Структура Бернала

В лекции Онсагера и Дюпюи рассматриваются электрические свойства льда на основе представления о дефектах в структурах Бернала — Фаулера и предлагается теория, аналогичная дебаев-ской теории сильных электролитов. [c.8]

Полинг [3] впервые объяснил остаточную энтропию льда и оценил число конфигураций Бернала — Фаулера. Проведем здесь простое доказательство того, что результат Полинга дает нижнее значение возможного истинного числа конфигураций (это доказательство справедливо для любой структуры Бернала — Фаулера с координационным числом 4). Рассмотрим структуру, приведенную на фиг. 3. [c.319]

Бернал считал, что трехмерные связи в СПУ-структуре можно представить в виде различных многогранников. Он выяснил, каковы эти многогранники и в каких соотношениях они содержатся в СПУ-структурах. Если допустить, что колебания длины сторон полиэдров составляют до 15%, то СПУ-структура может быт > составлена из пяти типов полиэдров (рис. 3.23). Поры в этих полиэдрах называются дырками Бернала. Размеры дырок Бернала в полиэдрах всех пяти типов и количественные соотношения между полиэдрами разных типов представлены в табл. 3.5. Правильные тетраэдр (рис. 3.23, а) и октаэдр (рис. 3.23, б) составляют структуру плотно-упакованных О.Ц.К., г.ц.к. и других кристаллов, а тригональная призма (рис 3.23,б), архимедова антипризма (рис. 3.23,г) и тетрагональный додекаэдр (рис. 3.2, д) характерны для аморфных структур [c.81]

Как указывалось выше, в кристаллических структурах наблюдаются правильные тетраэдры (рис. 3.23, а) и октаэдры (рис. 3.23,6). Например, в г.ц.к. кристаллах правильные тетраэдры и октаэдры содержатся в количественном отношении 2 1. Если предположить, что направление линии дислокации и направление атомной связи составляют угол, равный 60° (рис. 3.32), то правильный октаэдр становится деформированным тетрагональным додекаэдром, т. е. полиэдром Бернала, показанным на рис. 3.23,5 [55, 56]. В ядре [c.87]

Для устранения несоответствия между жидкостью и аморфной структурой в твердом состоянии Бернал [452] дополнил свою модель рассмотрением свободного объема, включающим следующие предположения [c.281]

В процессе плавления льда его ажурная структура разрушается. Однако, как показали Д. Бернал и Р. Фаулер [6], в воде сохраняется тетраэдрическая связь молекул и сочетание структур типа кварца и льда-тридимита. [c.109]

Вместо того чтобы пытаться построить статический образец случайной плотно упакованной структуры, содержащий сотни или тысячи атомов, мы можем получить почти такую же информацию из расчетов по методу Монте-Карло (см., например, [64]). При этом рассматриваются многие разрешенные конфигурации относительно небольшого числа атомов и взвешиваются в соответствии с вероятностью их реализации в термодинамическом ансамбле. Аналогичные сведения получаются и по методу молекулярной динамики (см., например, [65—67]). В этом случае атомам разрешается двигаться и сталкиваться друг с другом так, как это бывает в реальных физических объектах. Указанные методы необходимы для изучения моделей жидкостей с должными межатомными силами в состоянии теплового равновесия (см. 6.6). Можно показать [58], что в предельном случае твердых шаров эти методы эквивалентны статической модели Бернала. [c.98]

Однако сам факт удачного применения суперпозиционного приближения к тройной функции распределения показывает, что за пределами первой координационной сферы в жидкости не может быть никакого локального кристаллического порядка. Это вытекает из формулы (2.27) как видно из рис. 2.22, к совокупности маленьких кристалликов суперпозиционное приближение неприменимо. В модели Бернала регулярные ряды из десятков или сотен атомов наблюдаются, лишь если имеется плоская граница [69] в этом случае поверхностный слой с гексагональной плотной упаковкой вызывает распространение кристаллизации на значительное расстояние в глубь системы. Интересно отметить, что типичная структура двумерной жидкости твердых дисков, получающаяся по методу Монте-Карло, очень похожа (рис. 2.40) на пример поликристаллического беспорядка ( 2.6) отнюдь не очевидно, что в двумерной системе вообще существует ясно выраженная жидкая фаза (см., например, [27, 62, 64]). Это обстоятельство очень важно для теории поверхности жидкости, а также для теории образования ядер кристаллизации при замерзании. [c.102]

Рис. 2.41. Функции распределения топологических характеристик полиэдров Вороного в рамках модели Бернала. 8 — нагретое твердое тело , Ь — жидкость со случайной плотно упакованной структурой, К — газ со случайным некоррелированным расположением атомов [76].

