Спиновая энтропия

Это повыщает степень магнитного порядка и снижает магнитную энтропию в спиновой системе. Если этот процесс происходит адиабатически, снижение спиновой энтропии компенсируется возрастанием решеточной энтропии, и образец будет нагреваться. [c.78]

К температурной области, где энтропия, связанная с колебаниями решетки, оказывается пренебрежимо малой по сравнению со спиновой энтропией . Следовательно, мы не можем уже связывать температуру только с беспорядочным тепловым движением. В самом деле, такое представление оказывается непри- [c.285]

Спиновая энтропия II 275—277 Спиновые волны [c.410]

Мы опустили спиновый вклад Л 1п(2/+ 1) в энтропию идеального газа. Он определяется логарифмом от числа (2/+ 1) независимых спиновых состояний, которые могут быть образованы N атомами со спином I. Этот вклад называется спиновой энтропией. Если неспаренных электронов нет, то символ 1 относится только к ядерному спину. Ниже приводятся выражения для спиновой энтропии для электронной системы со спином и ядерной системы со спином I. Спиновая энтропия может содержать как электронный, так и ядерный вклад. [c.142]

Полученный результат отличается от тех формул, которые мы получали в гл.З для энтропии обьиных тел, в нескольких отношениях. Во-первых, он не содержит неизвестной постоянной. Это происходит потому, что наше рассмотрение спиновых систем с самого начала было не классическим, а квантовым. Мы с самого начала имели дело с дискретными состояниями, и не возникало вопроса о том, как их пересчитать. [c.92]

И, наконец, энтропия спиновых систем не возрастает неограниченно с увеличением внутренней энергии из рис.4.5, на котором представлена за- [c.92]

Постулат Планка не распространяется на вещества, имеющие дефекты кристаллической структуры, аморфные вещества, стекла, сплавы и твердые растворы. Все эти вещества обладают при абсолютном нуле остаточной энтропией, т. е. 5о>0. При 0°К не становятся равными нулю также такие составляющие энтропии, которые обусловливаются ядерным спиновым и изотопным эффектами. [c.237]

В чем же состоит неопределенность механического состояния, которая позволяет применить термодинамическое описание Очевидно, если бы заданных спинов были параллельны направлению поля, то ситуация была бы вполне определенной и, следовательно, энтропия была бы равна нулю. Однако такая первоначальная ситуация не будет сохраняться неизменной. Поэтому мы предположим, что спин-спиновое взаимодействие, хотя его вклад в полную энергию пренебрежимо мал, тем не менее приводит систему в состояние статистического равновесия, в котором я, параллельных и щ антипараллельных спинов распределены по случайному закону в узлах решетки всеми возможными [c.212]

Большие положительные избыточные энтропии образования сплавов Мп—Ре, Мп—Со, Мп—N1 вызываются, по-видимому, изменениями в состоянии коллективизированных электронов при образовании сплавов, изменением спинового состояния системы и в меньшей степени за счет изменений частот тепловых колебаний атомов в решетке. [c.413]

Если спин системы равен 1/3, то такая система в магнитном поле будет обладать лишь двумя энергетич. уровнями. Энергия, приходящаяся на один спин, равна + = —gV H = —е при ориентации спина по направлению магнитного поля и E =g i H = е при ориентации спина против магнитного поля. Если все N спинов ядер ориентированы по полю, то энергия спиновой системы минимальна и соответствующая ей темп-ра У = -f 0. Если же все спины ориентированы против ноля, то энергия системы максимальна и соответствующая ей темп-ра Т = — 0. В обоих этих случаях энтропия системы минимальна и равна нулю, т. к. она определяется логарифмом числа состояний, занимаемых системой. Если спины распределены одинаково по энергетич. уровням, то энтропия системы максимальна и (dS/dE)/ = О, т. е. Т 1=сю. Т. о. темп-ра, как ф-ция средней энергии тела, является разрывной [в случае двухуровневой системы спинов темп-ра терпят разрыв в точке Е = (NE. - - NE .) 2. Поэтому в ряде случаев более удобной тепловой характеристикой системы является величина р = —1/Т, к-рая всюду непрерывна и монотонно возрастает с ростом средней энергии системы. [c.568]

