Уравнения движения идеальной бесконечно малых

Выведем четвертое уравнение, которым является уравнение неразрывности. Для этого выделим в идеальной жидкости, находящейся в движении, в области точки А (рис. 76) бесконечно малый параллелепипед I—2—3—4—5—6—7—8 с бесконечно малыми ребрами dx, dy и dz. [c.109]

Влияние затухания ощущается очень сильно также и в вынужденном колебании, при достаточном приближении к изохронизму. В случае точного равенства р w п затухание является единственной причиной, не позволяющей движению стать бесконечно большим. Мы легко могли бы предвидеть, что когда затухание мало, уже сравнительно небольшое отклонение от идеального изохронизма вызвало бы значительное уменьшение величины колебаний, но что при большем затухании такая же точность настройки не потребовалась бы. Из уравнений [c.72]

Прежде всего отметим, что наиболее хорошо изучены уравнения движения точечных вихрей на плоскости (параллельных вихревых нитей бесконечно малого сечения) в идеальной жидкости, восходящие к Кирхгофу [c.414]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Анализ бесконечно малых величин в приложении к задачам механики впервые применил знаменитый математик и механик XVIII в., член Россййской Академии наук Леонард Эйлер (1707—1783). Он написал 43 тома сочинений н более 780 статей. Большое число его выдающихся трудов относится к задачам механики. Эйлером был создан фундаментальный труд по аналитической динамике точки и твердого тела. С большой ясностью и полнотой Эйлер разработал задачи о движении твердого тела около неподвижной точки. Полученные Эйлером в этих задачах формулы, известные под названием эйлеровых, вошли во все современные курсы теоретической механики. Эйлера следует считать и основателем гидродинамики, так как он впервые вывел основные уравнения движения идеальной жидкости. [c.7]

С кинематической стороны область пограничного слоя за.мечательпа тем, что в ней практически сосредоточено все вихревое движение набегающей жидкости, а вне ее движение можно считать потенциальным, безвихревым. Действительно, в пограничном слое, как только что было отмечено, касательные к поверхности тела скорости меняются очень резко, а следовательно, их производные по нормали к поверхности обтекаемого тела очень велики, что приводит к большой интенсивности завихренности жидкости, проходящей сквозь область пограничного слоя. Наоборот, на внешней границе пограничного слоя и вне его эти производные становятся сравнительно малыми, и завихренностью внешнего по отношению к пограничному слою потока можно пренебрегать. Как уже упоминалось в начале гл. V, именно этим объясняется, почему при реальных обтеканиях столь хорошо оправдываются результаты расчетов обтеканий, произведенных по теории безвихревого движения идеальной жидкости. При движении тела сквозь неподвижную жидкость или, что все равно, при набегании на него однородного на бесконечности потока, скорости деформаций, входящие в члены уравнений (14] настоящей главы и содержащие коэффициент [c.520]

Итак, рассматриваемое нетривиальное решение системы (34) представляет не что иное, как переход от сверхзвукового движения к дозвуковому в однородном потоке вязкого газа. Нетрудно убедиться в том, что не только числа М, но и температуры, плотности и давления на бесконечности вверх и вниз по течению связаны между собой теми же соотношениями, что и в теории прямого скачка уплотнения, изложенной для газа без внутреннего трения. Разница здесь в том, что в идеальном газе скачок уплотнения представлял некоторую нормальную к линиям тока поверхность разрыва элементов движущегося газа, причем само явление скачка приходилось рассматривать как предельное образование, не допускающее описания при помощи непрерывных решений уравнений движения. В вязком газе, наоборот, явление перехода сверхзвукового потока в дозвуковой описывается непрерывным реилением уравнений движения, а именно интегралом дифференциального уравнения (37) в области движения (—оо<д <оо). Покажем, что эта область перехода сверхзвукового потока в дозвуковой имеет очень малую протяженность, зависящую от параметров потока и в первую очередь от Мь Вернемся к уравнению (37) и, пользуясь имеющимся произволом в выборе начала отсчета абсцисс х, поместим начало координат в ту точку, где скорость и равна критической скорости а, соответствующей параметрам потока вверх по течению. Тогда, вводя еще для краткости дополнительное обозначение [c.814]

Для каждого момента времени производные а и т. д. имеют определенные значения. Уравнения (18) в каждый момент определяют прямую линию, которая сохраняет неизменное положение при бесконечно малом повороте. Эта прямая линия совпадает с радиусом-вектором. Фактически она должна проходить через движущееся тело, так как его координаты удовлетворяют уравнениям (18). Эта линия проходит также через начало координат. Следовательно, для идеальных ганзеновских координат движение координатной системы характеризуется вращением последней вокруг радиуса-вектора. [c.44]

Как известно, предел функции / (х) при х, стремящемся к нулю, может быть не равен значению функции при х, равном нулю следовательно, чтобы получить правильное понятие об идеальной жидкости, недостаточно просто предположить, что коэфициент вязкости равен нулю. Необходимо сохранить вязкос ть в уравнениях движения, а поток идеальной жидкости получить, полагая вязкость бесконечно малой. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...