисляемые по фо(г ), г15о(2), на бесконечности равны нулю, так что здесь речь идет о функциях ф, (г), (г). Нетрудно заключить из тех же формул, что сохранение в представлениях этих функций положительных степеней z до г включительно привело бы к напряжениям, возрастающим на бесконечности, как zf . Поэтому представлениям вида [c.549]

Переходим к представлению второй формулы Колосова — Мусхелишвили. РТмеем [c.582]

Продолжение решений. Исходя из представлений Колосова—Мусхелишвили, можно сделать заключение о свойствах продолжимости смещений и напряжений через плоскую часть границы. Рассматривая пока плоский случай, заметим, что если граница области D содержит часть прямой = О, fii J i agKHa этой части = О и г 2 = О, то, как нетрудно вывести из представлений (3.1) и (3.2), будем иметь [c.596]

Если в условиях ооевой симметрии обозначить через г, 0, цилиндрическую систему координат, то, как показал Г. Н. Положий [4], комбинацию 2fx (ги + iw), где и, W — компоненты вектора смещений в направлении осей г и можно выразить через две произвольные jo-ana л итические функции от г + с характеристикой р i /г по формуле, вполне аналогичной представлению Колосова — Мусхелишвили для случая плоской деформации. Эта формула после использования соответствующим образом определенных аналогов интегралов типа Коши для р-аналити-ческих функций позволяет свести решение основных граничных задач в рассматриваемом случае к решению некоторых одномерных интегральных уравнений относительно граничных значений р-аналитических функций комплексного переменного. [c.632]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Исследования в области плоской задачи анизотропных тел особенно интенсивно стали развиваться с тридцатых годов нашего столетия. Главное направление, по которому эти исследования велись с самого начала, состояло в применении к анизотропным телам методов теории функций комплексного переменного, которые в работах Г. В. Колосова и, особенно, Н. И. Мусхелишвили привели к важным результатам в теории плоской задачи для изотропных тел. Уже в сороковых годах теория анизотропной плоской задачи была достаточно продвинута на этом пути благодаря работам С. Г. Лехницкого [17], Г. Н. Савина [28], С. Г. Михлина [22г], Д. И. Шермана [29] и других. Эти работы основаны на представлении смещения и напряжения при помощи аналитических функций комплексных переменных, касаются задач статики и, главным образом, однородных тел случай кусочно-неоднородного тела рассмотрен в работе [29]. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...