Симплекс одномерный

Заметим, что функции (1.25) для одномерного и (1.29) для двухмерного симплекс-элементов были получены для типичных элементов безотносительно к их положению в области. Поэтому они удовлетворяют всем элементам данного типа, что, как отмечалось выше, позволяет создавать обширные библиотеки элементов в САПР. [c.26]

Построение интерполяционных многочленов. В соответствии со сказанным выше искомую функцию записывают на элементе в виде интерполяционного многочлена. При этом в случае одномерного линейного элемента, содержащего два узла (одномерный симплекс-элемент), искомую функцию записывают в виде [c.200]

Входящие в интерполяционные формулы (7.27) — (7.30) коэффициенты Oi выражаются через значения функций в узлах. В частности, для одномерного симплекс-элемента имеем [c.201]

В общем случае континуальной задачи все тело будем разбивать на конечные элементы таким образом, чтобы представительные точки были их вершинами. В качестве конечных элементов используются простейшие геометрические объекты — симплексы (отрезки, треугольники, четырехгранники — для одномерной, плоской, объемной задач соответственно) принимается, что каждая из функций Ф (л ) равна единице в точке х и нулю во всех остальных представительных точках. [c.160]

В конструкции выбирается а представительных точек, которые последовательно нумеруются. Составляем таблицу, позволяющую по номеру представительной точки найти ее координаты. Конструкция разбивается на конечные элементы (КЭ) — симплексы (в одномерной задаче — отрезки, в двумерной — треугольники, в трехмерной — тетраэдры). Конечные элементы нумеруются, составляется таблица у— Л, 12,. .., IY (и—номер элемента, П, /2,. ..,— номера представительных точек, являющихся узлами элемента, Y — число узлов в одном элементе). Естественно, таблицы можно не составлять, заменив их соответствующими подпрограммами, если есть систематическое соответствие между номерами узлов и их координатами, номерами элементов и номерами их узлов. [c.215]

Симплексный метод. Симплексный метод планирования эксперимента был разработан для автоматической оптимизации объекта с помощью ЭВМ. Его сущность состоит в том, что, начиная восхождение в целях определения экстремума целевой функции, планируют исходную серию опытов таким образом, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном факторном пространстве. Под правильным симплексом понимают совокупность k равноудаленных друг от друга точек в fe-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двухмерного пространства симплексом служит равносторонний треугольник, а для трех параметров — правильная треугольная пирамида. [c.195]

Следует отметить, что наибольшее практическое применение получили симплекс-элементы, к ним относятся линейный одномерный элемент с двумя узлами, линейный треугольник с тремя, узлами и линейный тетраэдр с четырьмя узлами. К достоинствам этих элементов следует отнести простоту в теоретическом отношении, возможность аппроксимации границ сложной формы, наличие программ для ЭВМ, позволяющих производить дискретизацию области, > [c.205]

Построим для тепловой модели бруса полиномы симплекс-элементов. Так, для одномерной модели бруса (рис. 90, а) получаем полином, описывающий отрезок прямой (линейно-кусочная аппроксимация), [c.138]

Одномерный симплекс-элемент [c.31]

Фиг. 3.2. Одномерный симплекс-элемент.

В предыдущей главе был рассмотрен одномерный симплекс-элемент с двумя степенями свободы и ы) в двух узловых точках. Там же были получены для него интерполяционные соотношения в виде функций формы и М представленные соотношениями (1.9). Ниже будут получены интерполяционные соотношения для двух- и трехмерного симплекс-элементов. [c.22]

На рис. 2.4 показано бц(0 для одномерного симплекс-элемента. Таким образом, в МКЭ равенство работ внутренних и внешних сил обеспечивается, вообще говоря, не на произвольных вариациях, а на произвольных вариациях заданной формы. Поэтому действительный минимум полной потенциальной энергии не может [c.26]

Рис 2 5 Изменение функций форм одномерного симплекс-элемента [c.27]

Очевидно, что с изложенных выше позиций можно определить и одномерный симплекс-элемент (рис. 4.1, а), рассмотренный в гл. I. Функции формы для такого элемента будут иметь вид 119] [c.73]

Часто встречается деление одномерных симплексов, ребер полиэдров на сто равных частей. Это особенно удобно при расчетах в процентах. Для упрощения арифметических подсчетов в некоторых случаях длины ребер могут быть приняты за ед1и1ицу. [c.55]

