Стержни Напряжения при кручении касательные

Стержни призматические полые — Жесткость при кручении 248, 250, 267 — Кручение — Аналогия мембранная 254 — Напряжения при кручении касательные 261, 264, 265 [c.827]

Полные нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении. Как установлено при рассмотрении задач кручения, касательные напряжения при кручении тонкостенных стержней открытого профиля распределяются по толщине стенки поперечного сечения по линейному закону. При этом постоянная по толщине часть напряжения определяется через относительный угол закручивания 0 по формуле (14.18), а кососимметричная часть — по фор- [c.335]

Рис. 11.6. Распределение касательных напряжений при кручении стержня кругового поперечного сечения

Рис. 42. а — Направления установки тензометров 1 — 2 для определения наибольших касательных напряжений при кручении стержня прямоугольного сечения, б — Большая деформация резиновой модели стержня прямоугольного сечения при кручении наибольшие сдвиги наблюдаются посредине граней вблизи ребер сдвиги не наблюдаются. [c.76]

Проведенные методами теории упругости исследования показывают что расчетные формулы для определения относительного и полного углов закручивания, а также наибольших касательных напряжений при кручении стержней некруглого поперечного сечения можно привести к виду [c.187]

Рис. 6. Касательные напряжения при кручении стержня прямоугольного сечения

Бели для какой-либо формы поперечного сечения стержня нам удается найти такое решение уравнения (76), при котором ф остается постоянным на контуре, то этим самым решается задача о распределении напряжений при кручении этого стержня. При этом боковая поверхность стержня будет свободна от всяких усилий что касается концевых поперечных сечений, то на них касательные напряжения должны быть распределены таким же образом, как и на всяком другом поперечном сечении стержня. Если усилия, распределенные по концам и вызывающие скручивание стержня, распределены по какому-либо иному закону, то это обстоятельство вызовет изменения в распределении напряжений, определяемых на основании уравнения (76), но на основании принципа Сен-Венана мы можем утверждать, что эти изменения будут значительны лишь у концов стержня. Вдали от места приложения сил мы с уверенностью можем пользоваться решением, получаемым на основании уравнения (76). [c.124]

Подставив в соотношение (3.2) значение 0 (3.7), получим формулу для максимального касательного напряжения при кручении сплошного стержня кругового поперечного сечения) [c.102]

Мы установили, что касательные напряжения при кручении стержня круглого профиля распределяются по сечению неравномерно наиболее напряжен материал у поверхности стержня, а по мере углубления внутрь стержня напряжение падает, обращаясь в нуль на его оси. [c.104]

Формулы (110) — (112) имеют большое сходство с формулами для вычисления касательных напряжений при кручении. Однако первые справедливы для стержней любого профиля, в то время как вторые справедливы лишь для круглого профиля. [c.152]

Рис. 12. Касательные напряжения при кручении трубчатого стержня

Опуская решение, приведем окончательный результат определения максимальных касательных напряжений при кручении прямоугольного стержня т,пах и полного угла закручивания ф [c.92]

В данном случае при кручении стержня сложного профиля, состоящего из отдельных полос, относительный угол закручивания определяется формулой (16.50), а обобщенный момент инерции при кручении — формулой (16.56). Касательные напряжения при кручении стержня, поперечное сечение которого представляет собой тонкостенный замкнутый профиль (рис. 182), определяются так [c.423]

В главе. XXX были приведены выводы основных формул теории В. 3. Власова для вычисления нормальных и касательных напряжений при кручении и изгибе тонкостенных стержней. [c.665]

Формулы (45) представляют аналитическое выражение теоремы Р. Бредта о циркуляции касательного напряжения при кручении. Они справедливы и в случае, когда замкнутый контур охватывает полости поперечного сечения стержня. В частности, интегралы в формулах (45) могут быть взяты по замкнутым контурам (г = 1, 2,. . ., . . л), являющимся границами области сечения стержня, так как перемещения и и о вместе со своими частными производными непрерывны вплоть до этих границ. [c.246]

Теорему Р. Бредта можно сформулировать так для любого замкнутого контура, целиком лежащего в пределах поперечного сечения стержня, циркуляция касательного напряжения при кручении равна площади, ограниченной этим контуром, умноженной на 2(30. [c.246]

Эта формула дает возможность определить касательные напряжения при кручении в произвольной точке поперечного сечения круглого стержня. [c.171]

Рис. 42а. Направления установки тензометров 1-2 для определения наибольших касательных напряжений при кручении стержня прямоугольного сечения.

