Коразмерность ростка

Класс деформируемых ростков, имеющих то или иное вырождение, например, нулевое собственное значение в особой точке, делится на два подмножества типичных и вырожденных. Типичные ростки образуют в рассматриваемом- классе открытое всюду плотное-множество, а вырожденные — подмножество коразмерности 1 или выше. Например, в классе ростков- [c.18]

Теорема. Класс всех ростков векторных полей в негиперболической (имеющей лежащее на мнимой оси собственное число) особой точке представляется в виде объединения двух открытых множеств и остатка коразмерности выше единицы в пространстве всех ростков в особой точке. Первое множество соответствует нулевому собственному значению особой точки, второе — паре чисто мнимых. Типичные ростки в том и другом случае приводятся на центральном многообразии к указанному в таблице 1 виду (строки 1 и 2). Деформации таких ростков в типичных однопараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице 1 главным деформациям и нереальны. [c.20]

Класс имеет коразмерность ц в пространстве ростков [c.23]

В этом параграфе описано топологическое строение ростков векторных полей во всех вырожденных особых точках, за исключением некоторого многообразия коразмерности 3, и выписаны соответствующие критерии устойчивости. [c.63]

Элементарность особых точек имеет двоякий смысл 1) сложная особая точка рассыпается на элементарные, как на атомы. 2) Элементарные особые точки сравнительно просто устроены (см. 2 и 5). Указанная в заглавии классификация получена для всех ростков гладких векторных полей, за исключением подмногообразия коразмерности бесконечность, и, в частности, для всех ростков аналитических векторных полей с изолированной особой точкой она дается следующими двумя теоремами. [c.88]

Каждый шаг алгоритма использует лишь конечную струю исследуемого поля и осуществляется с помощью алгебраических действий и интегрирования. 2. Для всех ростков гладких или аналитических векторных полей в особой точке на плоскости, не принадлежащих некоторому исключительному множеству коразмерности бесконечность в соответствующем функциональном пространстве, алгоритм останавливается за конечное число шагов, и в этом случае особая точка является фокусом. [c.93]

Понятие топологически версальной деформации вводится аналогично понятию дифференцируемо версальной деформации (см. также п. 3.5). Заметим, что существуют п, р такие, что в пространстве ростков (Е", 0)- Н множество конечной коразмерности составляют ростки, не имеющие конечномерных дифференцируемо -версальных деформаций (например, если пара (п, р) лежит вне области хороших и неплохих размерностей— см. п. 1.9). [c.194]

Деформация ростка x f x) = 0 коразмерности т в начале координат есть росток Р(ж,Л) такой, что (а , 0) = /(ж). Деформация версальна, если образы начальных скоростей деформации. [c.170]

Но на самом деле любое отображение гладких многообразий N- P можно рассматривать как проекцию его графика нз пря-Л10Г0 произведения NxP на базу Р. Классификация таких проектирований равносильна классификации отображений N- -P >с точностью до диффеоморфизмов образа и прообраза, то есть с точностью до si-эквивалентности. Даже коразмерности ростков соответствующих объектов в функциональных пространствах, как легко видеть, совпадают. Если же разрешить проектируемому подмногообразию иметь особенность, то мы тем самым получаем естественное распространение понятия л -эквивалент-ности на отображения многообразий с особенностями в гладкие. [c.42]

Результаты исследования резюмируются ниже в виде таблиц и рисунков. Размерность фазового пространства уравнений, приводимых в таблицах, равна размерности центрального многообразия деформируемого ростка. В первом столбце таблицы указывается класс деформируемых ростков, во втором — его коразмерность V, в третьем описываются типичные ростки, в четвертом указывается топологическая нормальная форма деформируемого ростка, в пятом — главные деформации. Бифуркационные диаграммы и соответствующие фазовые портреты изображаются на рисунках, номера которых указываются в шестом столбце таблицы. Связь между типичными и главными деформациями для рассмотренных ниже классов такова. [c.19]

В таблице 3 v — коразмерность вырождения, и+ — максимальный показатель мягкой, и- — жесткой потери устойчивости. Прочерк означает, что в рассматриваемом классе нет устойчивых ростков (встречаемых в трехпараметрических семействах общего положения). Перечисленные в таблице 3 классы определены в [26, 5, гл. 3]. Напомним расшифровку некоторых обозначений. Нижний индекс в обозначении класса W " указывает размерность центрального многообразия верхние символы до точки с запятой обозначают вырождения линейной части О — нулевое собственное значение, I — пара чисто мнимых, / — нильпотентная жорданова клетка, порядок которой устанавливается по размерности центрального многообразия. Знак после точки с запятой символизирует отсутствие вырождений в нелинейных членах число нулей после точки с запятой равно числу вырождений в нелинейных членах. [c.41]

Шансине [131 10] утверждает также, что в области W сколь угодно близко к нулю существуют такие значения параметра (е, а), для которых отображение /е,п имеет в любой окрестности нуля сколь угодно много периодических точек и гомоклинических кривых. Подобные эффекты ранее наблюдались для ростков диффеоморфизмов плоскости только при наличии вырождений коразмерности бесконечность. [c.55]