Достаточно рассмотреть плоское изображение, так как нас интересует только локальная топологическая структура. Проведем направленные пунктирные линии сил ( нити ), проходящие через всю структуру в направлении стрелок в каждой молекуле. Для каждого атома кислорода такая линия может иметь одно из двух направлений. Б образце, содержащем N молекул, при заданной конфигурации Бернала — Фаулера существует 2 таких направленных линий. Если Wp—полное число конфигураций Бернала — Фаулера, то полное число направленных линий есть [c.319]

Рис. 3.26. Распределение числа ребер в одной грани полиэдра Вороного в моделях СПУ-структур а — СПУ-структура Финнея [51] 1 — жесткие сферы Бернала 2 — структура Бернала после релаксации 3—(L—J)-кристалл (при температуре плавления) б —СПУ-структура Ямамото [10, 54] / — до релаксации

Исследуя аморфные сплавы типа металл — металлоид с концентрацией последнего 20%, Полк [34] установил, что в СПУ-структуре Бернала сравнительно большие центральные поры в некристаллографических полиэдрах (см. рис. 3.23) заняты атомом [c.91]

Интересно, что тригональная призма и архимедова антипризма, как некристаллографические полиэдры, являются важными элементами, формирующими СПУ-структуру Бернала. На рис 3.40,а приведена схема структуры аморфного сплава PdsoSijo по модели ОЛК Гаскелла, Показаны только атомы Pd, при этом полагается, что атомы Si вставлены в центры тригональных призм, составленных из атомов Pd. Здесь представлены две из этих тригональных призм. Для сравнения на рис. 3.40,6 показано расположение [c.94]

Интересно отметить, что, согласно рис. 6.8, давление системы твердых шаров в жидкой фазе резко растет при приближении плотности упаковки к значению т]с.п.у = 0,63, характерному для случайной плотно упакованной структуры Бернала ( 2.11). Вместе с тем здесь отсутствует особенность, вытекаюш,ая из формулы Перкуса — ]Левика (6.29), при нефизической плотности т] = 1. Это наводит на мысль о возможности получить аналогичное приближение свободного объема и для энтропии в жидкой фазе, причем соответствующая формула будет содержать In (1 — il/il .n.y)- Подставив это выражение в условие термодинамического равновесия (см. рис. 6.14), мы получили бы простой способ описания плавления системы твердых шаров, основанный только на геометрических и комбинаторных следствиях отталкивания между атомами. [c.288]

Гаскелла [32] и Танипучи [33], основным элементом, формирующим структуру аморфных сплавов Pd—Si. Для описания этой структуры, им1и предложена модель определениой локальной координации. В то же время, в соответствии с моделью Полка [34] атомами металла формируется структура, состоящая из сравнительно больших полиэдров Бернала, в центре которого располагаются атомы неметалла. Однако такая модель не позволяет объ- [c.74]

Модели СПУ-структур оривлекались, в первую очередь Берналом [50], для изучения стро.ения жидкостей. Бернал, а затем Финней [51] предложили способ построения моделей, заключающийся в том, что в резиновый мешочек плотно набиваются стальные шарики и мешочек затем сжимается. Подобная геометрическая модель может просчитываться на ЭВМ по различным алгоритмам, чек создается многообразие СПУ-структур. [c.81]

Ямамото и Дояма [10] изучили распределение дырок Бернала в структуре СПУ, построенной с помош,ью ЭВМ способом, описан- [c.88]

