Нормальные моды гармонического кристалла

Нормальная ферми-система I 349 Нормальные моды гармонического кристалла II 58 [c.402]

Оно имеет такую же структуру, как и уравнения (22.65) и (22.66), полученные в пределе больших длин волн в общей теории гармонического кристалла [воспользовавшись выражением (22.79), можно показать, что оно тождественно совпадает с указанными уравнениями]. Итак, в пределе больших длин волн нормальные моды дискретного кристалла переходят в звуковые волны сплошной среды. Это означает также, что, измеряя скорости звука в твердом теле, мы можем получить информацию о его силовых постоянных, пользуясь уравнением (22.88) и микроскопическим определением (22.79) коэффициентов [c.76]

МЫ свели к совокупности слабо связанных волн с волновым вектором к и частотой аз (к, s), распространяющихся во всем объеме кристалла. Каждой такой волне (или нормальной, моде колебаний) мы сопоставили гармонический осциллятор, колеблющийся с частотой со (к, s), в движении которого принимают участие все атомы твердого тела. В соответствии с формулой Планка средняя энергия каждого такого осциллятора. [c.169]

Чтобы обосновать необходимость изучения колебаний решетки (читатель может заняться им в любой момент после гл. 5), мы перечисляем (21) те свойства твердых тел, которые не могут быть поняты без такого рассмотрения. ДанО элементарное введение в динамику кристаллической решетки, причем классические (22) и квантовые (23) свойства гармонического кристалла рассматриваются раздельно. Способы измерения фононного спектра (24), следствия ангармоничности (25) и особые задачи, связанные с фононами в металлах (26) и ионными кристаллами (27), обсуждаются на элементарном уровне, хотя отдельные части последних четырех перечисленных глав вполне могут быть отнесены к более серьезному курсу. В главах, посвященных колебаниям решетки, нигде не использованы операторы рождения и уничтожения нормальных мод они описаны лишь в нескольких приложениях, предназначенных для читателей, желающих глубже ознакомиться с предметом. [c.12]

Чтобы описать энергетические уровни гармонического кристалла, состоящего из N ионов, мы можем рассматривать его как совокупность ЗМ независимых осцилляторов, частоты которых равны частотам ЗЫ классических нормальных мод, рассмотренных в гл. 22. Вклад в полную энергию одной нормальной моды с частотой (к) может принимать значение из дискретного набора [c.80]

При г - 0 третье слагаемое обращается в нуль, но в отличие от классического результата (22.18) остается не только энергия равновесной конфигурации, но и второе слагаемое, определяющее энергию нулевых колебаний нормальных мод. Вся зависимость и от температуры (а следовательно, и весь вклад в теплоемкость) содержится в третьем слагаемом, изменение которого с температурой гораздо сложнее простой линейной пропорциональности, предсказываемой классической теорией. В квантовой теории гармонического кристалла удельная теплоемкость уже не постоянна, а описывается выражением [c.82]

Согласно формуле (25.7), в состоянии равновесия давление зависит от температуры лишь потому, что частоты нормальных мод зависят от равновесного объема кристалла. Если бы, однако, потенциальная энергия кристалла имела строго гармоническую форму [формулы (22.46) и (22.8)] [c.118]

Поскольку частоты нормальных мод строго гармонического кристалла не меняются с изменением объема, определяемое формулой (25.7) давление зависит только от объема, но не от температуры. Следовательно, в строго гармоническом кристалле давление, необходимое для поддержания заданного объема, не меняется с температурой. Так как справедливо соотношение [c.119]

Все эти результаты не соответствуют действительности, поскольку в реальных кристаллах силовые постоянные О, входящие в выражение для потенциальной энергии в гармоническом приближении, зависят от той равновесной решетки, по отношению к которой проводится разложение. Эта зависимость неявно учитывает тот факт, что для реальных кристаллов гармоническое приближение не является точным. Фактически изменение частот нормальных мод при увеличении равновесных векторов решетки от К до (1 + е) К удается выразить через коэффициенты ангармонических членов, входящих в разло- [c.119]

Гармонический кристалл описывается аналогичным образом. В этом случае гамильтониан задается формулой (23.2) ). Пусть со (к) и е (к) представляют собой соответственно частоту и вектор поляризации классической нормальной моды колебаний с поляризацией 5 и волновым вектором к (см. стр. 67). По аналогии с (М.2) определим теперь ) оператор уничтожения фононов [c.372]

Мы ищем какое-нибудь решение уравнения (А.9), для которого все компоненты Фурье Е(К—С) имеют одинаковую периодическую (гармоническую) зависимость от времени, т.е. зависимость вида ехр(—тЦ. Такие решения будут являться нормальными колебаниями (модами) электромагнитного поля в кристалле. Далее, используя представление (А.7), запишем левую часть 9) в виде [c.719]

Нормальные моды гармонического кристалла П 58 См. также Гармоническое приближение Колебания решетки Фононы Нормальные процессы II129 [c.423]

Проведенное нише рассмотрение аналогично ониса нию нормальных мод гармонического кристалла в гл. 22. В частности, состояние к) может быть образовано точно для N )азличных волновых векторов первой зоны Бриллюэна, если принять граничное условие Зорна—Кармана. Поскольку значения к, отличающиеся на вектор обратной решетки, приводят к эквивалентным состояниям, достаточно рассмотреть только эти N значений. Читатель также может убедиться, используя соответствующие тождества из приложения Е, что состояния I к) ортонормированы, т. е. (к к ) = [c.319]

Обобш,ение этого результата на случай ЗМ независимых осцилляторов очевидно. Чтобы получить разрешенную энергию системы из ЗТУ осцилляторов, нужно для каждого осциллятора задать некоторое полуцелое число, умножить его па частоту осциллятора и на величину к и сложить затем вклады от всех осцилляторов. В случае гармонического кристалла частоты ЪМ нормальных мод дают набор частот, пользуясь которым, можно построить затем все энергетические уровни кристалла ). [c.58]

Поэтому, хотя чисто классическая теория колебаний решетки явно неадекватна, анализ классических нормальных мод колебаний решетки оказывается чрезвычайно ваншым. Необходимо сначала изучить классические нормальные моды кристалла, лишь затем мы сможем перейти к вопросу об уточнении закона Дюлонга и Пти и к описанию различных других свойств динамической решетки. Изучению классических гармонических кристаллов и посвящена вся остальная часть главы. В подходе к задаче удобно выделить следующие этапы. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...