Бесселя линейные

В этом случае вторым решением уравнения Бесселя, линейно не зависимым с функцией J , [c.137]

Уравнение Бесселя. Линейное уравнение с переменными коэфициентами вида х=у"+ху + (х2 — 2)у = о [c.171]

Уравнение (4. 4. 17) является хорошо известным уравнением Бесселя. Его решение можно записать в виде линейной комбинации модифицированных функций Бесселя с нулевым индексом [32] [c.144]

Здесь изменение тепловыделения q в поперечном сечении кассеты принято линейным, так что плавная кривая распределения q по сечению реактора, выражаемая функцией Бесселя, заменяется ломаной линией с разными углами наклона (разные Ь) для разных кассет. [c.28]

Общее решение уравнения (6.10) представляет собой линейную комбинацию модифицированных функций Бесселя ) [c.143]

При ft= 1, т.е. при линейной функции b(x)=fix порядок функций Бесселя равен единице, при л - - получим функции [c.194]

Уравнение (2,2,4)-хорошо известное дифференциальное уравнение. решением которого являются функции Бесселя, Общее решение в сердцевине можно выразить как линейную комбинацию функции Бесселя J (Kp) и функции Неймана N (Kp), Функция N (Kp) имеет сингулярность при р = О, поэтому физический смысл имеет только решение [c.37]

Для двумерных систем с вращательной симметрией мы показали (см. разд. 2.1.3), что их можно описать с помощью одномерного преобразования Фурье — Бесселя. Существует и второй способ описания этих систем, а именно путем рассмотрения их отклика на одномерный входной сигнал, например в виде прямой линии или пичка. Можно показать [16], что в таких системах одномерная точечная функция рассеяния f r) (зависящая только от радиуса г) связана с линейной функцией рассеяния А (х) (зависящей от координаты х) преобразованием Абеля, определяемым как 00 [c.38]

Из соотношения между точечной и линейной функциями рассеяния можно показать, что преобразования Фурье — Бесселя и Абеля тесно связаны. Фактически имеется тесная связь между преобразованиями Абеля, Фурье — Бесселя и Фурье. Последовательное применение этих преобразований к некоторой функции дает исходную функцию [4]. В оптике этот результат отразился в соотношениях между точечной и линейной функциями рассеяния (преобразование Абеля), между линейной функцией рассеяния и (одномерной) пере- [c.38]

О проблемах разрушения высокопрочных материалов много писали и в настоящее время они подробно обсуждаются во всех областях проектирования артиллерийского оружия. В некоторых областях военной техники эти проблемы еще не достигли стадии серьезного изучения. Однако ответственные группы исследователей в этих отраслях предвидят возникновение проблем хрупкого разрушения при повышении мобильности и работоспособности. Примером подготовки к решению таких проблем является обзор методов проектирования конструкций, подверженных хрупкому разрушению, сделанный Бесселем (1966 г.) для командования автобронетанковых войск. В этом обзоре рассматриваются различные подходы к изучению хрупкого разрушения, исходя из нужд армии при создании конструкций танков и бронемашин. В работе указано, что линейная механика разрушения является наиболее приемлемым подходом к проблеме, который обеспечивает использование методов и критериев с учетом современных знаний механизма разрушения. Современные планы включают применение этих методов для исследования зафиксированных документами случаев разрушения, а также с целью проверки эффективности прогнозирования и предотвращения разрушений. [c.333]

Подставляя эти выражения в уравнения (26.28), получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций А (г), В (г) и D (г). Эту систему можно легко привести к одному обыкновенному дифференциальному уравнению аналогично 13—15. Решением полученного уравнения являются функции Бесселя. Взяв линейную комбинацию полученных решений, найдем [c.184]

Решение задачи линейной вязкоупругости получим из решения для упругой защемленной по контуру круглой трехслойной пластины (6.22), воспользовавшись экспериментально теоретическим методом аппроксимаций Ильюшина. Дополнительно предполагается выполнение условия /9 < 1, что имеет место, например, если константы упругости заполнителя G3, гораздо меньше, чем в несущих слоях. Это позволяет описывать поведение модифицированных функций Бесселя (см. п. 10.1.2) на участке О < ж < 1 с достаточной степенью точности следующей формулой [c.328]

Функции Бесселя (10.2) и Неймана (10.3) от действительного аргумента а > О будут действительными функциями Jy x) и Уи[х). Они линейно независимы при любых значениях и. [c.512]

Модифицированная функция Бесселя и функция Макдональда от действительного аргумента ж > О будут действительными функциями Ii, x) и Ку х). Они линейно независимы при любых значениях и. [c.515]

Решение уравнения (2.48) можно представить в виде следующей линейной комбинации функций Бесселя нулевого порядка 0 W и Yq (т) первого и второго рода с постоянными К и К] . [c.154]

Уравнение (2.59) — уравнение Бесселя, и его общее решение является линейной комбинацией функций Бесселя (т) и J iP (т) порядка iP и —iP, т. е. [c.158]

Величины, заключенные в квадратные скобки, представляют собой определители Вронского, составленные из линейно независимых решений уравнений Бесселя порядка m+l/2, поэтому все они отличаются от нуля и выражаются формулой [c.300]

