Сопряженная функция нестационарная

Применительно к рассмотренному примеру задачи нестационарной теплопроводности (1.37) сопряженная функция Грина [сопряженная температура 0+] имеет простое физическое толкование. Именно сопряженная температура (л , Х, т, ti) в точке Хо в момент времени то при Р = Ь(х—Xi)6(t—ti), т. е. при измерении температуры в точке Х] в момент времени xi, как раз и есть эта температура в точке Xi в момент времени Ть если в точке Хо действовал тепловой источник единичной мощности в момент времени то. [c.21]

Рассмотрим применение метода сопряженных функций при исследованиях нестационарных процессов переноса тепла. Важность рассматриваемых вопросов обусловлена тем, что нестационарные режимы при работе ЯЭУ реализуются достаточно часто (пусковые режимы, переходные, аварийные и т. п.). [c.77]

Подставив в ето уравнение к=б(г —Го)б(т —Tq) и/ = 6(г —г Х Хб(т —То), а вместо t, соответственно 0(г, т Го, т ) и 0 (г, "t Гь Ti) [см. уравнения (3.58)], получим теорему взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений нестационарной теплопроводности [c.88]

Представляется также перспективным применение аппарата сопряженных функций для моделирования характеристик различных теплофизических систем, в частности нестационарных. При этом в основу физического моделирования можно положить равенство соответствующих функционалов моделируемых систем и с учетом этого условия устанавливать связи между теплофизическими параметрами. Такой метод в сочетании с известным в S 115 [c.115]

Как отмечалось в разд. 1.5.4, решение стационарного уравнения переноса имеет физический смысл для подкритической системы, в которой присутствует постоянный (не зависящий от времени) источник нейтронов. Аналогично и сопряженное уравнение имеет решение (сопряженную функцию) для подкритической системы с постоянным источником нейтронов. Ниже исследуется физический смысл этого решения нестационарная задача рассмотрена в последующих главах. [c.201]

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СОПРЯЖЕННОЙ ФУНКЦИИ [c.208]

В гл. 1 подробно обсуждались различные типы решений, которые можно ожидать для потока нейтронов в подкритических, критических и надкритических системах. Аналогичные выводы могут быть сделаны и для сопряженной функции [5]. Так, для любой системы существует решение нестационарной сопряженной задачи с заданным конечным значением. Если предположить, что в конечный момент времени 1 = 1 детектор отключен, так что Ф+ (г, й, Е, tf) = О, то физическая интерпретация решения как ценности нейтронов для активации детектора будет такой же, как в разд. 6.1,9. [c.208]

ВЗАИМОСВЯЗЬ ФУНКЦИЙ ГРИНА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СОПРЯЖЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ [c.87]

Способом, совершенно аналогичным рассмотренному выше, можно доказать взаимность функций Грина основного и сопряженного уравнений в нестационарном случае переноса тепла посредством теплопроводности и конвекции в канале с твэлом и теплоносителем [см. (3.24) и (3.31)]. Эти преобразования здесь не приводятся, однако следует заметить, что соотношение взаимности функций Грина для этого случая по виду в точности совпадает с [c.89]

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОСНОВНОГО И СОПРЯЖЕННОГО УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛА [c.94]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Кроме того, как для гомогенной системы, т. е. системы, в которой все групповые константы не зависят от пространственной переменной, так и для одномерной геометрии, т. е. плоскости, бесконечного цилиндра или сферы, система собственных функций является полной в том смысле, что решение нестационарной краевой задачи можно записать в виде суммы собственных функций, каждая из которых умножается на ехр (ауО, где а — соответствующее собственное значение а. Коэффициенты разложения можно найти, используя соответствующие гармоники сопряженного уравнения (см. гл. 6). Метод разложения [c.147]

Здесь Qo,g и Qt.g определяются так же, как и в уравнениях (6.133) и (6.134),. только источник заменяется в них сопряженной величиной (3+, а 1 )+ — соответствующей функцией 1 ). Групповые константы имеют такой же вид, как и в уравнениях (6.135) и (6.136). Таким образом, очевидно, что уравнения (6.137) и-(6.138) являются сопряженными уравнениями (6.131) п (6.132) соответственно. Обобщение результатов на случай нестационарных задач (с учетом запаздывающих нейтронов) изложено в работе [34]. [c.243]

Ниже рассмотрен новый подход к проблеме идентификации нестационарных процессов в ЯЭУ, который базируется на идеях академика Г. И. Марчука, впервые предложившего использовать при постановке и решении обратных задач сопряженные функции и теорию возмущений [54, 55]. Применительно к обратным задачам динамики ЯЭУ этот подход, как будет видно из дальнейшего, дает некоторые преимущества по сравнению с традиционным. В частности, использование функций ценности позволяет наиболад полно учесть свойства функционала задачи, а применение формул теории возмущений дает возможность спланировать максимально информативные для идентификации эксперименты, преодолеть трудности в оценке погрешности решения обратной задачи и построить экономичные вычислительные алгоритмы параметрической идентификации. [c.175]

Более конструктивным представляется путь отыскания функция влияния для сопряженной задачи на основе сопряжения функций влияния дая несопряжеяных нестационарных задач теплопроводности в стенке и переноса тепла в жидкости. Введем следующие функции влияния для несопряженяых задач - дня стенки при адиабатической изоляции [c.149]

Если, с другой стороны, функция Ф+ ограничена при I = то решение все же можно выбрать так, чтобы оно имело физичес1<ий смысл. Покажем, например, что если выбрать сопряженную функцию Ф+(г, й, Я,//)= 1 для всех значений г, й, в системе, то решение сопряженного уравнения без источников, т. е. уравнения (6.23) с Q+ = О, в более ранние моменты времени можно интерпретировать как ожидаемое число нейтронов в системе при I —tp возникших от нейтрона с параметрами г, й, Е, I- С этой целью рассмотрим нестационарное уравнение переноса без источников, т. е. [c.209]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

Собственные функции основного и сопряженного уравнений теплопроводности в задаче для твэла и системы твэл — теплоноситель. Условие биортогональности. Рассмотрим твэл, физические параметры которого не зависят от времени. Нестационарное распределение температур в таком твэле описывается уравнением (3.1) [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...