Принцип симплексного планирования состоит в том, что условия первой серии опытов соответствуют координатам точек, образующих правильный симплекс, состоящий из i( fl точек, расположенных на равном расстоянии друг от друга, в (-мериом пространстве, где А — число факторов. При этом в одномерном пространстве (один фактор) симплекс — это отрезок прямой, при двух факторах— равносторонний треугольник, при ipex — тетраэдр и т. д. Затем этот симплекс перемещают (кантуют) по поверхности отклика в следующей последовательности. [c.220]

Другим способом построения функций в многомерном пространстве является метод конечных элементов (МКЭ). Суть его состоит в том, что область исследования П разбивается на конечные элемогга , т.е. - на конечное количество подобластей Ц без разрывов и пресечений так, чтобы объединение подобластей Ц образовывало П. С этой точки зрения все рассмотренные ранее методы локальной аппроксимации относятся к МКЭ в одномерных областях. Для многомерных пространств в качестве подобластей используют симплексы (многогранники), в вершинах которых вид локальных аппроксимаций определяется связями, накладываемыми на искомую функцию. [c.309]

На рис. 42 представлен простейший одномерный симплекс-элемент, имеющий два узла, а также элементы более высокого порядка, трехузловые (квадратичные) и чётырех-узловые (кубические) [c.204]

Что такое симплекс Приведите примеры симплексов в одномерном, двумерном и трехмёрном евклидовых пространствах. [c.216]

В следующих десяти главах наше внимание будет сосредоточено на симплекс-элементах. Эта группа включает линейный одномерный элемент с двумя узлами, линейный треугольник с тремя узлами и линейный тетраэдр с четырьмя узлами. Упор на эта элементы делается по нескольким причинам. Они просты в теоретическом отношении, что дает во зможность легко проиллюстрировать их применение. Треугольный и тетраэдальный элементы могут быть использованы для аппроксимации границ сложной формы, потому что они могут быть ориентированы как угодно. Другой важной причиной является то, что во многих имеющихся вычислительных программах используются эти элементы. [c.27]

Одномерный симплекс-элемент используется для аппроксимации распределения температуры в стержне. В результате решения задачи установлено, что температура в узлах I и / равна-120 и 90 °С соответствечно. Требуется определить температуру в. точке на расстоянии 4 см от начала координат и градиент температуры внутри элемента. Узлы I и / (расположены на расстоянии 1, 5 и 6 см от начала координат. [c.33]

II случае перемещения элемента как жесткого целого. Второе соотношение (2.48) устанавливает тот факт, что функция формы и узле а равна единице, а в остальных узлах — нулю. Это проил- нострировано на рис. 2.5 для одномерного симплекс-элемента. Функции формы двухмерных и трехмерных симплекс-элементов, полученные ранее, удовлетворяют соотношениям (2.47) и (2.48). [c.27]

Очевидно, что для вычисления блока матрицы жесткости Кав тороидального симплекс-элемента нельзя воспользоваться готовой подпрограммой STIFF, поскольку в последней не предусмотрено формирование матрицы Ig из (2.129). Необходимые изменения подпрограммы STIFF сводятся к следующему. Во-первых, дополнительно в качестве формального параметра требуется ввести одномерный массив RN, элементами которого являются ненулевые элементы третьей строки матрицы градиентов конечного элемента [c.52]

Здесь также используется схема хранения нижней симметричной части матриц1>1 жесткости в виде одномерного массива, которая рассматривалась ранее на примерах симплекс-элементов. Очевидно, подпрограмма сортировки FRMSE элементов блока в одномерный массив SE годится без изменения и в данном [c.78]

См., например, Грейвс [1956, стр. 146—150] или Гройб [1963, стр. 253, 254]. В эвклидовых пространствах симплексами являются, например, тетраэдр (4 узла) в трехмерном пространстве треугольник (три узла) в двумерном пространстве и отрезок прямой (2 узла) в одномерном пространстве [c.145]

Симплекс в одномерном пространстве. В одномерном эвклидовом пространстве симплексная модель состоит из двух узлов, соединенных отрезком прямой линии (рис. 10.1, с). Если положить = X, то [c.150]

Напомним, что в одномерном пространстве симплекс — это отрезок, соединяющий две точки [р , />1]. В случае к — 2 симплекс состоит нз точек, расположенных внутри и на границе треугольника. Для к = 3 симплекс состоит из точек, расположенных внутри и на границе тетраэдра, и т. д. См. Нелдер и Мид [1964]. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...