Тела Анизотропия криволинейная

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Сферическая анизотропия. Криволинейная анизотропия этого вида характеризуется следующим. С однородным телом неподвижно связана точка О (центр анизотропии) и прямая g (ось анизотропии), проходящая через центр. Направления всех лучей, исходящих из центра, [c.70]

В настоящее время разработана теория упругости анизотропного тела [10], в которой решен ряд задач для прямолинейной анизотропии и для простейших случаев криволинейной, например, сферической и цилиндрической. [c.328]

Криволинейно-анизотропные неоднородные (по величине анизотропного сопротивления или по степени анизотропии тела). [c.342]

У однородного тела с прямолинейной анизотропией все параллельные направления эквивалентны в отношении упругих свойств, а все элементы в виде одинаковых прямоугольных параллелепипедов с соответственно параллельными гранями обладают одинаковыми упругими свойствами. Но у однородных тел, кроме прямолинейной, возможна анизотропия другого рода — криволинейная. Криволинейная анизотропия однородного тела характеризуется тем, что для разных его точек эквивалентными являются направления не параллельные, а подчиненные каким-то другим закономерностям. Если выбрать систему криволинейных ортогональных координат так, чтобы координатные направления ее в каждой точке совпадали с эквивалентными направлениями (в отношении упругих свойств), то бесконечно малые элементы, выделенные тремя парами координатных поверхностей, будут обладать одинаковыми упругими свойствами. Наоборот, элементы, образованные тремя парами ортогональных плоскостей, будут иметь, вообще говоря, различные упругие свойства. [c.65]

В главе 5 мы рассматриваем задачи, которые изучались в предыдущей главе, но для тела, обладающего цилиндрической анизотропией — об обобщенной плоской деформации, плоской деформации, обобщенном плоском напряженном состоянии, а также сходные задачи, характерные именно для криволинейной анизотропии и для непрерывно-неоднородного тела. Это — задачи о растяжении — сжатии осевой силой и об изгибе моментом и ту, и другую нужно представлять себе как обобщенную, так как распределение напряжений при растяжении — сжатии и при изгибе оказываются значительно сложнее распределения в однородном прямолинейно-анизотропном теле. Некоторые наиболее важные частные задачи доведены нами до явных формул для напряжений. [c.211]

Поставим задачу следующим образом. Имеется тело бесконечной длины, ограниченное поверхностью произвольного цилиндра (в частности, эта поверхность может иметь бесконечно длинные плоские участки и даже быть не криволинейной, а плоской — бесконечный слой, бесконечное полупространство и т. п.). Тело является однородным и обладает цилиндрической анизотропией самого общего вида, с осью анизотропии g, параллельной образующей. Действуют поверхностные силы, распределенные по цилиндрической поверхности, и объемные силы, причем и те, и другие действуют в плоскостях, нормальных к образующей и не меняются вдоль образующей, а объемные силы, кроме того, имеют потенциал ). [c.212]

Симметрия строения (160).— 101. Геометрическая симметрия (160).— 105. Упругая симметрия (16i). —106. Изотропное твердое тело (166).— 107. Симметрия кристаллов (166).— 108. Классификация кристаллов (168),— 109. Упругость кристаллов (170). —110. Различные типы симметрии (172). —111. Материалы, обладающие тремя ортогональными плоскостями симметрии. Модули упругости (173).— 12. Растяжение и изгиб стержня (174). — ИЗ. Упругие постоянные кристаллов. Результаты экспериментов (174).— 114. Криволинейная анизотропия (176). [c.9]

Поскольку в каждой точке тела удельная энергия деформации Ф( г /) имеет одинаковый вид (причем в данном случае суть компоненты тензора деформации в локальной системе координат ky, k , з), то это означает, что механические свойства материала тела описываются в любой из локальных систем одинаково. Отсюда можно заключить, что в каждой точке тела триэдр главных осей анизотропии i, а , одинаково ориентирован по отношению к триэдру ку, 2> 3- Таким образом, если Ф (гф не зависит явным образом от криволинейных координат, то это означает, что это тело выполнено из одного и того же анизотропного материала, [c.177]

В анизотропных средах структура и свойства Р. в. зависят от типа анизотропии и направления распространения волн. Р. в. могут распространяться не только по плоской, но и по криволинейной свободной поверхности твёрдого тела. При этом меняется их скорость, раснределение смещений и напряжений с глубиной, а также [c.308]

Отметим, что выше были рассмотрены некоторые случаи упругой симметрии анизотропных тел в декартовой системе координат. В такой системе координат удобно рассматривать тела, обладающие так называемой прямолинейной анизотропией. Аналогично может быть описана локальная симметрия упругих свойств тел, обладающих криволинейной анизотропией в этом случае вместо декартовых используют триортогональную криволинейную систему координат [291. [c.13]

Некоторые виды изделий из стеклопластиков имеют однонаправленное армирование стеклонитью или стекловолокном. Намотанные в виде тел вращения изделия при регулярном расположении армирующих волокон и достаточно гомогенной структуре могут быть отнесены к телам с криволинейной анизотропией, ортотропным или транс-тропным в элементарных объемах. Стеклопластики, армированные волокнами в одном направлении, имеют наибольшую разрывную прочность по сравнению с другими видами стеклопластиков, но только в случае приложения нагрузки в направлении армирования. В направлениях, не совпадающих с направлением армирования, прочность таких стеклопластиков очень низка. [c.16]

В анизотропных средах структура и свойства Р. в. зависят от типа анизотропии и направления распространения волн. Р. в. могут распространяться не только по плоской, но и по криволинейной свободной поверхности твёрдого тела. При этом меняются их скорость, распределение смещений и напряжений с глубиной, а также спектр допустимых частот, к-рый из непро-- рывного может стать дискретным, как, наир., для 404 сяучая Р. в, на поверхность сферы. [c.404]

Уравнения (10.1) упростятся, если тело обладает упругой симметрией и эти упрощения будут такими же, как и в случае прямолинейной анизотропии. Так, можно говорить о криволинейно-ортотропном теле, о теле, тран-сверсально-изотронном относительно какого-нибудь из направлений г], и т. д. С другой стороны, понятие криволинейной анизотропии можно обобщить и рассматривать криволинейно-анизотропные неоднородные тела, у которых коэффициенты у из уравнений (10.1) будут зависеть от координат точки. [c.66]

Криволинейная анизотропия имеет место в тех случаях, когда материал обладает какой-либо симметрией, но оси симметрии в различных точках тела имеют разные направления. Наибольший практический интерес представляют цилиндрическая и а()ернче-ская анизотропия [6, 8, 12]. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...