Соотношения между топологиями

Совместность двух наблюдаемых 52 Соотношения между топологиями 151 Совместные высказывания 92 Состояния аксиомы 54 [c.419]

Резюмируя, соотношения между этими топологиями на 33 Ж) можно представить в виде следующей диаграммы [c.151]

Простейшим примером является теория Морса, связывающая критические точки функций на многообразии с топологией этого многообразия. Лагранжевы и лежандровы многообразия в некотором смысле являются обобщениями функций (а именно многозначных функций). Таким образом, лагранжева и лежандрова топология является, в некотором смысле, обобщением теории Морса на многозначные функции. В этой главе мы опишем лагранжевы и лежандровы кобордизмы (проявляющиеся в геометрической оптике как соотношения между волновым полем в области и его следом на границе этой области). Инвариантами этих кобордизмов являются лагранжевы и лежандровы характеристические числа, определённые соответствующими характеристическими классами когомологий. [c.113]

Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем лу-чей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к значительному прогрессу в развитии теории распространения волн. [c.341]

В том случае, когда величины г з не скаляры, величина —г 32 называется расстоянием между г ) и Чтобы придать точный смысл уравнению (4-2.8), нужно лишь знать условия, при которых расстояние между и г[)2 становится исчезающе малым, в то время как понятие конечного расстояния может оставаться неопределенным. Строго говоря, необходимо определить лишь топологию пространства г(5 любое преобразование этого пространства, не меняющее его топологии, не играет никакой роли в той мере, в какой затронуто соотношение (4-2.8). Таким образом, мы можем сделать вывод, что непрерывность преобразования формулируется в терминах топологии области определения и области допустимых значений. [c.137]

Заметим, что существование дифференциалов Фреше вновь определено в терминах топологии области определения функционала. Действительно, соотношение (4-2.18) требует только того, чтобы был определен точный смысл понятия, что расстояние между ofo и я )о + Ч бесконечно мало. [c.139]

Обобщения Морса. Методы минимума и минимакса могут дать нам только некоторые типы периодических движений. Недавняя замечательная работа Морса заставляет предполагать с большой долей вероятности, что все типы периодических движений могут быть обнаружены посредством надлежащего обобщения этих методов, основанного на более глубоком применении принципов топологии. Кроме того, числа периодических движений разных типов (из которых типы минимума и минимакса являются простейшими) связаны между собой различными соотношениями, открытыми Морсом. До сих пор, однако, применение этих соотношений подробно развито им только для случаев динамических систем с двумя степенями свободы, рассматриваемых в окрестности периодического движения. [c.147]

Доказательство. Из соотношения частичного упорядочения между четырьмя перечисленными топологиями, выраженного приведенной в предыдущей лемме диаграммой, следует [c.152]

Эти упрощенные выражения полезны для автоматизации расчетов с помощью ЭВМ и иллюстрации различия между двумя рассмотренными топологиями построения сети. При 5 суммарные потери в обеих распределительных системах примерно одинаковы и не превышают 20 дБ. Для большего числа терминалов различие между рассмотренными системами быстро растет. Для ЛГ = 10 Р 48 дБ, а Рз 23 дБ. Из приведенных соотношений видно, что звездой образная распределительная система [c.186]

Поскольку трудоемкость математического моделирования существенно зависит от количества расчетных узлов сеточной схемы, то важна оптимальная разбивка сеточной схемы, определяемая топологией сетки и размерами шагов сетки. Приведем некоторые рекомендации по этому вопросу. Размеры шага сетки определяются главным образом расстояниями между внутренними границами потока (водотоками, зонами с различной проводимостью) и аппроксимацией внешних границ потока. Обычно принимается, что между внутренними границами потока следует располагать не менее двух-трех узлов (блоков), а соотношение шагов, по различным направлениям (Ах/Дг/ или Ау/Ах) не должно быть более чем 54-7. Дробность разбивки в значительной мере обусловливается также сеточной аппроксимацией внешних границ области потока, на которых задаются граничные условия первого, второго и третьего родов [7, 12, [c.152]

Доза электронного облучения регулируется изменением времени сканирования на определенном участке и определяется на основе калиброванной кривой (соотношение между электронной дозой и глубиной стравливания). Соотношение электронной дозы и глубины стравливания определяется с помощью фотографирования ступенчатого профиля решетки на сканирующем электронном микроскопе. После экспонирования в процессе проявления (травления) происходит селективное удаление экспонированной либо неэкспонированной части в зависимости от типа резиста (негативный или позитивный). Сформированный подобным образом рельеф является топологическим рисунком, используемым для дальнейших технологических операций. Представленный процесс создания топологии рисунка является основным в ЭЛЛ. В зависимости от области применения топологический рисунок используется при создании фотошаблонов, для последующего тиражирования (как правило, с ухудшением разрежтющей способности) или непосредственно на обрабатываемой структуре (подложке). [c.264]

Хорошо известно, что в физике существуют и иные подходы к концептуализации интуитивного понятия равновесия. И прежде всего это термодинамическое равновесие. В соответствии с этой концепцией система приходит в равновесие не потому, что ее влекут силы , а потому, что это наиболее вероятное состояние системы, состоящей из множества частей, обладающих независимой динамикой. Система может быть и механической, управляемой законами динамики, но ее поведение, если она очень сложна, в среднем начинает определяться совсем другими законами, которые очень непохожи на динамические. Это различие в математическом описании изменения состояний системы совершенно фундаментально. Вместо движения во времени система просто изменяет свое положение в пространстве макроскопических параметров, оставаясь на некой поверхности, называемой уравнением состояния. Время не входит в число параметров, важных для описания системы. Уравнение состояния задается линейным соотношением между дифференциалами макроскопических переменных, или так назьгоае-мым пфаффовым уравнением 4.1 . Меняя один или несколько макропараметров системы, мы просто сдвигаем ее по поверхности уравнения состояния. По существу, с математической точки зрения , это изучение дифференциальной топологии поверхности, определяемой уравнением состояния. [c.32]

В отличие от (1) для сферы >0, что соответствует отталкиванию противоположных участков её поверхности. Для параллелепипеда знак зависит от соотношения длин его рёбер, и при выполнении определ. условий обращается в нуль (С. Г. Мамаев, Н, Н. Трунов, 1979). Проделаны также вычисления 3. К. для конфигурации двугранного угла, для спинорного поля между проводящими пластинами, для полей с самодействием, для объёмов, ограниченных движущимися стенками разработаны методы учёта неиде-альности границ (получены поправки на конечность проводимости материала стенок [5], на шероховатости разных типов [6 ] и т. д.). Большое число результатов по вычислению Э. К, относится к пространствам с нетривиальной топологией. Так, для закрытых изотропных космологических моделей с масштабным фактором а (в них пространство является 3-сферой с топологией S ) казимировская плотность энергии безмассовых скалярного и спинорного полей даётся выражениями (Л, Форд, [c.644]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...