Найдем прежде всего выражение для энтропии спиновой системы N ионов (пусть величина спина каждого иона равна 5) при температуре, достаточно большой для того, чтобы считать систему полностью неупорядоченной. Иначе говоря, предполагается, что температура Т много больш некоторой температуры Л, которая характеризует энергию взаимодействия ( 1 = вА) взаимодействие это таково, что стремится ориентировать спины преимущественно в одном направлении. Некоторые типы такого рода взаимодействий будут рассмотрены в гл. 17. Согласно определению энтропии ст системы, имеющей О допустимых [c.529]

При включении магнитного поля энтропия спиновой системы должна уменьшиться. Поле перераспределит 25 -1- 1 уровнен [c.530]

На рис. 15.10 показан случай, когда начальная температура Т1 = 1 К, а б = 10 кГс образец охлаждается до температуры 0,01 °К. Предел, до которого можно понизить температуру образца, используя метод адиабатического размагничивания, ограничивается собственным расщеплением спиновых энергетических уровней в нулевом поле, т е. расщеплением, которое имеет место в отсутствие внешнего магнитного поля. Расщепление в нулевом поле может быть вызвано электростатическим взаимодействием данного иона с другими ионами кристалла, взаимодействием между магнитными моментами ионов илн, наконец, взаимодействием ядерных моментов. В случае, показанном на рис. 15.10, расщепление спиновых уровней в нулевом поле считается обусловленным некоторым эквивалентным внутренним магнитным полем (эффективным локальным полем напряженность которого принята равной 100 Гс. В случае, показанном на рис. 15.8, такое расщепление в нулевом поле уменьшает энтропию в точках а и с сильнее, чем меньшие расщепления, вызываемые внешним полем в результате конечная температура оказывается не столь низкой, как была бы в отсутствие / д. [c.533]

Для решения задачи о термодинамике спиновой цепочки мы применим метод, с помош,ью которого Ч. Н. Янг и Ч. П. Янг получили термодинамику системы одномерных бозонов (см. п. 4.4.3). По их мнению, этот метод дает точное решение термодинамической задачи, позволяя избежать безнадежного вычисления 1г для конечной цепочки. Успех обусловлен, конечно, линейностью энергии как функционала плотности заполнения, что является общим свойством одномерных решаемых систем в пределе N->00. Более того, в соответствии с описанием квантовых чисел, данным в разд. 2.1, они могут рассматриваться как квантовые числа системы независимых фермионов. Таким образом, все происходит так, как будто нужно вычислить функцию распределения системы свободных фермионов. Чтобы получить равновесные плотности, достаточно определить функционалы энергии и энтропии и минимизировать свободную энергию. [c.47]

Задача 4.2. Зависимость энтропии от магнитного поля. Грубо начертить зависимость а от Т для модельной спиновой системы при Я = 10 и Н = = 10 Гс, положив N= 10 2 и = 10 эрг-Гс . Охватить интервал от 1 до 4 К. Отметить применимость этого графика к процессу магнитного охлаждения. [c.55]

Задача 4.3. Контакт большой и малой систем. Оценить относительную ошибку, возникающую при использовании 1п( 2)макс, вместо ng(N,m), при вычислении энтропии составной спиновой системы с Л , = 10 , N2 — 10 и т = 0. Использовать (45) с учетом (14). [c.58]

Мы знаем, что для двух спиновых систем, находящихся в тепловом контакте, функция 1п 1 2 очень резко изменяется при перераспределении энергии между резервуаром и системой. Вероятность наступления заметной флуктуации величины аоб за время существования Вселенной пренебрежимо мала. Если исключить ненаблюдаемые флуктуации, то величина аоб остается постоянной и практически равной величине энтропии. [c.61]

С помощью соотношения (4.33) для энтропии модельной спиновой системы можем написать [c.71]

Исследуем более подробно спиновую модель, к которой мы уже обращались выше, с двумя возможными значениями дохода — О и А. Несмотря на ее абстрактность, эта модель очень полезна, так как схватывает существенные особенности систем с ограничением доходов. Посмотрим, что произойдет, если такая спиновая система вступит во взаимодействие с чисто рыночной системой без ограничения доходов. В рыночной системе энтропия растет с увеличением энергии и температура всегда положительна. В системе с ограничением доходов это не всегда так. Действительно, если число L субъектов экономики с ненулевым доходом становится больше половины общего числа субъектов [c.48]