Решением этого уравнения является линейная комбинация функций Бесселя и Неймана порядка т- -]Л-. [c.208]

В выражение для (г) входит линейная комбинация функций Бесселя и Неймана. Функция Неймана имеет бесконечную особенность при г = 0. Физически очевидно, что эту особенность необходимо исключить, положив константу при функции Неймана (В , см. ниже) равной нулю. Если считать, что диск сделан из однородного материала, т. е. не учитывать неоднородность, в виде пьезокерамического кольца, то при указанных условиях получается следующее уравнение для собственных частот диска [c.302]

Сопоставляя выражение (9,21) для момента сил вязкости частиц жидкости, наполняющей сферу, с выражением (6.16) для момента сил вязкости частиц жидкости, наполняющей круглый цилиндр, мы видим много общего в этих выражениях. Для случая цилиндра радиус входит во второй степени, но в качестве третьего линейного измерения входит длина цилиндра, которая в формуле (6.16) равна единице. Различие имеется только в отношении числовых множителей и в значениях корней соответственных функций Бесселя. [c.341]

Общее рещение этого уравнения представляет собой линейную комбинацию функций Бесселя первого и второго рода Y r) порядка т. В силу ограниченности решения при г = О оставляем только первое слагаемое, т. е. [c.185]

На поверхности шара должны быть непрерывными азимутальные компоненты электрического и магнитного полей 0, ф, Яе, [/ф. Из этого требования следует, что на поверхности непрерывны следующие величины и, л/гУ, <9(р /)/ф, (рК)/ф. Решения выражаются, как и для идеально проводящего шара, через тригонометрические и шаровые функции с целым индексом и цилиндрические функции с полуцелым индексом. Для области внутри шара следует использовать функции Бесселя, вне шара — функции Ханкеля. Мы не будем здесь приводить вывод и окончательный вид полей дифракции формулы для коэффициентов получаются из систем четырех линейных уравнений. [c.68]

Общие интегралы уравнений (3.8.23), как известно, являются линейными комбинациями функций Бесселя и Неймана первого порядка. Так как функции Неймана при г = О обращаются в бесконечность, то в решение они не входят. [c.566]

Выберем в качестве двух линейно независимых решений (7) функции Бесселя и Неймана вронскиан которых равен 2/тг . Тогда решение можно представить как КП [c.351]

Здесь Ul t), и2 Ь) — два линейно независимых решения, которые можно представить в терминах модифицированных функций Бесселя [245] [c.352]

В (7.51) и (7.52) функцию Ханкеля можно записать в виде линейных комбинаций функций Бесселя первого и второго рода дей- [c.262]

Характеристики фильтров Га>сса (Бесселя) и фильтров с линейной фазовой характеристикой монотонные в полосе пропускания и задержания. Они отличаются хорошими фазовыми характеристиками, но имеют меньшее затухание, чем фильтры Баттерворта. Фильтры с линейной фазовой характеристикой используют только в качестве ФНЧ, поскольку в процессе преобразования в ФВЧ или полосовой фильтр онн теряют линейность фазовых характеристик ФильтpIJI Чебышева (рис. 9, б) имеют колебательный характер затухания в полосе пропускания и монотонный в полосе задержания. Характеристики фильтров Золотарева — Кауэра (рис. 9, в) Имеют колебательный характер как в полосе пропускания, так и в полосе задержания. [c.241]

Это уравнение Риккарти, которое сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка для функций Бесселя. Если в (4.46) пренебречь величиной dxjdt (так называемое квази-классическое приближение), то можно получить приближенное решение этого уравнения, которое удовлетворительно описывает поведение х ty. [c.68]

Например, в том случае, когда ширина прямоугольного поперечного сечения балки иостоянпа, а высота изменяется по линейному закону, решение получается в замкнутой форме при помощи функций Бесселя. См. Динник А.Н. Продольный изгиб стержней, жесткость которых меняется по биноминальному закону. Изв. Екатеринославского горного института, 1914, вып. II, стр. 1—22. [c.203]

С. Ли F(q р) — с линейны по обобщенным импульсам. Это следует из (22) и приводит к частному виду интегралов Нётер — Бессель-Хагена (18) F(q, р) = i(q)Pi + [c.77]

В этом случае из свойств функций Бесселя следует, что заселяются квазиэнергетические гармоники только с номерами 5 = о и А = ёР/си, а также близкие к ним. Из (4.13) находим, что энергии этих квазигармоник равны Еа Р) = ёР. Таким образом, возникает линейный штарковский сдвиг в переменном поле, который отличается от линейного штарковского сдвига в постоянном электрическом поле расщеплением исходного уровня на два симметрично расположенных подуровня с одинаковыми населенностями. Отметим, что аналогичное расщепление имеет место в двухуровне-вой системе в случае точного резонанса с монохроматическим полем (так называемое расщепление Раби, см., например, [4.5], раздел 3.1). [c.91]

Таким образом, функция ф ( ) является линейной комбинацией функций tJ tJ (у ), (у ) и (у ), где z) означает функцию Бесселя первого порядка и М (г) — функцию Пеймана также первого порядка. [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...