Эта точка зрения подтверждается тем, что относительное содержание дырок Бернала в полиэдрах, приведенных на рис. 3.23, в—д, точш соответствует 20%-ной концентрации атомов металлоида ( СМ. табл. 3.5), а также и тем, что1Сохра1няется СПУ- Струк-тура атомов металла и не возникает существенного понижения плотности при легировании атомами металлоида. При этом налагается запрет на соприкосновение ближайших металлоидных атомов. Таким образом прояснились некоторые характерные особенности аморфных сплавов металл — металлоид, а именно, что атомы металлоида оказываются, по мнению Полка, внедренными в центральные поры полиэдров из атомов металла в уже существующей СПУ-структуре. [c.92]

Особо интересны модели Стюарта и других [72, 73], Мотта и Герни [74] и более новые — Бернала [76, 79]. Некоторые идеи были рассмотрены Темперли [75] (см. также Тарнбалл [605]). Стюарт и другие [72,73] в своей модели, ради количественных вычислений, характеризуют жидкость как эквивалент равновесной смеси кристаллов различных размеров, имеющих структуру твердого состояния и упакованных вместе таким образом, что дальний порядок невозможен. Предполагали, что модель, взятая вначале для удобства вычислений (функция распределения жидкости может быть выражена как усредненные функции распределения всех кристаллов), [c.29]

Фюрт [87] пытался математически обработать модель жидкости Бернала, чтобы вычислить термодинамические данные. Интересно, что в результате теории можно предсказать температуру, ниже которой нельзя переохлаждать чистые жидкости это как раз то, что наблюдается на практике для многих металлических и неметаллических жидкостей (см. раздел 7). В результате экспериментальной работы с жидкостью Бернала была показана возможность существования в жидкости относительно больших дырок возможно, более ранние дырочные модели структуры жидкости [20, 89—92] не были так несостоятельны, как это часто провозглашалось. Ни одна из структурных моделей не могла бы претендовать на реальный успех в применении к жидким металлам, если бы они не подкреплялись некоторыми сведениями о структуре жидкости. Кажется неправдоподобным в связи с экспериментальными данными, что жидкость Бернала имеет много общего с жидкими металлами, за исключением металлов групп IA и IB. В действительности сомнительно, подойдет ли любая структурная модель жидкости ко в с е м жидким металлам в связи с теми большими расхождениями в структуре между металлическими жидкостями, которые выявляются при дифракционных исследованиях (заключение Фурукавы [12, 93, 94] о том, что все жидкие металлы имеют в основном одинаковую структуру, не подтверждается имеющимися теперь сведениями по дифракции). [c.32]

Наконец, косвенным методом изучения свойств приграничных зон зерен, обогащенных при развитии отпускной хрупкости атомами примесей, можно считать выбор в качестве объекта исследования аморфных металлических сплавов. Этот метод основан на отмеченной в работах [217, 268] аналогии между структурой и химическим составом аморфных сплавов на основе железа, которые в качестве аморфк заторов содержат 10—20 % металлоидных элементов, в частности фосфора, и границ зерен (в кристаллических сплавах железа), обогащенных теми же элементами примерно до таких же концентраций и имеющих структуру и свойства, описываемые так же как и структура аморфных сплавов в терминах полиэдров Бернала [176]. Так, в предположении, что аморфный сплав 682 8 является макроскопической моделью границ зерен, обогащенных фосфором, в кристаллическом сплаве Ре — Р, была проверена и подтверждена [217] гипотеза о влиянии зернограничной сегрегации фосфора (обусловленной, например, развитием отпускной хрупкости) на накопление атомарного водорода в местах выхода границ зерен на поверхность сплава, находящегося в водородсодержащей среде. По-видимому, этот метод может быть успешно применен и для решения других задач, связанных с исследованием свойств обогащенных границ зерен. [c.29]

Бернал [6] высказал нредноложение, что обычный железистый оливин при высоком давлении может образовывать структуру типа шпинели. Действительно, Рингвуд [14] получил шпинельную форму 2Ее0-3102 нри давлении 35—40 кбар и температуре 600°. Бойд и Инглэнд [8] подтвердили результаты Рингвуда и на кривой Р—i обнаружили точку перехода нри 60 кбар и тем- [c.119]

