Концентрация Задачи нелинейные (упругие)

Одними из типичных задач нелинейной упругости и вязкоупругости являются задачи о концентрации напряжений. Будем рассматривать эти задачи в статической (для вязкоупругих материалов — в квазистатической) постановке, т.е. без учета динамических эффектов. Рассмотрим два класса таких задач [78. [c.18]

Постановка задач о концентрации напряжений при больших деформациях. Одним из важных классов задач прочности, рассматриваемых в рамках нелинейной упругости и вязкоупругости, являются задачи о концентрации напряжений. Если рассматривать эти задачи в статической (для вязкоупругих материалов — квазистатической) постановке, т. е. без учета динамических эффектов, можно выделить два класса таких задач [120, 126, 131. [c.290]

Рассмотрим применение метода Ньютона-Канторовича к решению задач о концентрации напряжений около отверстий в нелинейно-упругом теле (постановка этих задач приведена в 1.5). Для краткости изложения ограничимся постановкой задачи в координатах начального состояния для материала, механические свойства которого описываются определяющими соотношениями (1.4.5) для потенциала Мурнагана в базисе начального состояния. Будем считать, что константы (7з, С4 и С5 в соотношениях (1.4.5) равны нулю, массовые силы отсутствуют и контуры отверстий свободны от напряжений, а на бесконечности заданы истинные напряжения сг . [c.239]

НЕЛИНЕЙНЫЕ (УПРУГИЕ) ЗАДАЧИ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ [c.356]

Нелинейные (упругие) задачи концентрации напряжений 357 [c.357]

Анализ конкретных задач о трещинах в реальном нелинейно-упругом теле, напряженное состояние которого зависит лишь от его деформации (не зависит от поворотов), провести аналитическими средствами довольно трудно. (Решена плоская задача при условии сильного начального растяжения тела [119].) Однако выводы о концентрации деформаций (см. 3.3), о связи между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении, а также о потоке энергии (см. 3.4) можно сделать, основываясь на геометрически точных соотношениях и не привлекая конкретных уравнений состояния. Достаточным является введение довольно естественных предположений общего характера, например об устойчивости материала. Оказывается, что неограниченность деформаций у края трещины не является следствием линеаризации. Она сохраняется и при точной постановке задачи. Характер особенности может измениться, но поток энергии сохраняется - линейная теория определяет его правильно. [c.69]

Как было показано в 4.5, при нагружении упругопластического тела с фиксированной трещиной концентрация деформаций оказывается большей, чем при прочих равных условиях в упругом теле. Рассмотрим теперь стационарную задачу о растущей трещине. В отличие от предыдущего, когда при пропорциональном нагружении пластичность (необратимость деформаций), по существу, не проявлялась и тело вело себя как нелинейно-упругое, при росте трещины путь нагружения усложняется, возникает разгрузка, необратимость пластических деформаций становится существенной. В результате роль пластичности в формировании поля деформаций у края трещины оказывается противоположной концентрация деформаций в упругопластическом теле получается меньшей, чем при прочих равных условиях в упругом теле. [c.132]

В третьей части (гл. 7—10) с использованием численных методов теории упругости, пластичности и ползучести дан уточненный расчет концентрации напряжений и деформаций в деталях машин. Рассмотрены нелинейные задачи концентрации напряжений и деформаций. [c.4]

В случае малой концентрации неоднородностей (когда они между собой не взаимодействуют) даже при заполнении неоднородностей нелинейным материалом для определения эффективных характеристик среды можно прямо воспользоваться соотношением (2.5), используя для нахождения величин решение задачи об одной неоднородности в линейном упругом материале со свойствами, совпадающими со свойствами материала между неоднородностями. В случае большой концентрации неоднородностей будем на каждом шаге догружения заменять окружающий данную неоднородность нелинейный материал со свойствами, определяемыми наличием остальных неоднородностей, линейно-упругим материалом с некоторыми заранее неизвестными усредненными характеристиками, зависящими от достигнутого напряженного состояния. Тогда для определения на некотором шаге догружения мгновенных деформационных характеристик можно использовать дифференциальную процедуру [7. [c.108]

Приближенный метод решения задач концентрации напряжений около криволинейных отверстий в пластинках с учетом физической нелинейности изложен в работе [И]. Наиболее характерные примеры влияния нагрузки, упругих свойств материала и кривизны контура на коэффициенты концентрации напряжений приведены ниже. [c.357]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Громов В. Г., Концентрация напряжений около круговой цилиндри-ской полости в бесконечно протяженном нелинейно-упругом теле. Научн. сообщ. Ростовского ун-та, серия точных и естеств. наук, 67, 1964, Громов В. Г., Т о л о к о и н и к о в Л. А., К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала. Изв. АН СССР, ОТН, 2, 1953, [c.928]

Нелинейные статические задачи концентрации напряжений Помимо классических задач концентрации напряжений — линейных в физическом и геометрическом смысле — в настоящее время приобретают важное значение нелинейные упругие и нсупругие задачи как в условиях статического, так и динамического нагружения. [c.11]

Третье направление (задачи, нелинейные физически и линейные геометрически) рассматривает малые отклонения в законе формоизменения (по Каудереру). Г. Н. Савиным (1965) получено разрешаюпцее уравнение в произвольных изотермических координатах, определяемых отображаю-ш ей функцией обш его вида. Рассмотрен ряд конкретных задач по определению концентрации напряжений около отверстий при различных полях напряжений на бесконечности. Изучена эффективность упругого подкрепления контура (И. А. Цурпал, 1962—1965). В основу решения ряда задач третьего направления положены соотношения квадратичной теории упругости (И. Н. Слезингер и С. Я. Барская, 1960, 1965). Анализ полученных решений показывает, что учет физической нелинейности материала приводит к уменьшению концентрации напряжений около отверстий. [c.77]

Общие теории упругопластического пове.д,ения материалов построены относительно недавно, поэтому приложения этих теорий к специальным задачам микромеханики композитов пока ограничены. Хорошо известно, что вследствие высоких концентраций напряжений в локальных областях между волокнами предел упругости материала матрицы может быть превзойден задолго до заметного проявления нелинейных свойств композита в целом. Эта локализованная упругопластичность оказывает существенное влияние на перераспределение напряжений внутри композита и, как следствие, на начало разрыва композита. В данной главе обсуждаются возможные подходы к реше- [c.196]

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки Оо 0,3 Ор во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости и V, зависягдими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела [c.120]

Поэтому в [7] для определения эффективных характеристик тела с большим числом взаимодействующих трещин предложен метод, представляющий собой развитие метода само согласования. Для случая большой концентрации трещин этот метод сводится к дифференциальной процедуре, использующей формулы малой концентрации и приводящий к интегрированию системы дифференциальных уравнений. С помощью описанного метода можно находить эффективные характеристики и в случае, когда в материале имеется большое число трещиновидных неоднородностей, заполненных линейно-упругим материалом. Однако, когда среда внутри неоднородностей деформируется нелинейно, непосредственное применение метода наталкивается на большие трудности. Это связано с тем, что материал в этом случае эффективно будет вести себя как нелинейный, так что для нахождения величин в (2.1) необходимо иметь решение задачи [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...