Метод эталонных интегралов

Метод эталонных интегралов [c.217]

Оригинальный способ построения асимптотических разложений интегралов был предложен Франклином и Фридманом [363]. Его приложения к интегралам разных типов см. в работах [363,516-518]. Этот способ, по-видимому, не является столь универсальным и наглядным, как метод эталонных интегралов, но в ряде случаев сравнительно просто приводит к интересным результатам. [c.239]

По существу, соотношение (11.97) - это разложение (i) по формуле Тейлора. Выберем а так, чтобы основной вклад в (11.93) давал интеграл от (а). В отличие от метода эталонных интегралов, величина а не полагается заранее совпадающей с какой-либо критической точкой, а отыскивается из условия обращения в нуль интеграла от первого поправочного [c.239]

Приведены методы, применяемые в теории дифракции, классифицируются задачи, решаемые этими методами. Указаны книги и оригинальные работы, в которых можно подробнее ознакомиться с данным методом. Методы изложены на конкретных примерах, Во внутренних задачах применены метод собственных функций, метод интегральных преобразований, вариационные методы, интегральные уравнения во внешних задачах — методы собственных функций и интегральных преобразований, интегральные уравнения, асимптотические методы, в том числе лучевые, метод фазовых интегралов (метод ВКВ) и метод эталонных уравнений. Рассмотрены методы синтеза антенн, [c.270]

В главе 11 книги интерференционное волновое поле поверхностной волны описывается контурным интегралом от специальных функций. Такого рода подход к описанию волновых полей с неизолированными особенностями поля лучей ведет свое начало от работ В. А. Фока, посвященных исследованию волнового поля в области полутени. Контурные интегралы, описывающие поле поверхностной волны, строятся в книге по методу эталонных задач. Подынтегральные функции этих интегралов на контуре интегрирования имеют достаточно резко выраженные максимумы, что значительно облегчает табулирование интегралов на ЭВМ и составление их таблиц. С другой стороны, эти контурные интегралы при выходе точки наблюдения из области наложения большого числа лучей в область, где поле лучей уже регулярно, могут быть вычислены по методу перевала. Формулы, которые при этом получаются, совпадают с формулами лучевого метода. Смыкание контурных интегралов, описывающих интерференционные волновые поля, с формулами лучевого метода выгодно отличает развиваемый в книге метод от метода нормальных волн. [c.18]

Наиболее употребительным вариантом метода эталонных интегралов является метод перевала. Иногда его называют также методом наискорей-uiero спуска или методом седловой точки. [c.217]

Асимптотику Pf можно построить методом эталонных интегралов, если ввести, исследовать и табулировать новую функцию, в интегральном представлении которой могли бы сближаться перевальная точка, две точки ветвления и, во можно, полюс, как в интегральном представлении Рг (12,14), Такой путь был намечен в работе (236], но он связан со значительными трудностями. [c.269]

Следуя обшей схеме метода эталонных интегралов, параметры / и выберем так, чтобы замена переменных переводила стадионарные точки эта лонного интеграла в стационарные точки исходного. <71,2 <7( t,2)> [c.366]

Условия применимости полученного выше равномерного асимптотического разложения поля в окрестности каустики состоят, во-первых, в требованиях плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдали от каустики, и, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой структуры в окрестности каустики, где kV t I. Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного распространения звука случае сближения каустики (см. [52, 45]). Условия применимости асимптотики (17.19) рассматривались также в работе [107]. Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов. Именно, критические точки подьштегрального выражения в (17.1 ) должны быть изолированы от и а второй член асимптотического разложенияр должен быть мал по сравнению с приведенным в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствуюшие неравенства нетрудно выписать, используя материал 11. Так, малость второго приближения означает вьшолнение неравенств (см. (17.11 )-(17.13)) f j Ф1( 1,2)1 1Ф( 1,2)1- [c.369]

Дпя исследования характера фокусировки высокочастотного эвукового поля применим метод эталонных интегралов. Чтобы решить задачу, нужно построить асимптотику интеграла вида (17.1) с тремя перевальными точками =<7 1.2,3- В вершине О каустического острия все три перевальные точки сливаются, производная q) обрашается в нуль. Поэтому обычная каустическая асимптотика (17.14) не годится для расчета поля в окрестности точки О. [c.375]

Подчеркнем, что все три метода эталонных уравнений, эталонных интегралов и эталонных функций — тесно связаны между собой. Решая одномерное волновое уравнение методом Лапласа [131, ч. 1, 19], исследование го высокочастотной асимптотики можно свести к анализу интеграла вида (11.1). Свяэь первых двух методов с третьим была проиллюстрирована выше. Метод эталонных функций является довольно универсальным, но мало наглядным. Во многих задачах ои позволяет сравнительно просто вычислить коэффициенты асимптотического раэложения интегралов и решений дифференциальных уравнений, однако анализ условий применимости полученного результата оказывается более с ложным, чем в других методах. Кроме того, заранее должна быть известна исходная форма решения. [c.374]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

В-третьих, построение асимптотики и само итоговое выражение для сложных каустик весьма громоздки. Для реальных вычислений по формулам, содержащим зталонные интегралы, зависящие от двух и большего числа переменных, необходимо обратиться к ЭВМ. Однако в этом случае более простыми, гибкими и точными оказываются, как правило, другие численные методы, позволяющие избежать как расчета эталонных интегралов для каждого типа особенности, так и трудоемкой процедуры определения параметров асимптотики. [c.385]

Для оценки погрешности приближенных методов Г. В. Иванов (1966) рассмотрел простейший случай элемента пластины, к которому приложены продольная сила и момент в том же направлении. Расчет производился на основе вариационного уравнения Д. Л. Сандерса и др., в котором варьируются скорости напряжений и перемещений. Для рассматриваемой задачи достаточно было варьировать скорости напряжений. В качестве эталонного принималось решение, полученное в результате замены интегралов по толщине квадратурной формулой Гаусса с 15 узлами с ним сравнивался результат, полученный по методу В. И. Розенблюма при линейном законе распределения напряжений по толщине и при аппроксимации этого распределения четырьмя членами разложения по полиномам Лежандра. Последняя аппроксимация дает всегда хороший результат, для других можно указать области значения параметров, для которых они удовлетворительны. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...