Спектроскопические исследования 326 Спиновая энтропия 285 Способноость лучеиспускательная 355 [c.429]

Электронный спнн атома в единицах й Спин ядра в единицах н Полное число незавнснмых спиновых состояний Полная спиновая энтропия [c.142]

I = 1/г, то энтропия была бы больше на величину спиновой энтропии Л 1п(2/+ 1)=ЛЧп2. Кроме того, значение Уд для Не также было бы больше, чем для Не из-за меньшей массы. [c.161]

Выражения (4.5) —(4.7) показьшают, что абсолютная температура обычных тел всегда положительна. Но это не есть универсальный закон природы. Положительность абсолютной температуры обычных тел связана с их конкретными свойстгами, которые приводят к тому, что их энтропия оказьтается растущей функцией внутренней энергии. Так бывает не всегда, и в природе существуют такие макроскопические объекты, абсолютная температура которых может принимать отрицательные значения. Примером таких объектов могут служить спиновые системы, некоторые сведения о которых приведены в дополнении. Здесь мы не будем останавливаться на изучении их свойств, а сделаем только несколько общих замечаний, которые позволят понять, как вьп лядит температурная шкала в том случае, когда система может находиться в состояниях с отрицательными абсолютными температурами. [c.77]

Частица спиновой системы, о которой шла речь в дополнении к гл.4, может находиться в двух состояниях, энергии которых различаются на величину А. Вычислить ее статсумму, среднюю энергию и энтропию. [c.166]

Сульфат гадолиния. Gd2(SOj )3 SHjO вес грамм-иона 373,0 плотность 3,010. Свободный ион гадолиния находится в состоянии 6 и, следовательно, орбитальный магнетизм отсутствует. Восьмикратно вырожденный спиновый уровень расш епляется кубическим нолем на два дублета и квар тет, расположенный между ними расстояния между уровнями находятся в отношении 3 5 [100]. Поле более низкой симметрии может вызвать дальнейшее расщепление квартета. Если эти штарковские расщепления малы по сравнению с 1° К, то магнитный момент и энтропия могут быть описаны [c.497]

В 32 будет установлена соответствующая законому)ность для спиновых систем и установлен закон возрастания энтропии. Там же будет приведена, и общая для обычных и необычных систем исходная формулировка второга начала. [c.41]

Первое положение второго начала указывает на невозможность с помощью замкнутого кругового процесса превратить теплоту в работу без компенсации. Понятие компенсации, как видно из его определения, содержит отдачу части теплоты рабочим телом другим телам и изменение термодинамического состояния этих других тел при превращении теплоты в работу в замкнутом круговом процессе. В случае обычных, наиболее распространенных систем О ба эти элемента компенсации совпадают, так как отдача части теплоты рабочим телом другим телам при. круговом процессе в этом случае безвозвратна и автоматически влечет изменение термодинамического состояния этих других тел. В случае спиновых систем эти элементы компенсации не совпадают, вследствие чего с помощью спиновых систем теплоту какого-либо тела можно цели.ком превратить в работу с помощью кругового процесса без изменения термодинамического состояния других. тел. Однако такое превращение, как и в случае 0 быч1ных систем, обязательно сопровождается отдачей части теплоты рабочим телом другим телам. Эта общая закономерность (общий элемент компенсации) превращения теплоты в работу лриводит к существованию энтропии как у обычных, так и необычных равновесных систем. [c.43]

Другая идея статистич. физики, оказавшая влияние на Э.Т.,—это вариационный принцип Тиббса, согласно к-ро-му гиббсовская мера характеризуется макс. значением энтропии при фиксиров. средней энергии. Для одномерной решёточной спиновой модели его точная формулировка такова. Пусть X—пространство последовательностей x= xi, — oпреобразование сдвига, т. е. (X, S)—символич. ДС, для к-рой инвариантная мера пока не выбрана. На множестве всех 5-инвариавтных вероятностных мер ц вводится функционал [c.635]

Энтропию спиновой системы можно записать в виде следуюисей формулы [c.9]

