Лихтенштейн

Первоначальные сведения о доказательствах теоремы существования решения, которые даны Корном (1907) и Лихтенштейном (1924), можно получить в работах [5, 31. [c.92]

Доказательства Лихтенштейна и Корна существования решения краевых задач теории упругости изложены в [6]. [c.915]

Эртель называет, следуя норвежцам, разрывом первого порядка но Адамару то, что в действительности, по Адамару и Лихтенштейну, является разрывом второго порядка. [c.219]

ГЛАВА XII ОБЩАЯ ТЕОРЕМА ЛИХТЕНШТЕЙНА [c.229]

Имея это, мы сейчас вместе с Лихтенштейном установим следующую теорему [c.231]

Эти неравенства и им аналогичные позволяют нам теперь утверждать, в силу теорем Корна, что, для п==1, функции Р , Q , удовлетворяют условиям (С А"), и в силу теорем Лихтенштейна, удовлетворяют условиям Ha A" Q). Эти последние позволяют, следовательно, написать [c.232]

Из этого неравенства и аналогичных, касающихся первой и второй производных, очевидно, следует, в силу теорем Лихтенштейна, дова- [c.235]

Мы не будем углубляться в эти детали, отсылая к прекрасному мемуару Лихтенштейна. [c.239]

Условия, при которых вихревое кольцо конечного поперечного сечения с равномерным завихрением может перемещаться не изменяясь, были исследованы Лихтенштейном ). Форма поперечного сечения, если оно мало, ока- [c.303]

Некоторые общие свойства форм равновесия были указаны Пуанкаре и Лихтенштейном. [c.880]

Единственность течения с заданным начальным полем скоростей можно установить на основании методов, которые будут описаны в п. 72. Различные частные случаи, в которых соответствующей движение находится в конечном виде, рассматриваются в монографиях Ламба, Вилла, Лихтенштейна и Милн-Томсона. [c.74]

Доказательство Лихтенштейна. Рассмотрим первую краевую задачу эластостатики. Требуется доказать, что существует решение системы уравнений [c.160]

Линия центров расширения — сжатия 212 Лихтенштейна доказательство теоремы существования решения уравнений эластостатики 160 Лорана теорема 357 Лява волны 687 [c.861]

Дальнейшее развитие теория фигур равновесия получила уже после смерти Ляпунова в работах Л. Лихтенштейна и его школы. [c.328]

Первый вопрос, который естественно поставить, состоит в том, всегда ли существует решение. Теоремами существования решения задач теории упругости занимались многие авторы. Для линейной теории упругости теоремы существования доказывались Фредгольмом, Лауричелла, Коссера, Лихтенштейном и другими авторами в начале этого столетия. [c.245]

Для линейных моделей оператора В используются интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные уравнения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Уры-сона, Хаммерщтейна, Лихтенштейна — Ляпунова. [c.88]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Зарубежные фирмы Бальцерс (Лихтенштейн), Лейбольд (Германия), Ульвак (Япония), Алкатель (Франция) выпускают автоматизированные установки магнетронного распыления со стабилизацией тока и мощности разряда, парциальных давлений рабочего и реактивного газа. [c.436]

Неравенства Лихтенштейна. Теоремы Корна дают нам ценные неравенства, касающиеся потенциалов, рассматриваемых, главным образом, как функции точки, в которой вычисляются эти потенциалы. Как показал. Нихтеяштейн (loe. it.) другого рода неравенства будут играть существенную роль, а именно те, где область интегрирования является переменной в частности представляет интерес характер зависимости потенциала от изменения области интегрирования. Мы здесь получим результаты, которые будут нам полезны в дальней-1П6М. [c.224]

Теорема и результаты Лихтенштейна могут быть обобш,ены в разных направлениях, Прежде всего заметим нроотое обоби1,ение, на котором мы не будем останавливаться, для того случая, когда неограниченная жидкость содержит в начальный момент несколько вихревых объемов Тр, Тд, ... вместо одного. [c.242]

Лихтенштейн приводит задачу к интегро-диферепциальным уравнениям, которые можно решать методом последовательных приближений, совершенно аналогичным описанному на предыдущих страницах. [c.243]

Лихтенштейн также показал, что тот же метод применяется к случаю движения твердого тела, или даже несЕОльких твердых тел в неограниченной жидкости. Можно, впрочем, заменить твердые тела деформируемыми, но при условии постоянства объемов. Мы не будем излагать этих обобщений, но мы остановим внимание сейчас на некоторых частных приложениях, принадлежащих также Лихтенштейну, имел в виду обобщить на вихри конечных размеров некоторые простые результаты, уже известные нам для вихрей бесконечно тонких. [c.246]

В работе [10], 9.21, приведен интересный пример интегрирования уравнения (3.4), принадлежащий Максвеллу [Ргос. Lond. Math. So ., 3, 82 (1870)]. Другие примеры можно найти в работах [10], 9.71 и [8], 72, 159. Общая задача интегрирования рассматривалась Лихтенштейном [9], стр. 159—170. [c.15]

Аналогичный вариационный принцип был установлен Лихтенштейном [9, гл. 9] для движения сжимаемой идеальной жидкости. Несколько искусственный метод Лихтенштейна был позднее усовершенствован Таубом [44, стр. 148]. Наиболее [c.43]

При заданном поле скоростей v возникает естественный вопрос о существовании и единственности соответствующего движения жидкости, удовлетворяющего уравнениям Эйлера. Трудная задача о существовании исследовалась Лихтенштейном (см. [9], гл. 12 [25] гл. 11, 12), Гёльдером ), Вольбинером ), Шеффером ) и Маруном ). [c.74]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна. [c.70]

Ниже мы подробно изложим доказательство Лихтенштейна теоремы о существовании решения. Это доказательство является достаточно компактным и, видимо, наиболее простым. Затем мы кратко обсудим теорему братьев Коссера. [c.160]

Теоремы существования. До сих пор основой всех наших рассуждений служила предпосылка, что основные уравнения теории упругости в действительности имеют решения для различных возможных граничных условий. Вопрос о существовании решений — самый трудный вопрос теории упругости для своего решения он требует применения серьезных математических вспомогательных приемов. Поэтому здесь речь может итти только о том, чтобы крагко охаректеризовать ход рассуждений в доказательствах существования, например при заданных перемещениях на поверхности чго же касается дальнейших подробностей вопроса, то мы принуждены отослать читателя к специальной литературе. Мы вкратце изложим два доказательства существования. Во-первых, доказательство Корна, которое заслуживает внимания как по своему методу, так и в силу исторических соображений Корн был первый, которому принадлежит последовательное рассмотрение интересующего нас вопроса существования. Во-вторых, доказательство Лихтенштейна, отличающееся особенно простым ходом рассуждений. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...