Проблема устойчивости по Ляпунову и проблема топологической классификации ростков векторных полей алгебраически разрешима до коразмерности 2 включительно. Зачастую алгебраическое исследование локальной задачи может быть продолжено, если ограничиться рассмотрением некоторого подмножества простфадетда ростков. Задачи, алгебраически разрешимые на подмножестве до коразмерности к включительно, определяются тан же, как и выше, только в предыдущем определении и соШт в здесь — множество //-струй ростков класса W. Так, задача об устойчивости по Ляш ову алгебраически разрешима до коразмериости 3 вклю-чительно на множестве ростков векторных полей, линейная часть которых не имеет собственных значений вида 1 , Ь31Сй. [c.56]

Коразмерность множества топологически нестабилизируе-ных струй в теореме Такенса (рассматриваемого как подмножество пространства струй с осойой точкой 0) равна трем. Топологическая классификация ростков векторных полей, принадлежащих некоторому подмножеству коразмериости 6, может даже иметь числовые модули. [c.57]

Топологическая классификация ростков глад1Н1х векторных полей до вырождений коразмерности 2 включительно. [c.64]

Пространство ростков гладких векторных полей в особой точке О пространства К", 1-струи которых не принадлежат некоггорому алгебраическому подмногообразию коразмерности [c.64]

Множество ростков векторных полей, не удовлетворяющих условию Лоясевича (S. tojasiewi z), имеет коразмерность бесконечность в пространстве всех ростков. Например, для конечнократной особой точки это условие всегда выполнено. [c.87]

Для гладких ростков с нулевой линейной частью и ненулевой 2-струей проблема различения центра и фокуса не возникает. Дело в том, что каждый такой росток, удовлетворяющий. слввию Л я< евича, всегда -имеет характеристическую траекто> рию. Пространство ростков с нулевой 2-струей имеет коразмер-яость 10. В этом пространстве проблема различения центра и фокуса алгебраически разрешима до коразмерности О включительно [48]. Следовательно, в классе всех ростков векторных [Юлей в особой точке на плоскости проблема различения алгеб-эаически разрешима до коразмерности 10 включительно. [c.95]

Раздутия. Укажем в заключение один класс ростков диффеоморфизмов, проблема топологической классификации которых алгебраически разрешима до вырождений любой ког вечной коразмерности. Речь идет о некотором классе ростков диффеоморфизмов плоскости в неподвижной точке, для которого проблема одновременно нетривиальна и разрешима. Перечислим-сначала-классы ростков, для которых проблема трн-. виальна.. ........... ......................- - [c.107]

Ростки с гиперболической особой точкой исследуются теоремой Гробмана—Хартмана. Ростки, линейная часть которых — поворот на угол, не соизмеримый с 2я, являются сжимающими или растягивающими, за исключением множества вырожденных ростков коразмерности бесконечность (в это множество попадают, впрочем, такие важные классы, как конформные и сохраняющие площадь отображения, линейная часть которых в неподвижной точке — поворот). [c.107]

Из этого результата вытекает, что коразмерность с страта A= onst в пространстве ростков с критической точкой О и критическим значением О, кратность критической точки ростка JX и модальность т связаны соотншением [c.20]

Классы малой модальности. С точки зрения приложений важнейшей характеристикой класса особенностей страта х= = onst является его коразмерность с в пространстве ростков функций Сп- [c.25]

В гл. 1 в случае правой эквивалентности функций мы уже видели, что положительные ответы на эти вопросы равносильны тому, что касательное пространство к классу эквивалентности ростка имеет конечную коразмерность в касательном пространстве ко всему функциональному множеству. Настоящий параграф мы начнем с изучения действий групп Л, , зЛ-, тя. Ж (в пп. 2.1—2.3 означает одну из них) на ростки отображений. Ситуация оказывается совершенно аналогичной действию 31 на функции. В п. 2.5 рассматриваются достаточные условия, которые гарантируют, что ситуация останется столь же хорошей и в более общем случае ( хорошие геометрические группы). При этом в число плохих попадают, например, естественные эквивалентности диаграмм отображений, содержащих циклические или расходящиеся поддиаграммы (к таким диаграммам приводят, скажем, задача о классификации отображений многообразия в себя или задача об огибающей семейства гиперповерхностей— см. 1.6 в [27]). [c.176]

Число n = dim Qi называется кратностью критической точки 0. Критические точки бесконечной кратности образуют множество коразмерности бесконечность в пространстве ростков. [c.14]

Здесь нижний индекс в обозначе 1ИИ особенности—ее / -к размерность в пространстве ростков отображений из (R2, 0) НЗ, то есть размерность базы /-миниверсальной деформаци —модули т — модальность сой1т — коразмерность i/-opб ты всех особенностей данного типа в пространстве ростков, пер [c.64]

Лемма. Кратность пересечения ростка флаговой кривой уравнения (1) с Ш/ зависит только от клетки Ш/, в которой лежит точка пересечения, и вычисляется следующим образом. Построим по f клеточные разбиения Шуберта грассма-ннанов Ок,п- Кратность пересечения ростка флаговой кривой с Дй равна коразмерности клетки разбиения, в которой лежит /г-мерная плоскость флага ростка в момент нетрансверсальности. Для перестановки ( ь. .., п) [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...