Треугольник схода плоскости

Плоскости, параллельные граням объекта и проходящие через точку зрения, пересекают картину по трем прямым (линиям схода), которые образуют так называемый треугольник сходов (рис. 351,6). Вершинами этого треугольника являются точки схода Р и р2 горизонтальных ребер объекта и точка схода Рз вертикальных ребер. Точку [c.265]

При реконструкции перспективы, как правило, используется совмещенная с картиной точка зрения. Совместим три грани пирамиды с плоскостью ее основания вращением вокруг соответствующих линий схода (рис. 363, б). При этом точка зрения трижды совместится с плоскостью картины. Поскольку точка зрения представляет собой вершину прямого угла грани, она должна лежать на окружности, диаметром которой является линия схода, и на продолжении высоты треугольника сходов. В дальнейшем, чтобы чертеж был более компактным, будем производить вращение граней внутрь треугольника сходов. Эти совмещенные точки зрения также будут лежать на высотах треугольника сходов. [c.276]

В качестве примера найдём истинный вид треугольника АВС, заданного перспективами его вершин а, Ь, с и перспективами их оснований а , Ь , (черт. 29). Прежде всего найдём линию схода плоскости данного треугольника и её след на плоскости (эти две прямые, очевидно, всегда параллельны между собою). Далее выполняем построение, описанное выше. Результат построения представлен на черт. 29 ). Рассмотрим важнейшие частные случаи положения плоскости, в которой лежит дан пая фигура. - [c.46]

В системе на рис. 1 отрезки 1 ,. . соединяют не лежащие на одной прямой точки А, В ш D базы 1 с тремя не лежащими на одной прямой точками а, Ъ, d тела 2 так, что в каждой из указанных точек базы и тела сходятся два отрезка. Положение тела 2 относительно базы 1 характеризуется совокупностью значений Zj,. . ., Zg, так как все они являются сторонами геометрически неизменяемых (при данных значениях Z ,. . ., фигур — треугольников Aad, АВа, Bab, BDb, Dbd, ADd. При этом положение точек А, В, D на базе и точек а, Ь, d на теле должно быть определено. Структуры Z-координат характеризуются способом соединения базы и тела отрезками Z ,. . ., Z и могут быть различными. Общие требования к структурам Z-координат необходимость наличия не менее шести отрезков, соединяющих базу с телом так, чтобы была обеспечена геометрическая неизменяемость структуры, причем на базе и теле должно быть не менее трех расположенных не на одной прямой точек. При этом недопустимо пересечение в одной точке более трех отрезков, параллельность трех отрезков п пересечение трех других в одной точке, расположение всех отрезков в двух плоскостях. [c.79]

Ширина стружки может быть измерена с помощью микроскопа (измерения с помощью микрометра следует избегать, так как поперечное сечение стружки имеет форму параллелограмма). Если известно направление схода стружки, то может быть подсчитана ее ширина. Из рис. 4.5 видно, что треугольники AB и ABD, хотя и лежат в разных плоскостях, но имеют общую гипотенузу [c.69]

На фиг. 148 дан чертеж треугольника АВС, расположенного во фронтально проецирующей плоскости Р. Будем вращать плоскость Р вместе с треугольником АВС вокруг горизонтального следа плоскости Рн ДО совмещения ее с плоскостью Н (фиг. 148, а). Фронтальный след плоскости Р и расположенные г/ на нем фронтальные екции вершин треугольника а, Ь и с будут вращаться в плоскости V с центром вращения в точке схода следов плоскости и займут новое положение [c.107]

В случае трёх сходящихся сил многоугольник сил приводится в случае равновесия к треугольнику так как треугольник есть плоская фигура, то отсюда следует, что три сходящиеся силы могут находиться в равновесии только в том случае, когда они лежат в одной плоскости. При решении задач на равновесие системы сходя щихся сил уравнения (4,2) и (4.3) являются основными. [c.64]

Рассмотрим случай треугольной фермы, в вершинах которой приложены силы 4, 5, 6 (черт. 134). Стержни фермы обозначим цифрами 7, 2, 3. Прежде всего данные силы 4, 5, 6 должны быть в равновесии для этого они должны быть сходящимися, и многоугольник сил для них должен быть замкнутым, т. е. быть треугольником. Этот треугольник построен на черт. 134 (/). Продолжая прямые действия сил 4, 5, в до точки их схода, мы можем рассматривать получившуюся фигуру как проекцию на плоскость чертежа тетраэдра с боковыми рёбрами 4, 5, 6 и с основанием, образованным сторонами 7, 2, 3, Если вся ферма находится в равновесии, то каждый её узел должен также быть в равновесии. Рассмотрим, например, узел, в котором сходятся стороны 4у 7, 3, Он должен быть в равновесии под действием данной силы 4 и усилий в стержнях 1 и 3. Эти три силы должны образовать треугольник, представленный на черт. 134 (//), причём построение этого треугольника элементарно, так как даны одна его сторона 4 и направления двух других сторон 3 и 1 отсюда определяем величину сил 7 и 3, направление же их вдоль их прямых действия устанавливается данным направлением силы 4 в этом треугольнике. Перенося силы 7 и 3 к узлу, мы заключаем, что для образования этих сил стержни 7 и 3 оба должны быть растянутыми. Узел, в котором сходятся стороны 7, 5, 2, также до жен быть в равновесии следовательно, силы 7, 5, 2 должны составлять треугольник, [c.208]