Начало современным иоследовани м воды положила классическая работа Дж. Бернала й Р. Фаулера. На, основании спектрографических и рентгенографических исследований они установили, что структура воды имеет тетраэдричесмий характер, при котором каждая ее молекула окружена по тетраэдру четырьмя другими. Эти ученые выдвинули гипотезу, что в воде сосуществуют три типа расположения ее молекул, преобладающих при разных температурах вода I — типа льда, вода II— типа кварца и вода III—плотно уложенная, идеальная жидкость типа аммиака. Вода I существует при температуре ниже 4°С. В интервале от 4° до 200°С, преобладает вода II, в которой водородные связи образуют тетраэдрическую решетку, напоминающую строение кварца, вода III существует при температуре выше 200°С. С изменением температуры эти формы непрерывно переходят одна в другую. [c.10]

Дж. Бернал и Р. Фаулер выдвинулп вопрос о тех возможных изменениях, которые должна претерпеть структура при растворении электролита и появлении заряженных частиц. По их данным при этом внутреннее поле чистой воды должно измениться и создать новую [c.10]

Б некоторых местах сетка имеет прорехи , но не распадается на отдельные куски. Бернал [236, 237] называет такое состояние когерентной жидкостью. Оно сохраняется в широком интервале изменения объема от плотнейшей нерегулярной упаковки примерно до ЗУо- Чем выше температура при заданном давлении, тем более неплотную упаковку имеет жидкость. Расширение приводит, наконец, к нарушению односвязности структуры из-за большой ее пористости. Вещество переходит в некогерентный газ ассоциированных и свободных молекул. [c.258]

Для оценки вероятности протекания процесса коррозии на основе работ Н. А. Измайлова, К. П. Мищенко, А. Ф. Капустинского и др. разработаны методы расчета термодинамических свойств процесса гидратации отдельных ионов. Теоретический расчет гидратации ионов развивается в двух направлениях. Одно из них основано на дальнейшем развитии теории Борна, второе является продолжением и уточнением метода Бернала и Фаулера, рассматривающих гидратацию как результат электростатического взаимодействтт ионов с молекулами растворителя. Количественные расчеты процессов гидратации по обоим направлениям пока не подтвердились полностью опытом. По Н. Е, Хомутову [36], теплота гидратации катионов находится в линейной зависимости от их теплосодержаний в газовой фазе. Характер этих зависимостей определяется структурой наружных электронных оболочек ионов. [c.19]

Из сказанного выше следует, что для жидкости статистические функции распределения четырех или большего числа атомов можно с достаточной точностью вычислять с помош ью суперпозиционного приближения высших порядков [типа (2.28)], пользуясь в качестве исходной функции (й) или (1, 2, 3). Так, например, почти коллинеарные конфигурации атомов (до шести атомов в группе ), возникающие в моделях случайных плотно упакованных структур из шаров и спиц [75], можно получить путем свертки упоминавшихся ранее коллинеарных конфигураций из трех атомов (рис. 2.37). Далее, будем называть каноническим делътаэдром выпуклый многогранник с треугольными гранями, составленными из отрезков линий, соединяющих центры геометрических соседей (см., например, [59]). Статистическое распределение таких дель-таэдров представляет собой на самом деле не что иное, как сводку некоторых особых свойств тех же многоатомных функций распределения. Однако разбиение данной случайной плотно упакованной структуры на канонические дельтаэдры не однозначно, т. е. этот способ описания топологически не инвариантен. Соответственно он имеет физическое значение только как демонстрация нерегулярности локального расположения атомов в данной системе. В этом отношении некоторые из оригинальных работ Бернала, посвященные рассматриваемой модели, видимо, заводят нас в тупик. [c.102]

Рассмотрим, что произойдет, если поместить ион в решетку льда. Заменим молекулу воды в нормальной конфигурации Бернала — Фаулера (фиг. 6, а) ионом водорода. Это нарушит равновесие структуры, как показано на фиг. 6, б. Однако, если мы, кроме водородного иона, внесем еще дефект типа Бьеррума, как на фиг. 6, в, то компенсация зарядов будет удовлетворительной. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...