Кручение стержней 355—361 — Распределение касательных напряжений

Формула для перемещения щ в тонкостенном стержне замкнутого профиля при чистом кручении. Рассмотрим тонкостенный стержень замкнутого поперечного сечения, фрагмент последнего показан на рис. 11.35, а. На этом рисунке изображены и две системы осей М т) — подвижная и Ол (/ —неподвижная. В подвижной системе ось направлена по касательной к контуру в текущей его точке М, а т) —по нормали к контуру. Обе системы левые. Исходя из аналогии Прандтля и допуская некоторую весьма несущественную погрешность, будем считать, что полные касательные напряжения по толщине б распределены равномерно и параллельны — касательной к контуру, т. е. Тг = Тг, Тгг, = 0. Аналогично по толщине б будем считать распределенными равно.мерно и перемещения да. [c.77]

Напряжение В соответствии с пятой гипотезой распределение по толщине пластин, образующих тонкостенный стержень, подчиняется линейному закону (рис. 14.10, а). Заметим, что Тгс = Тг, т. е. представляет собой полное касательное напряжение. Трапецеидальную эпюру разобьем на две части согласно рис. 14.10, б, в. Слагаемое, изображенное на рис. 14.10, в, соответствует свободному кручению, статическим эквивалентом этого слагаемого является крутящий момент свободного кручения, который согласно (11.100) [c.392]

N — сумма распределенных по сечению внутренних нормальных усилий, Air— сумма моментов вокруг оси х всех распределенных по сечению внутренних касательных усилий к т. д. Очевидно, что N отвечает растяжению или сжатию, Qy и — сдвигу в направлении оси у или 2, Мх— кручению. Му и — чистому плоскому изгибу вокруг оси у или г. Таким образом, в самом общем случае действия сил на стержень в нем возникают четыре простые деформации растяжение или сжатие (Л ), кручение MJ и два плоских изгиба Му и Qj), а также М и Qy). При этом три силовых фактора N, Му и отвечают возникновению в сечении тп нормальных напряжений, а три остальных Q , и — возникновению касательных напряжений (рис. 330, а и в). [c.385]

В случае кручения стержня сплошного круглого сечения или в форме толстостенной трубы предположение о равномерном распределении напряжений по радиусу, использованное в предыдущем параграфе, неприменимо. Для установления распределения напряжений при заданном внешнем крутящем моменте используем гипотезу плоских сечений и предположение, что радиальные волокна остаются при деформации радиальными. При этом каждое поперечное сечение поворачивается около оси стержня как целое, так что касательных напряжений между соосными цилиндрами, на которые можно мысленно разрезать рассматриваемый стержень, не возникает. Поэтому можно утверждать [c.111]

Если стержень не является призматическим, т. е. если его профиль меняется по длине, то в поперечных сечениях при растяжении и изгибе возникнут касательные напряжения, и сечения перестанут быть плоскими. В результате нормальные напряжения при растяжении будут распределяться неравномерно, а при изгибе закон их распределения отклонится от известного линейного закона. Точно так же при кручении стержня переменного профиля касательные напряжения в поперечных сечениях будут распределяться по иным законам, чем в призматическом стержне. Во всех случаях степень отклонения от закономерностей, установленных для призматического стержня, тем заметнее, чем резче меняется профиль стержня по его длине. [c.225]

Первой иллюстрацией этого метода может служить пример, рассмотренный Садовским. Предположим, что нужно найти распределение нормальных напряжений а и касательных напряжений т в круглом стрежне для случая полного течения при совместном действии растяжения и кручения. Стержень одновременно нагружен осевой силой [c.160]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Изучая наше решение, мы видим, что оно предполагает специальное распределение касательных напряжений на торцевых сечениях стержня или трубы. В практике, когда круглый стержень (как например, вал винта парохода) передает крутящий момент от одного конца другому или когда образец подвергается испытанию на кручение, с целью опрз-деления С, нагрузка прикладывается не в виде касательного напряжения на торцах, а каким-нибудь иным способом на частях цилиндрических поверхностей, близких к концам. Но несмотря на то, что наше решение не отражает действительного состояния в областях, непосредственно примыкающих к нагруженным концам, мы, как и раньше (на основании принципа Сен-Венана), можем утверждать, что оно будет приближаться к действительному состоянию в центральной части вала или образца, если их цилиндрическая поверхность вдали от концов свободна от нагрузки. [c.203]

Предположим, что стержень круглого поперечного сечения, защемленный нижним концом, подвергается кручению. Мысленно рассечем этот стержень плоскостью abed, перпендикулярной к его оси, на две части (рис. 6.2). Отбросим одну из них, например нижнюю, и рассмотрим условия равновесия оставшейся части. Для того чтобы эта часть стержня находилась в равновесии, в плоскости сечения должны действовать усилия, сводящиеся к паре сил и уравновешивающие внешнюю пару сил М .. Такая пара сил в плоскости сечения может быть создана только усилиями, касательными к самому сечению. Это усилие может быть создано только напряжениями, также касательными к сечению, т. е. касательными напряжениями т. Каков закон их распределения по поперечному сечению, мы пока не знаем, но эти напряжения на любой элементарной площадке должны давать усилия, сводящиеся к паре сил в плоскости, перпендикулярной к оси стержня. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...