Формула Эрмита

Для периодических функций периода 2 тс применяется тригонометрическое интерполирование по формуле Эрмита [c.248]

Выбор межэлементной согласованной функции перемещений включающей также все однородные деформированные состояния можно осуществить, используя обсуждаемую в гл. 8 концепцию интерполяции. Здесь, для того чтобы удовлетворить условиям, на кладываемым вдоль границы как на функцию, так и на ее производ ные, используем интерполяционную формулу Эрмита (разд. 8.4) Основываясь на этом подходе, можно записать полный полином третьего порядка [12.81 [c.355]

Применение сплайнов и формул Эрмита. Хотя различные компактные аппроксимации содержатся в общей формуле (4.11), многочисленность свободных параметров, определяющих их структуру, часто маскирует конкретные схемы. Поэтому на практике процесс построения таких схем основывался на некоторых вполне определенных способах аппроксимации функций. [c.122]

Если исходить из формул Эрмита (4.11), то равенства (4.50а) и (4.506) соответствуют следующим наборам параметров в этих формулах [c.122]

В. функции и и V есть полиномы Чебышева—Эрмита любой степени (обобщение двух предыдущих формул полиномов второй и третьей степени) [c.181]

Сплайн S(f х) можно рассматривать как эрмитов кубический сплайн, удовлетворяющий условиям (Y.50), (V S1). В соответствии с формулами (V.53), (V.54) (см. задачу V.3) для x lXi, xt+i] получаем [c.182]

Асимптотические коэффициенты Ua p) и Ui p) вычислялись нами с помощью формул квадратур с ординатами в корнях полиномов Эрмита 6-й и 7-й степени. Вычислительная работа значительно уменьшается, если учесть соотношения [c.407]

Умножая это выражение на несокращенные полиномы Эрмита — Чебышева, после интегрирования по импульсам можно выразить через а или, имея в виду формулу (40.18), третий момент 5-1 через тепловой поток [c.150]

Это очень важная формула для работы с операторами, собственными функциями которых являются полиномы Эрмита. Целесообразно заменить 5 на 5/2 и переписать (П.9) следующим образом [c.173]

Если < О, то оператор К, определяемый формулой (9.8), эрмитов и для всех целых Л > 2 мы имеем следующее правило сумм [c.228]

Если энергия отрицательна, то оператор О эрмитов, и поэтому оператор К, определяемый формулой (9.8), также эрмитов. Ортонормированные собственные векторы оператора К [c.230]

К нулю. Если < О, то оператор К в формуле (9.8) эрмитов и векторы образуют полный набор, т. е. имеет место соотношение, аналогичное (9.21), [c.240]

Подставляя теперь (9.16) в левую часть уравнения (9.15), вычислим интеграл с помощью формулы (7.19). Интеграл, стоящий в правой части (9.15), вычислим, используя квадратурную формулу типа Гаусса — Эрмита. Подставляя, наконец, найденные выражения интегралов в уравнение (9.15) и давая 0 значения 0,, получим систему уравнений для определения и (0 ) [c.175]

Эту формулу можно вывести следующим путем. Как известно (см. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Пер. с нем.— М. Л. Гостехиздат, 1951, т. 1, гл. II, 9, с. 84), полиномы Чебышева — Эрмита могут быть определены с помощью образующей функции [c.291]

Воспользоваться рекуррентной формулой для полиномов Эрмита теперь уже не удастся, и придется непосредственно прибегнуть к интегральному представлению (бОЬ). Мы получим тогда для суммы [c.398]

Равенство (1.3) может быть получено многими другими путями (например, из аппроксимации функции и кубическим сплайном или полиномом Эрмита). В дальнейшем соотношение (1.1), а также (1.3), будем называть формулами компактного численного дифференцирования, имея в виду достижение высокого порядка аппроксимации производных на трехточечном (компактном) шаблоне. [c.15]

Формулы вида (4.49а) могут быть получены также при помощи интерполяционных полиномов Эрмита, т.е. полиномов, для которых их значения, а также значения их первых производных совпадают в узлах сетки со значениями интерполируемых функций и их первых производных. 122 [c.122]

Представления высших порядков в В случае одномерного пространства мы используем, конечно, обычные интерполяционные функции Эрмита, рассмотренные в 8 (см. формулы (8.23) — [c.160]

Для получения приближенного решения уравнения (11.78) по методу конечных злементов рассмотрим полиномы Эрмита, определяемые формулой [c.186]

