Скачки консервативные

Скачка условие 74, 282, 765 Скачки консервативные 79 [c.914]

При малом г, что соответствует большим С , изоклины близки к прямым, и такую автоколебательную систему можно считать близкой к линейной консервативной с фазовыми траекториями, близкими к эллипсам. При большом е (С мало) изоклины сильно отличаются от прямых, и фазовые траектории содержат быстрые изменения производной от координаты. В пределе при = 0 процесс описывается уравнением первого порядка, и на фазовой плоскости останется одна-единственная фазовая траектория. В этом случае периодические движения возможны лишь при наличии скачков производной при сохранении непрерывности изменения X, т. е. напряжения на емкости, определяющего запас энергии системы. [c.196]

Заметим, что во всех трех рассмотренных примерах мы имели дело с консервативными скачками, т. е. с такими скачками, при которых энергия системы не менялась. В самом деле, в случае осциллятора без массы вся энергия системы состояла из потенциальной [c.79]

Не следует, однако, думать, что консервативность является непременным условием, справедливым для любых скачков. Уже в механике при рассмотрении ударов приходится часто пользоваться представлением о неконсервативных ударах (при ударе кинетическая энергия соударяющихся тел мгновенно уменьшается). С подобными же скачками, при которых энергия системы меняется, мы встретимся в дальнейшем (в теории часов и лампового генератора с -характеристикой). Сейчас же мы приведем только один пример системы с неконсервативными скачками. [c.80]

Если традиционные дифференциальные уравнения преобразованы таким образом, что основными искомыми переменными становятся консервативные величины р, ри, pv и Es (величина, которая будет определена ниже), то применение к таким уравнениям консервативных конечно-разностных схем обеспечивает сохранение массы, количества движения и энергии. Соотношения Рэнкина — Гюгонио для прямого скачка ) основаны только на этих законах сохранения и не зависят от деталей внутренней структуры скачка. Отсюда следует, что все устойчивые аппроксимирующие консервативные разностные схемы, примененные [c.317]

Многие последующие расчеты подтвердили, что применение уравнений в консервативной форме дает более точные результаты при расчете течений со скачками (не считая схем с выделением скачков, которые будут обсуждаться ниже). Это легко понять, рассматривая стационарный прямой скачок. Ошибка аппроксимации конечно-разностных уравнений зависит от величины отброшенных высших производных при разложении в ряды Тейлора. В переменных р, и, V, Т наличие скачка вызывает разрыв в решении, в то время как в консервативных переменных решение непрерывно (однако на движущихся и косых скачках и консервативные переменные также могут претерпевать разрыв). [c.318]

Для численного исследования возникновения скачков Ван Леер [1969] и Лаке [1969] пользовались уравнением Бюргерса в консервативной форме [c.332]

Применение консервативной формы записи позволяет при переходе к разностному аналогу сохранить свойства консервативных величин, т. е. законы сохранения массы, количества движения, энергии будут локально выполнены. В этом методе расчета иногда удобно выделить внешнюю ударную волну и рассмотреть ее как поверхность разрыва, а внутренние скачки рассчитывать не выделяя. [c.197]

Величина Ко может быть определена по измерениям Kq и длины скачка трещины с привлечением эталонных кривых, рассчитанных на основе одномерной динамической модели. Для ряда испытаний стали А533В величина Кь, определенная этим способом, согласуется со значением Ко, найденным на основе измерений скорости трещины, причем первая из этих величин более консервативна. [c.71]

Такое использование принципа Гамильтона позволяет построить вполне работоспособный метод последовательных шагов для решения консервативных систем, хотя метаматиче-ская формулировка такого метода в ряде случаев не кажется слишком убедительной. Аналогичным образом пошаговый ме-.тод для приближенного решения гиперболических уравнений описывается у Нобла (1973). [c.162]

В работе Лонгли [1960] были опробованы четыре различные разностные схемы, и при этом оказалось, что из-за использования уравнений в консервативной форме все они дают правильные значения скорости скачка. Гари [1964] показал, что применение схемы Лакса — Вендроффа к уравнениям в неконсервативной форме приводит к значительным погрешностям в величине скорости скачка (хотя волна разрежения рассчитывается несколько точнее). [c.318]

Если берутся одномерные уравнения в консервативной форме и в них в каком-либо виде имеется диссипация, то ири переходе через скачок соотношения Рэнкина — Гюгонио будут удовлетворяться, так как они основаны на законах сохранения массы, количества движения и энергии. Поэтому независимо от использованной схемы в результате расчета получается правильное значение скорости скачка ). Это было численно подтверждено Лонгли [1960]. [c.347]

Армитедж [1967] пытался рассчитать трансзвуковое вихревое течение в координатах, связанных со стенками сопла. Уоткинс [1970] в своем исследовании отражений от закрытого конца ударной трубы отображал область между скачком и стенкой при помощи линейного преобразования при этом между скачком и стенкой было фиксированное число расчетных ячеек. Андерсон с соавторами [1968] показал, как можно преобразовать уравнения для невязкой сжимаемой жидкости, чтобы они сохраняли консервативный (дивергентный) вид в любой криволинейной системе координат. Томпсои и др. разработали мощный метод численного построения систем криволинейных координат, связанных с поверхностью обтекаемого тела. [c.442]

Интересно, что свойство консервативности не всегда желательно, в частности в нелинейных гиперболических уравнениях. Простейщий пример — закон сохранения щ = Ф)х- В решениях этих задач могут быть самопроизвольные разрывы (скачки) и сохранение энергии теряется, даже хотя некоторые другие законы сохранения массы и момента выполняются. В уравнении Галёркина этих скачков, по-видимому, нет совсем и приближенное уравнение остается консервативным — отсюда следует, что сходимость к истинному решению невозможна. В методе конечных разностей обычНый прием состоит в том, чтобы рассеять энергию с помощью искусственной вязкости по-видимому, это будет необходимо и для конечных элементов. [c.292]

Гоииду [1967] рассматривал выделение скачков с преобразованием типа Моретти. В статье Ксерикоса [1968] приведены результаты расчетов головной ударной волны и ударной волны перед раструбом ( юбкой ) на теле. Эта работа рекомендуется для ознакомления с подробностями расчета положения удариой волны и расчета точек на центральной линии (г = 0) для несимметричных течений. Павлов [19686] также применял преобразование ударного слоя (6.17а) при расчете течений вязкого газа с малыми числами Рейнольдса. Мигдал с соавторами [1969] использовал преобразование типа (6.17а) для отображения сопла на прямоугольную область. Лапидус [1967] рассматривал преобразование, отображающую область между произвольной входной границей и телом на прямоугольник. Он показал, что подобные преобразования сохраняют консервативность. Онже [1971] также применял метод Моретти выделения скачков. [c.437]

В заключение еще раз перечислим особенности вьшужденных колеба ний в диссипативной системе, обусловленные нелинейностью. Эти особен ности таковы 1) существование участков многозначности резонансно кривой и соответственно возможность двух амплитуд вьшужденных гармо нических колебаний при одной и той же частоте внешней силы 2) явле ние скачка амплитуды вьшужденных колебаний при непрерывном изме нении частоты внешней силы 3) то же явление при непрерывном из менении амплитуды внешней силы 4) возникновение суб-, ультра-ультрасубгармонических колебаний 5) ограниченная амплитуда вьшуж денньк колебаний в консервативной системе даже при точном резонансе когда = О (Шр = О) 6) наличие комбинационных частот (тонов) пр действии нескольких синусоидальных внешних сил. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...