Диагональ квадрата АС расположена под углом 45° к картине и пересекает ее основание в точке о- Чтобы построить перспективу бесконечно удаленной точки (точки схода) прямой АС, через точку S проводят луч, параллельный АС. Этот луч также расположен под углом 45° к картине и пересекает последнюю на линии горизонта hh в точке D. Расстояние от точки D до главной точки Р равно расстоянию от точки зрения S до картинной плоскости, т. е, главному расстоянию SP (треугольник SPD равнобедренный, катет SP равен катету PD). [c.179]

Плоскость может быть также задана следами, что удобно при построении теней и перспективы (рис. 15). Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций. В общем случае плоскость имеет три следа горизонтальный Р , фронтальный Ри и профильный Pvv Следы плоскости пересекаются попарно на осях в точках Рх, Ру а Рг, которые называются точками схода следов плоскости. Треугольник, образованный следами плоскости, называется треугольником следов. [c.18]

Провести горизонталь в плоскости можно и не проецируя фигуру на вспомогательную вертикальную плоскость. Построим линию схода треугольника АВС (рис. 604). Для этого найдем точки схода Р и Р двух прямых этого треугольника (А В и ВС) и соединим их прямой. Линия схода РР пересекается с горизонтом в точке Е". Перспективы бесконечно удаленных точек всех восходящих прямых плоскости треугольника лежат на линии схода выше горизонта, нисходящих — ниже горизонта, а горизонтальных — на горизонте в точке Р". Чтобы построить произвольную горизонталь плоскости, достаточно провести ее через точку Р" и любую точку плоскости треугольника (прямая 0). [c.416]

На рис. 698 дана перспектива того же треугольника, но точка схода солнечных лучей расположена выше горизонта, справа от перспективы треугольника. Из рассмотрения конкурирующих точек / и 2, принадлежащих лучу, проходящему через точку С, и прямой АВ, видим, что точка /, лежащая на луче, дальше от зрителя, чем точка 2, принадлежащая прямой А В. Следовательно, плоскость обращена к зрителю неосвещенной стороной. [c.486]

О и С а, ё, с ) при этом описывают дуги окружностей, центр которых находится в точке схода следов Рх, а их горизонтальные проекции а, d и с перемещаются перпендикулярно реи вращения, т. е. следу Рн. Истинной величиной боковой грани пирамиды АСО будет треугольник Истинную величину граней и фигур, расположенных в плоскостях общего положения, также можно находить, применяя метод совмещения, но построения в этом случае будут более сложные. [c.96]

На рис. 161 грань АОС треугольной пирамиды расположена во фронтально проецирующей плоскости Р, фронтальный след которой Ру совпадает с линией, в которую вырождается проекция грани а, с, с1. Горизонтальный след Рн этой плоскости будет перпендикулярен оси Ох. Следы Ру и Рн пересекаются в точке Рх, лежащей на оси Ох н называемой точкой схода следов. Вращение грани АСО произведено вокруг горизонтального следа Рн- Фронтальные проекции вершин А, О и С а с1, с ) при этом описывают дуги окружностей, центр которых находится в точке схода следов Рх, а их горизонтальные проекции а, с1 п с перемещаются перпендикулярно оси вращения, т. е. следу Рн- Истинной величиной боковой грани пирамиды АСО будет треугольник ОоСо о- Истинную величину граней и фигур, расположенных в плоскостях общего положения, также можно находить, применяя метод совмещения, но построения в этом случае будут более сложные. [c.108]

Чтобы построить перспективы пapaлл Jн,-ных хорд, необходимо определить их общую точку схода F. Последнюю находят с помощью луча Sf, параллельного хордам АЛ и ВВ", Для построения точки F на картине воспользуемся тем, что отрезок SF является основанием равнобедренного треугольника SFE, вершиной Е которого служит вторичная проекция несобственной точки заданного отрезка А В. Действительно, обратимся к черт. 379, где показан вид сверху на систему плоскостей линейной перспективы. Рассмотрим треугольники А,А°Ы, и SFE. Так как стороны второго параллельны соответствующим сторонам первого, то они подобны. Но треугольник A,A Ni—равнобедренный (N,/(,=N,-4"), а поэтому равнобедренным будет и второй треугольник SFE. Совместим этот треугольник с плоскостью картины, вращая его вокруг линии горизонта, на которой лежат вершины Е и h. Первая из них определяется пересечением вторичной проекции а В отрезка с линией горизонта (см. черт. 377, к которому относятся и последующие пояснения). Вторая точка является искомой. На перпендикуляре к линии i ори-зонта окажется совмещенная с картиной точка зрения S , причем отрезок равен главному расстоянию, которое считается заданным. Проведя из точки Е как из центра дугу радиуса ES". 1юлучаем на линии горизонта точку схода параллельных хорд — точку F. Построив перс- [c.177]

