Пластинки Моменты изгибающие и крутящи

Крутящий момент воспринимается шестью пластинками 4, связывающими втулку 6 с корпусом динамометра 5. Под действием крутящего момента пластинки 4 изгибаются, как балки, заделанные с обоих концов, и втулка 6 поворачивается относительно корпуса 5. Эти упругие перемещения, величина которых определяется крутящим моментом, передаются индуктивным датчикам, где преобразуются в электрические сигналы, сообщаемые гальванометрам (милливольтметрам). Датчик крутящих моментов смонтирован в латунном кронштейне на внешней стороне корпуса 5. [c.147]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Поперечные нагрузки, т. е. силы, перпендикулярные к срединной плоскости пластинки, а также моменты вызывают ее изгиб. При этом в поперечных сечениях пластинки в общем случае возникают изгибающие моменты, поперечные силы, растягивающие (сжимающие) силы, крутящие моменты----- [c.497]

Выражение (17.31) для крутящего момента в наклоненных к осям хну сечениях свидетельствует о том, что при изгибе моментами гп и Ш2 происходит скручивание пластинки по всем направлениям, за исключением главных направлений, параллельных осям х и у. [c.506]

Сферический изгиб. Если ко всем сторонам пластинки приложены одинаковые погонные моменты т = ш2 = ш, то из формул (17.30) и (17.31) следует, что во всех ее поперечных сечениях изгибающий момент одинаков и равен приложенному, т. е. М = т, а крутящий момент равен нулю. Из выражений (17.26) и (17.27) следует, что кривизна в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинакова и срединная поверхность пластинки получается сферической с радиусом сферы р = р ,= / . Кривизна сферической поверхности пластинки, согласно (17.26) или (17.27), связана с моментом m зависимостью [c.506]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямоугольной пластинки равномерно распределенными по кромкам положительно направленными изгибающими моментами и Му = М2 (рис. 7.4). При этом крутящие моменты в сечениях, параллельных координатным осям, возникать не будут, т. е Мху = 0. [c.151]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Частные случаи чистого изгиба. Мы приступили к теме нашего предыдущего параграфа, начав с исследования прямоугольной пластинки, по краям которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты. Чтобы перейти к общему случаю чистого изгиба пластинки, представим себе, что из рассмотренной нами выше пластинки (рис. 19) перпендикулярной к ней цилиндрической или призматической поверхностью выделена некоторая часть произвольного очертания. Условия изгиба этой изолированной части останутся после выделения ее без изменений, если только по ограничивающей ее боковой поверхности будут распределены изгибающие и крутящие моменты, удовлетворяющие уравнениям (39) и (40). Таким путем мы приходим к случаю чистого изгиба пластинки произвольного очертания. причем устанавливаем, что изгиб пластинки получается чистым во всех тех случаях, когда изгибающие моменты М и крутящие моменты М 1 распределены по краям пластинки таким именно образом, как это задается соотношениями (39) и (40). [c.56]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

Влияние кольцевого подкрепления в изгибаемых пластинках изучалось также в статьях Н. П. Флейшмана [1, 2]. На той же основе, что и в предыдущих работах, автор существенно упростил сх му решения в случае кругового отверстия и подробно рассмотрел два примера об изгибе неограниченной пластинки, подвершенной на бесконечности действию односторонних изгибающих и всесторонних крутящих моментов соответственно. На этих же примерах автор указал эффективный способ подбора оптимального крепления, при котором полностью или почти полностью устраняется концентрация напряжений. [c.593]

Однако при исследовании изгиба стержней, пластинок и оболочек небольшой толщины вводимые там гипотезы плоских сечений и прямолинейных элементов позволяют вычислять упругую энергию, как работу изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил. Например, при изгибе прямого стержня мы выделяем элемент его двумя близкими сечениями тогда, пренебрегая работой поперечной силы, будем иметь энергию изгиба этого элемента [c.330]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Изгиб пластинки сопровождается обычно ее кручением с появлением крутящих моментов Н Н у) и вызываемых ими касательных напряжений х (рис. 11.2,6) [c.242]

Прямоугольная пластинка со сторонами а и Ь деформируется равномерно распределенными по сторонам крутящими моментами интенсивностью Н. Функция прогиба ш имеет для нее такой же вид, как и при чистом изгибе (4.74), но [c.114]

Изгиб равномерно распределенной нормальной нагрузкой ортотропной пластинки в форме равнобедренного треугольника с двумя опертыми и одной жестко защемленной сторонами. Этот случай отличается от рассмотренного ранее тем, что на опертых гранях АВ и ВС граничные условия должны выражать равенство нулю изгибающих и крутящих моментов на стороне АВ [c.128]