Если затем выключить магнитное поле, приняв меры к тому, чтобы энтропия спиновой системы не изменилась, то степень упорядочения в спиновой системе будет соответствовать температуре более низкой, чем при той же степени порядка в присутствии поля. При адиабатическом размагничивании образца энтропия может перетекать в спиновую подсистему кристалла только из подсистемы решетки, т. с. из системы колебаний решетки (см. рис. 15.7). При рассматриваемых нами температурах энтропия колебаний решетки обычно нренебежнмо мала и поэтому энтропия спиновой системы будет при адиабатическом размагничивании образца оставаться практически постоянной. [c.529]

Рис. 15.7. При адиабатическом размагничивании полная энтропия образца остается постоянной, но в случае а процесс размагничивания ведет к охлаждению, а в случае б — нет. В случае а начальная энтропия кристаллической решетки мала по сравнению с энтропией спиновой системы, тогда как в случае б начальная энтропия кристаллической решетки велика, и если бы мы захотели выключением поля поннзить температуру спиновой системы, то возможное охлаждение за счет решетки оказалось бы очень малым.

Рис. 15.7. При <a href="/info/17824">адиабатическом размагничивании</a> полная энтропия образца остается постоянной, но в случае а процесс размагничивания ведет к охлаждению, а в случае б — нет. В случае а начальная энтропия <a href="/info/12569">кристаллической решетки</a> мала по сравнению с энтропией спиновой системы, тогда как в случае б начальная энтропия <a href="/info/12569">кристаллической решетки</a> велика, и если бы мы захотели выключением поля поннзить температуру <a href="/info/251621">спиновой системы</a>, то возможное охлаждение за счет решетки оказалось бы очень малым.

В экспериментах по охлаждению с использованием ядерного парамагнетизма на ядерном этапе начальная температура Т должна быть ниже, чем начальная температура в эксперименте по охлаждению с использованием электронного парамагнетизма. Если начнем с поля 5 = 50кГс и 7 1 = 0,01°К, то отношение 1В/квТ л 0,5 и уменьшение энтропии при намагничивании будет составлять более 10% от максимальной энтропии спиновой системы. Этого достаточно, чтобы сломить сопротивление [c.533]

Энтропия спиновой системы и энтропия решетки. Используя грубо приближенные расчеты, сравнить энтропию 1 см (при В = 0) железо-аммо-ниевых квасцов FeNH4(S04)2 12НгО при 2 °К и металлического натрия при той же температуре. Результат сравнения показывает, что эту соль можно [c.540]

Более систематический способ введения кластеров большего размера состоит в последовательном уточнении комбинаторного множителя (5.8) в выражении (5.10) для свободной энергии. Например, чтобы получить уравнение Бете (т. е. уравнения квазихпмического приближения), нужно учесть (хотя бы приближенно) корреляции между соседними спинами, неявно включенные в условие квазихпмического равновесия (5.14). Сделать это не так уж трудно (см., например, [1.28]) и тогда довольно просто [21] сосчитать число различных конфигураций спиновых триплетов или тетраэдров тем самым обеспечивается лучший учет их вклада во внутреннюю энергию и энтропию системы. Оказывается [22], что уравнения, получающиеся в этом и других методах, появляются в различных приближениях метода вариации кластеров [23, 24]. 11оследний дает, по-видимому, наилучшее самосогласованное приближение для комбинаторных множителей, описывающих статистические распределения в решетке. [c.187]

Энтропии скорость возрастания 200 Эргодическое условие для функций распределения в теории случайных процессов 143 Эггингсгаузена эффект 257 Эхо спинового явление 333, 395 [c.447]

Рассмотрим две системы X и У. X — свободная рыночная система, в ней температура равна среднему доходу на одного субъекта рынка. Система V — спиновая модель с ограничением доходов и максимальным доходом А. Пусть температура системы X Тх > МА а число субъектов системы У, имеющих ненулевой доход, больше половины, т. е. ее температура отрицательна. Что произойдет при взаимодействии систем Энтропия совокупной системы будет возрастать, энтропия системы У также будет возрастать, а это значит, что система У будет разупоря-дочиваться, передавая часть своего дохода системе X, несмотря на то, что средний доход в системе X и так уже выше, чем средний доход в системе У. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...