Чтобы построить перспективы параллельных хорд, необходимо определить их общую точку схода Р. Последняя находится с помощью луча СР, параллельного хордам ЛИо построения точки р на картине воспользуемся тем, что отрезок СР является основанием равнобедренного треугольника СР/ь вершиной /, которого служит вторичная проекция бесконечно удаленной точки заданного отрезка АуВу. Действительно, обратимся к рис. 436, где показан вид сверху на систему плоскостей линейной перспективы. Рассмотрим треугольники и сР/у. Так как стороны второго параллельны соответствующим сторонам первого, то они подобны. Но треугольник — равнобедренный (пау = па , а поэтому равнобедренным будет и второй треугольник сР/у. Совместим этот треугольник с плоскостью картины, вращая его вокруг линии горизонта, на которой лежат вершины /1 и Р. Первая из них определяется пересечением вторичной проекции отрезка аЪ с линией горизонта (см. рис. 434, к которому относятся и последующие пояснения). Вторая точка является искомой. На перпендикуляре к линии горизонта окажется совмещенная с картиной точка зрения Су, причем отрезок СуР равен главному расстоянию, которое считается заданным. Проведя из точки /у, как из центра, дугу радиуса /уСу, получаем на линии горизонта точку схода параллельных хорд — точку Р. Построив перспективы этих хорд РА и РВ) и их вторичные проекции Ра и РЬ), находим точки Лд и в которых хорды пересекаются с плоскостью картины (начала хорд). Отрезок А В будет искомым. Хорды и ВуВ (рис. 435) принято называть линиями равных сечений, так как они и данный отрезок и картину пересекают в точках, расстояния между которыми одинаково АуВу = А В ). [c.304]

Действительно, из прямоугольного и равнобедренного треугольника S,PqD, (см. черт. 365) следует, что горизонтальный луч S D, проведенный под углом 45° к плоскости П, пересекает ее в дистанционной точке D, которая является точкой схода перспектив горизонтальных прямых, составляющих с плоскостью картины угол 45°. Заметим, что существуют две такие связки, и каждой из них соответствует своя точка схода, расположенная на линии горизонта слева или справа от Р. Началом рассматриваемой прямой АуАуа является точка Аус, которую и необходимо нанести на масштабе широт, используя ординату точки А. Соединив точку Ау с D, построим перспективу прямой, пересекающую масштаб глубин в точке Ау. [c.171]

Действительно, если две нулевых прямых плоскости пересекаются в точке О, то перемещение этой точки будет нормально к плоскости, а следовательно, все прямые, проходящие в плоскости через точку О, будут нулевыми прямыми. Других нулевых прямых, лежащих в той же плоскости, но не проходящих через точку О, не будет, так как, если бы три нулевых прямых на той же плоскости образовали треугольник, то в каждом из его трех углов перемещение тела было бы нормально к плоскости. Таким образом это перемещение свелось бы к вращению вокруг прямой, лежащей в плоскости или на конечном ргсстоянии или в бесконечности. Этот случай из предыдущего предложения следует исключить. Точка О, в которой сходятся нулевые прямые плоскости, называется нулевой точкой" или полюсом" плоскости. [c.23]

Прямые, исходящие из вершин треугольника B D и сходЯ щиеся в его геометрическом центре, являются проекциями ребер АВ, АС я AD. На проекции они обозначены как А В, А С и A D. Проекции фигуративных точек Вр, Ср и Dp, соответствующих составам насыщенных растворов солей в воде при выбранной температуре, обозначены через В р, С р и D p. Аналогично, фигуративные точки эвтонических растворов в ограничивающих системах, спроектированные на плоскость B D, обозначаются через е и е 2, е з. [c.116]

Пусть М есть основание перпендикуляра, опущенного из вершины тетраедра О на плоскость основания А В С. Очевидно, М есть центр правильного треугольника А В С. Прямые А М, В М, СМ суть медианы треугольника А В С. Чтобы построить изображение точки М, заметим, что Со —несобственная точка прямой А В — есть точка пересечения прямых А В и А В её изображением служит точка Са АВ ХАиВ (черт. 11). Точка гармоническая с Сд относительно А тл В есть проекция середины А В -, соединяя эту точку с с, получим проекцию медианы. Аналогично строим проекции двух других медиан и, таким образом, находим точку М, являющуюся проекцией М. Далее легко построить точку М , служащую точкой схода прямой О М её построение показано на чертеже и понятно без объяснений. [c.88]

Линия центров жесткости (рнс. 6.21) является следом плоскости, в которой лежит равнодействующая внутренних снл ёМ, // и хбШ. Эта линия проходит через нижнюю вершнну треугольника 3, в которой сходятся элементы продольного набора крыла. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...