В режущей пластинке, закрепленной в державке, силы резания вызывают так же изгибающие и сжимающие напряжения и при значительных силах, особенно при наличии ударов, возможна поломка пластинок. Рассмотрим действие сил резания на заготовку. Сила Рг, воздействуя на заготовку, производит кручение и изгиб в вертикальной плоскости. Крутящий момент М р составляет [c.57]

Под воздействием внеш. нагрузок в О. возникают внутр. усилия, равномерно распределённые по толщине (т. н. мембранные напряжения, или напряжения в срединной поверхности), и усилия изгиба, образующие в сечениях О. изгибающие и крутящие моменты, а также поперечные силы. Благодаря наличию мембранных усилий О. сочетают значит, жёсткость и прочность со сравнительно малой массой, что отличает их от пластинок. Если напряжениями изгиба при расчёте можно пренебречь, то О. наз. безмоментной. Наличие моментов характерно для участков О., примыкающих к краям (так называемый краевой эффект). [c.476]

Кажется (это и было предположено Пуассоном )), что в любой точке границы срединной поверхности можно задать три величийы, т. е. приложенные к краю пластинки перерезывающую силу, изгибающий момент и крутящий момент, приходящиеся на единицу длины контура пластинки. Покажем, однако, что если упругая энергия изгиба дается формулой (19) 234, то фактически в любой точке контура могут быть заданы только две величины. [c.335]

Прямые линии, параллельные оси х, искривляются в результате изгиба в параболы, обращенные выпуклостью вниз (рис. 24), прямые же, параллельные оси у, деформируются в параболы, обращен-ные выпуклостью вверх. Для прямых, делящих пополам углы между осями X и у, мы имеем х = у или X = — у поэтому прогибы по этим направлениям, как это видно из уравнения (f), равны нулю. Все прямые, бывщие до изгиба параллельными этим биссектрисам, остаются прямыми и после изгиба, повернувшись лищь на некоторый угол. Ограниченный такими прямыми линиями прямоугольник abed подвергнется перекосу (скручиванию), как показано на рис. 24. Представим себе, что через прямые аЬ, Ьс, d, ad проведены нормальные сечения пластинки. Из уравнений (39) и (40) мы заключаем, что изгибающие моменты в этих сечениях равны нулю, крутящие моменты в сечениях ad и Ьс равны Mj, в сечениях же аЬ и d — М . Таким образом, часть abed пластинки будет находиться в условиях пластинки, подвергающейся чистому изгибу крутящими моментами, равномерно распределенными по краям (рис. 25, а). [c.58]

Мы видим, что задача об изгибе пластинки поперечной нагрузкой q сводится к интегрированию уравнения (103). Если для какого-либо частного случая решение этого уравнения найдено и оно удовлетворяет условиям на краях пластинки, то изгибающий и крутящий моменты могут быть вычислены из уравнений (100) и (102). Свот-ветствующие нормальные и касательные напряжения находятся из уравнения (44) и выражения [c.99]

Зная из выражений (Ь) смещения, мы можем из уравнений (Ь) предыдущего параграфа вычислить деформацию срединной плоскости и соответствующие напряжения мембраны. Напряжения изгиба находятся после этого из уравнений (101) н (102) для изгибающего и крутящего моментов. Складывая напряжения мембраны и напряжения изгиба, получаем полные напряжения. Максимальные значения этих напряжений получаются в серединах длинных сторон пластинки. Они даны в графической форме на рис. 209. Для сравнения здесь нанесены также прямые линии, представляющие напряжения, полученные на основе теории малых прогибов, и кривая bja = О для напряжений в бесконечно длинной пластинке. Представляется естественным ожидать, что полное напряжение при ь]а = О должно быть больше, чем при Ь а = Vz для любого значения нагрузки. Мы видим, однако, что кривая для Ыа = О лежит ниже кривых для 6/а= /г и Ыа = /а- Это, вероятно, результат приближенности решения энергетическим методом, объясняющийся тем, что мы пользуемся здесь конечным числом постоянных. Он указывает на то, что в вычисленных напряжениях содержится погрешность в сторону запаса прочности, т. е. что они слишком велики. Погрешность для 6/а = /2 составляет, по-иидимому, около 10%. [c.468]

Мы считаем его положительным, если он изгибает пластинку, обращая ее вогнутой стороной в сторону положительного направления оси Z, Дале , действует еще крутящий момент [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...