Фиг. 14. Касательные напряжения при кручении стержня.

На рис. 7.52, а представлено известное распределение касательных напряжений при кручении в поперечном сечении круглого стержня прн упругой деформации. Напряжение максимально на периферии и ио линейному закону падает, обращаясь в нуль, в центре сечения. При увеличении угла закручивания касательное напряжение на поверхности достигнет предельного значения к, при котором начнется пластическая деформация. В случае отсутствия упрочнения и дальнейшего увеличения угла закручивания напряжение к охватит и более глубокие слои за-332 [c.332]

Так, например, легко видеть, что выражения для касательного напряжения и угла закручивания круглого стержня удовлетворяют требованиям теоремы о циркуляции, поэтому найденное для круглого сечения решение является точным. Теория упругости устанавливает дифференциальные уравнения в частных производных, которым удовлетворяют напряжения при кручении стержня произвольного поперечного сечения. Существуют методы решения этих уравнений, позволяющие исследовать вопрос о кручении стержня эллиптической, секториальной, прямоугольной и многих других форм поперечных сечений. Величины, которые нас практически интересуют,— это угол закручивания в зависимости от крутящего момента и наибольшее касательное напряжение. Для всех случаев, как рассмотренных нами элементарно, так и изученных методами теории упругости, результаты можно представить в следующей форме [c.199]

Подставляя 6 из уравнения (150) в уравнение (149), получим уравнение для вычисления наибольшего касательного напряжения при кручении круглого стержня [c.241]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Для стержня круглого сечения наибольщие касательные напряжения при кручении имеют место в точках контура сечения т=7 /и7р. При растяжении во всех точках поперечного сечения возникают нормальные напряжения а = Ы/А. [c.256]

Для оценки роли кососимметрнчной части касательного напряжения при кручении тонкостенных стержней замкнутого профиля воспользуемся формулой (13.24), справедливой независимо от вида профиля (замкнутый или открытый). Получим [c.311]

Для перехода от модели (мембраны) к натуре (стержню), т.е. для перехода к расчету напряжений при кручении, необходилю использовать условие (3.7), из которого следует, что касательные напряжения в точках тт Шх на длинных сторонах прямоугольного контура, определяемые соответствующим уклоном касательных, будут равны GbQ. [c.85]

Исследование рассеяния энергии при иэгибно-крутильных колебаниях круглых стержней из стали Ст. 3 выполнено в работе [61]. Максимальные паиряжения при и.згибе составляли 11,8-10 Н/м-(1200 кгс/см ), а касательные напряжения при кручении — 7,5х Х10 Н/м (760 кгс/см ). Собственная частота первого образца для колебаний ири изгибе составляла 134 Гц, а для крутильных — 227 Гц. Для второго образца ири изгибно-крутильных колебаниях частоты [c.107]

Допускаемую величину касательного напряжения при чистом сдвиге можно было бы определить таким же путем, как и при линейном растяжении и сжатии, т. е. экспериментально установить величину опасного напряжения (при текучести или при разрушении материала) и, разделив последнее на тот или иной коэффициент запаса прочности, найти допускаемое значение касательного напряжения. Однако этому на практике мешают некоторые обстоятельства. Деформацию чистого сдвига в лабораторных условиях создать очень трудно — работа болтов и заклепочных соединений осложняется наличием нормальных напряжений при кручении сплошных стержней круглого или иных сечений напряженное состояние неоднородно в объеме всего стержня, к тому же при пластической деформации, предшествующей разрушению, про 1сходнт перераспределение напряжений, что затрудняет определение величины опасного напряжения при испытаниях на кручение тонкостенных стержней легко может произойти потеря устойчивости стенки стержня. В связи с этим допускаемые напряжения при чистом сдвиге и кручении назначаются на основании той или иной теории прочности в зависимости от величины устанавливаемых более надежно допускаемых напряжений на растяжение. [c.145]

На основании приведенных результатов влияние вида напря- женного состояния в случае кручения молено учесть заменой в формуле (11.63) величины От на где Р — отношение касательных напряжений при кручении к нормальным напряжениям ири растяжении, вызываюш им одинаковое относительное количество пластически деформированных микрообъемов. Тогда для 1 ручения трубчатого стержня с тонкой стенкой получим, что [c.148]

