Функция начальная (оригинал)

При переходе от уравнения в частных производных (3-17) для оригинала W r, х) к уравнению (3-26) для изображения w r, s) использовано начальное условие W r, 0)=0. Иными словами, при применении преобразования Лапласа к производной функции И7(г, т) по времени мы удовлетворили начальному условию (3-27). [c.117]

В некоторых случаях необходимо знать начальное или конечное значение функции-оригинала, а известно только изображение указанной функции. В этом случае необходимо использовать теоремы о начальном или [c.95]

Применение преобразования Лапласа. Интегрирование уравнения движения с заданными начальными условиями можно осуществить также путем применения преобразования Лапласа. Переход от оригинала функции и (t) к ее изображению [c.112]

Таким образом, дифференциальное уравнение (1) в частных производных для оригинала функции Т (х, х) превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение для изображения Tl(x,s), так как Tl x,s) не зависит от времени х. При этом переходе используется начальное условие. [c.76]

Перейти к оригиналу, вообще говоря, можно различными способами, однако применение стандартных методов, основанных на анализе изображения на комплексной плоскости (р), в данном случае затруднено ввиду сложности изображения (23.5). Поскольку нас обычно интересует лишь начальный период, в течение которого деформации или другие характеристики процесса достигают максимальных значений, для перехода к оригиналу нет нужды использовать сведения о поведении функции при t > оо, определяемом особыми точками изображения. Здесь, вообще говоря, целесообразнее использовать методы, основанные на том факте, что движение системы в период О Г не зависит от вида динамических податливостей при > Г. По-видимому, наиболее простым приближенным способом определения оригинала правой части (23.5) является [c.121]

Для разыскания решения уравнения нам необходимо найти 0ри1инал или начальную функцию X t), которой соответствует изображение (р). Для этого предварительно найдем оригинал Z t) для изображения, представляемого функцией [c.158]

Умножить дифференциальные уравнения и граничные условия на выбранное ядро 1преобразова1Ния и проинтегрировать полученные выражения в соответствующих пределах по неременной, (подлежащей исключению в результате вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно оригинала функций (мы получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изображения функций, которые учитывают начальные (при иапользовании преобразования Лапласа) или граничные (при нспользовапии преобразО Ваний Фурье) условия. [c.84]

Таким образом, дифференцирование оригинала по времени приводит к умножению изображения по Лапласу на параметр преобразования и вычитанию значения дифференцируемой функции для начального момента времени. В рассматриваемом нами случае начальное значение искомой скорости и равно нулкг, т. е. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...