Галеркина правило

Галеркина правило 118 Гармонические колебания 13, 15 Гаситель колебаний 268, 269 Гейзер 137, 138 [c.294]

Путем подстановки ряда (40) в уравнения (1) с использованием, например, вариационного метода Бубнова — Галеркина можно получить уравнения относительно обобщенных координат. Как правило, при определенных ограничениях, накладываемых на свойства операторов А, В и С, эти уравнения имеют стандартный вид [c.315]

Переходим к анализу устойчивости. Точное решение уравнения нейтрального равновесия (7.50) затруднительно из-за наличия в правой части (7.50) множителей (7.57). Для построения приближенного решения воспользуемся методом Бубнова —Галеркина. [c.214]

Теперь, чтобы получить решение Кельвина, достаточно воспользоваться представлением Галеркина. Решим сначала уравнение (2.36) для специальной правой части [c.90]

В случае пластинок и оболочек конечных размеров прибегают к использованию метода Галеркина для сведения задачи к системе с небольшим числом степеней свободы. При решении нелинейных задач это пока единственный метод получения законченных результатов, причем число степеней свободы, как правило, составляет два. [c.256]

Собственная частота колебаний первого приближения должна быть выбрана так, чтобы правая часть полученного выражения минимально отличалась от левой. Для этого, в соответствии с методом Галеркина, потребуем, чтобы после умножения на левой и правой частей выражения (106) [c.459]

Если нагрузка имеет вид (VHI.IO), то используя метод Бубнова — Галеркина, можно ограничиться только одним членом в правых частях (Vni.7). При этом ряд неизвестных величин будет аппроксимироваться по углу косинусоидальной зависимостью [c.225]

С помош,ью метода Бубнова—Галеркина из уравнения (45.2), в правую часть которого можно записать внешнюю нагрузку в виде (х) бо (О найдем [c.272]

Доказательство сходимости и обоснование применимости метода Галеркина к различным задачам математической физики, как правило, являются весьма трудными вопросами, требующими в ряде случаев специального рассмотрения с учетом конкретных условий в постановке задачи. Здесь мы не будем касаться их, отсылая читателя к специальной литературе, упомянутой выше. Отметим только, что наиболее полно критерии применимости и сходимости метода сформулированы для линейных уравнений, в том числе для широкого круга нестационарных краевых задач [35]. Обоснование указанной процедуры к нелинейным задачам обсуждается в [220]. В отношении уравнений гидродинамики эти вопросы достаточно полно исследованы в (44, 122, 253]. [c.11]

Аналогичным образом квадратурная формула применяется и к правой части уравнения Галеркина [c.137]

Типичный член в ошибке для правой части уравнений Галеркина может быть записан как [c.139]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Метод Галеркина дает алгоритм для вычисления таких коэффициентов dn(p), 1,2, N, что функция р) является наиболее точной аппроксимацией вида (5.1.27) для решения уравнения (5.1.22). Опишем этот алгоритм подробно. Подставим функцию Р) в уравнение (5.1.22). Поскольку Р) не явля -ется точным решением этого уравнения, правая часть в (5.1.22) при указанной подстановке будет отлична от нуля и будет некоторой функцией от л и р. Обозначим эту функцию г х,р) [c.209]

Выбор естественного базиса в нелинейных задачах, как правило, требует специального рассмотрения. Один из распространенных способов состоит в использовании в качестве базиса собственных функций соответствующей линейной задачи, которая формулируется в результате линеаризации исходной нелинейной системы относительно известного стационарного состояния. В задачах гидродинамики, кроме того, с этой же целью нередко используют собственные функции оператора Лапласа с учетом граничных условий и геометрии области, занимаемой жидкостью. Рассмотрим несколько конкретных примеров применения метода Галеркина в гидродинамике с учетом специфики в постановке задач. Это позволит, в"частности, получить простые малопараметрические динамические системы, играющие важную роль в исследовании различных типов гидродинамической неустойчивости. Уместно также отметить, что метод Галеркина эффективно используется для решения сложных математических проблем статистической гидромеханики, подробное изложение которых содержится в [36 . [c.13]

В 3.2 приведены результаты по сходимости метода Бубнова - Галеркина в разных нормах для уравнений второго и четвертого порядка. Затем в 3.3 прослежено влияние на порядок сходимости используемых квадратур для вычисления элементов матрицы и правой части системы метода Бубнова - Галёркина. В 3.4 прослеживается влияние другой погрешности - аппроксимации криволинейной границы и значений функций, заданных на ней. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...