Вопрос о распределении касательных напряжений при кручении может быть представлен особенно наглядно, если воспользоваться полной аналогией между основным уравнением (76) для кручения и дифференциальным уравнением для поверхности провисания нерастяжимой мембраны, равномерно натянутой на контур, соответствуюпщй контуру поперечного сечения стержня, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой Обозначим через р растягивающее усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, и через q — нагрузку на единицу поверхности. Пусть А (рис. 67) представляет элемент мембраны, вырезанный плоскостями, параллельными плоскостям zx и zy. [c.128]

Как уже было объяснено в предыдущем разделе, касательное напряжение при кручении сплошного стержн кругового поперечного сечения максимально на внешней лорерхностн и равно нулю на оси. Следовательно, в большей части материала стержня касательное напряжение будет значительно ниже долуекаемого. Если важно снизить вес или сэкономить материал, то целесообразно использовать полые валы. [c.104]

Для построения траектории касательного напряжения при кручении стержня задаются различными величинами параметра t и по формуле (IV. 18) вычисляют для -ф = величина q = Qi. Затем на плане изолиний г из центра (л =0, г/ = 0) прочерчивают окружности радиусов Q . Точки пересечения линий il j- и окружностей е,- являются точками траектории параметра i. Построение траектории касательного напряжения при поперечном изгибе производится подбором таких точек на линии ф = onst, чтобы уравнение (IV. 19) траектории было удовлетворено. [c.294]

Формулами (158) и (159) полностью решается задача о кру ченин трубчатых стержней, поскольку эти формулы определяют напряжения в поперечных сечениях и угол закручивания при действии крутящего момента М. Пользуясь этими формулами, нетрудно показать, что из всех тонкостенных трубчатых профилей, имеющих одинаковую толщину стенок h н одинаковую длину средней линии / (т, е. имеющих одина ковые площади), наибольшей жесткостью обладает кольцевое сечение. Такое сечение наиболее выгодно, еще и в том отношении, что ему соответствуют минимальные значения наибольших касательных напряжений при кручении. Воспользуемся изопериметрическим неравенством [c.280]

Применение к стержню пружины 4юрмулы (76), определяющей величину касательных напряжений при кручении прямого бруса с круглым сечением, является в значительной мере условным. Однако при практически применяемых для пружин отношениях О (1 погрешность не очень велика. Специальные исследования этого вопроса показывают, что формула (76) дает несколько заниженные значения напряжений по сравнению с фактически действующими. [c.142]

Применение к стержню пружины формулы (75), определяющей наибольшие касательные напряжения при кручении прямого бруса круглого сечения, в значительной мере условно. Однако при практически применяемых для пружин отношениях Did погрешность невелика. В случае необходимости результат вычисления напряжений можно уточнить путем введения в расчетную формулу для кшах поправочного коэффициента k, который может быть определен по приближенной формуле [c.204]

В итоге расчетная формула для определения касательных напряжений при кручении прямоосного стержня кругового поперечного сечения записывается так [c.84]

Распределение касател(1ных напряжений при кручении такого тонкостенного стержня можно наглядно уподобить течению жидкости между двумя жесткими стенками, причем вектор скорости соответствует вектору напряжения. Условие того, что вектор касательного напряжения в точке контура направлен по контуру, соответствует [c.192]

Теперь мы в состоянии связать величину касательных напряжений при кручении тонкостенного замкнутого стержня с действующим моментом. Изображая сечение в виде контура, на имеющего толщины (рис. 125), найдем, что на единицу длины действует касательная сила тб, величина которой постоянна. На элемент дуги 5 действует сила гЬйз она создает момент с1М относительно произвольной точки О. [c.193]

Если это услевие выполнено, то устанавливаются следующие соотношения между поверхностью мембраны и распределением касательных напряжений при кручении 1) касательная к горизонтали поверхности в любой точке провисшей мембраны Дает направление ка,сательн го напряжения в Соответствующей точке поперечного сечения скручиваемого стержня 2) наибольший угол наклона мембраны относительно контура в любой точке определяет величину касательного напр ёния в соответствующей точке скручиваемого стержня Ъ) удвоенный объем, заключенный между поверхностью изогнутой мембраны и плоскостью, проходящей через ее контур, пропорционален крутящему моменту скручиваемого стержня. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...