Систему трех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (7.5) можно решить на ЭВМ с помощью численных методов. Для решения задачи реализуем стандартную подпрограмму DLBVP [184], которая сводит решение краевой задачи к решению задачи Коши, где модифицированным предиктор-корректор методом Хэмминга четвертого порядка решают дополнительные задачи Коши и определяют перемещения Uz, 0, Ч " завершающей задачи Коши. Интеграл вычисляется по интегральной формуле Эрмита четвертого порядка. Выбираем начальный шаг интегрирования Ды=0,01 м и задаемся допустимой погрешностью вычислений е=МО- [c.204]

Уравнение (111.95) получено ранее [337] для определения асимптотического решения интегрального уравнения периодической задачи [50] в случае системы параллельных трещин большой длины. При а (х) = —а = onst найдено численное решение этого уравнения с помощью квадратурных формул Гаусса —Эрмита для обычного (см. [236], с. 687) и сингулярного интегралов. Покажем, что уравнение (II 1.95) может быть численно решено также на основе квадратурных формул Гаусса —Чебышева. [c.97]

В подынтегральное выражение (3.24) не входит относительная скорость г — t i . В выражение [Яп ..,пд ] входят как полиномы степени N по г и так и полиномы по г и г . Однако, как показано в 1.3 (формулы (3.10) и (3.11)), для молекул со степенным законом взаимодействия при столкновении частиц с заданным параметром р угол отклонения % одинаков при любых относительных скоростях. Поэтому при интегрировании по v Или при фиксированном р в выражении (3.24) скорости после столкновения v и выражаются линейно через v и Vy Следовательно, Я< (г> ), и [Н суть полиномы степени N о-х v п г ,. Произведение полиномов можно рассматривать как полином Эрмита от шести независимых переменных порядка R S с весовой функцией т(г )(п(г>[). Этот полином ортогонален с весом o oi к любому полиному от г и степени, меньшей R- -S. Поэтому Сп р ,= О при N < R- -S. С другой стороны, если разложение (3.1) подставить в первую форму интеграла (3.18), то, очевидно, [c.106]

Эта формула устанавливает связь между полиномами Эрмита и полиномамп Лагерра. Тогда с учетом соотношений (П.15) и (П.21) формула (П.14) принимает следуюпдпп вид [c.176]

Этот метод, конечно, хорошо известен в задачах переноса нейтронов и переноса излучения [23, 39, 40]. Если в качестве скоростей выбрать нули полиномов Эрмита Я/, ( .) и воспользоваться соответствующей интерполяционной формулой, то метод дискретных ординат будет по существу эквивалентен мо-ментному методу, основанному на разложении (2.2) с фиксированной, а не локальной максвелловской функцией /о- Для переноса нейтронов в случае односкоростного приближения этот результат был детально рассмотрен Гастом [4Г. [c.394]

Эту формулу можно проверить, подставив в интеграл в правой части производяш,ую функцию полиномов Эрмита [c.126]

Цепочка сомножителей, относящаяся к )( )состоит из двух множителей экспоненты с показателем типа (116.4), не зависящей от чисел заполнения /, р., и произведения полино-,мов Эрмита. Как указано в тексте после формулы jll6.4), экспонента ведет себя тривиальным образом. Наша задача состоит [c.368]

Отметим также, что все перечисленные в гл. 2 конечные злементы используются для решения уравнений второго порядка, когда ш = 1, в условиях положительной определенности и ограниченности и /. И только одии прямоугольный эрмитов элемент степени 3 может быть использован для решения задач с т = 2, т.е. уравнений четвертого порядка. По этой причине мы будем рассматривать квадратурные формулы лишь для решения уравнений второго порядка (ш = 1). И только в виде исключения укажем кубатурную формулу для указанного элемента при решении уравнений 4-го порядка. [c.105]

Для описания профилей имплантации предлагались и многие другие функции распределения. Функция Эджворта [4.31] получается разложением функции Гаусса по полиномам Чебышева—Эрмита и также имеет четыре момента. Профиль имплантации задается формулой [c.120]

Выше была приведена установленная Сегё предельная связь между функциями Кравчука и Чебышева—Эрмита [формулы (5.134) — (5,136)]. Покажем, что предельные зависимости между ними могут быть дополнены более широкими аналогиями. С этой целью отметим [6], что функция [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...