Равновесие циклоиде

Точка какова (известна, находится в равновесии, в движении...), обладает чем (скоростью, ускорением.,.), является чем (центром приведения, центром тяжести, центром масс, полюсом, мгновенным центром скоростей (ускорений)...), описывает что (циклоиду.,,), делит отрезок как (пополам...). [c.40]

Материальная точка находится в положении неустойчивого равновесия в вершине гладкой перевернутой циклоиды. Доказать, что если ее слегка отклонить от этого положения равновесия, то она сойдет с кривой на уровне центра производящего круга. [c.109]

Заметим, что точка на циклоиде, для которой ф = 0, является границей зоны возможного равновесия частицы (в предположении одинаковости коэффициентов статического и динамического трения). Действительно, [c.232]

Пример 123, Найдём положения равновесия весомой материальной частицы на шероховатой циклоиде, ось которой вертикальна, а вершина обращена книзу. Поместим начало О координат в вершине циклоиды, ось Ох направим горизонтально вправо, ось Оу вертикально вверх (фиг. 83 на стр. 213). Тогда, если радиус производящего круга равен R, уравнения кривой будут [c.421]

Однородный стержень длиной 2с находится в устойчивом равновесии, при этом его нижний конец опирается на вершину циклоиды, расположенную в вертикальной плоскости выпуклостью вниз, и стержень продет через маленькое гладкое неподвижное колечко, закрепленное на вертикальной оси симметрии циклоиды на расстоянии 6 от ее вершины. Показать, что при сообщении малых возмущений стержень будет совершать малые колебания при этом его ниж- [c.424]

Таким образом, это уравнение служит для определения возможных периодов симметричных колебаний неоднородной цепи, имеющей при равновесии форму циклоиды. [c.464]

Линиями скольжения в этом случае являются циклоиды, а границы у = Н — их огибающими 14. Некоторые другие случаи равновесия идеально пластического тела рассмотрены Соколовским 1 1. [c.338]

Чтобы представить распределение напряжений в деформированной области, применяем метод отображения в плоскости напряжения. Как уже упоминалось выше, Зауер показал аналитическим образом, что характеристики дифференциальных уравнений равновесия в плоскости напряжений а, т отображаются в два ортогональных семейства циклоид (5) независимо от граничных условий. Следовательно, в плоскости напряжений уравнения равновесия становятся линейными. Прагер дал соответствующее геометрическое построение [4]. [c.109]

ЦИКЛОИДАЛЬНЫЙ МАЯТНИК — материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль дуги циклоиды, ось к-рой вертикальна, а выпуклость обращена вниз. Период колебаний Ц. м. около положения равновесия (паииизшей точки циклоиды) не зависит от размахов колебаний и онределяется ф-лой Т = 2я у" 4о/7, где а — радиус производящего круга, g — ускорение силы тяжести. Таким образом, Ц. м. — строго изохронный, в то время как для математич. маятника это свойство [c.394]

Следовательно, движение является таутохронным (п. 434). В какое бы положение на циклоиде точка ни была помещена без начальной скорости, она достигнет точки А, определяемой условием ш = О, т. е. "ф = , за одно и то же время. Точка А, в "которой заканчивается таутохронное движение, очевидно, является крайним положением равновесия, в котором предельное значение силы трения в точности уравновешивает силу тяжести. [c.439]

Колебания циклоидальной цепи. Имеется ряд случаев, в которых уравненне, служащее для определения малых движений цепи, можно более или менее полно проинтегрировать. Одним из наиболее интересных таких случаев является случай, в котором висячая цепь принимает в положении равновесия форму циклоиды. В этом случае имеем р = 46 os а, где 6 — радиус производящей окружности. Плотность цепи в произвольной точке дается формулой т = w/Ab os а, так как вся нижняя часть цепи имеет почти постоянную плотность однако в направлении к верхней части плотность быстро возрастает и становится бесконечно большой в самой верхней точке. [c.463]

ЦЙКЛЙЧЕСКИЕ УСКОРЙТЕЛИ, ускорители заряженных частиц, в к-рых благодаря управляющему (ведущему) магн, полю ч-цы движутся по орбитам, близким к круговым или спиральным, многократна проходя через один и тот же ускоряющий промежуток. См, Ускорители. ЦИКЛОИДАЛЬНЫЙ МАЯТНИК материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль дуги циклоиды, ось к-рой вертикальна, а выпуклость обращена вниз. Период колебаний Ц. м. околО положения равновесия (наинизшей точки циклоиды) не зависит от разма-хов колебаний и определяется формулой Т=-2пУkalg, где а — радиус производящего круга, д — ускорение силы тяжести, т. е. Ц. м. является строго изохронным, в матем. маятника. [c.845]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...