Метод вариации кластеров

Более систематический способ введения кластеров большего размера состоит в последовательном уточнении комбинаторного множителя (5.8) в выражении (5.10) для свободной энергии. Например, чтобы получить уравнение Бете (т. е. уравнения квазихпмического приближения), нужно учесть (хотя бы приближенно) корреляции между соседними спинами, неявно включенные в условие квазихпмического равновесия (5.14). Сделать это не так уж трудно (см., например, [1.28]) и тогда довольно просто [21] сосчитать число различных конфигураций спиновых триплетов или тетраэдров тем самым обеспечивается лучший учет их вклада во внутреннюю энергию и энтропию системы. Оказывается [22], что уравнения, получающиеся в этом и других методах, появляются в различных приближениях метода вариации кластеров [23, 24]. 11оследний дает, по-видимому, наилучшее самосогласованное приближение для комбинаторных множителей, описывающих статистические распределения в решетке. [c.187]

В одной из ранних работ [720] методом S F МО L GO (линейная комбинация гауссовых орбиталей) было показано, что основные свойства, характеризующие массивный металл, почти полностью формируются в относительно малых кластерах Li (п 30) и Ве п 12). Атомные агрегации бериллия приншгались в виде линейных цепей с межъядерным расстоянием = 4,32 ат. ед. Кластерам лития придавали форму линейных цепей п 9, Rg = 5,74 ат. ед.), плоской квадратной решетки (тг > 4, = 5,74 ат. ед.) и фрагментов ОЦК-решетки (и > 12, Rg — 6,63 ат. ед.) Путем вариации расстояний было установлено, что указанные значения близки к равновесным. [c.229]

Недавно. методами аЬ initio проведены обширные исследования электронной структуры кластеров Си (и = 2 4- 6 [396], п = 2, 5, 8, 13 [397], п = 8, 13 [424]) и Ni (п = 1 6 [400], п = 2,4 [719]). В случае меди использовался метод АЕ S F МО L AO с несколько различающимися базисными гауссовыми функциями. Как и во всех квантовохимических расчетах, выбор совокупности базовых функций был весьма произвольным. Чтобы уменьшить степень допускаемого произвола, Татеваки и др. [396] отбирали из заданной совокупности базисов тот, который давал наи.меньшую полную энергию атома Си и ближе всего описывал экспериментальные спектроскопические данные для uj. Некоторая вариация базиса приводила к изменению межатомного расстояния и полной энергии Е димера ug в следующих пределах [398] = 2,12 3,18 А, Д2 85 эВ (экспериментальное значение = 2,22 А). [c.235]

В работе [7331 методом Ха с учетом релятивистских эффектов изучалась электронная структура металлических кластеров Ni , Pd , Pt (ге=4, 6) и тех же кластеров, содержащих атомный водород в центре тетраэдрических или октаэдрических конфигураций. Показано, что связь водород—металл осуществляется преимущественно через d-орбитали для Pd и Pt и через s-орбитали дляК в согласии со спектрами фотоэмиссии водорода, хемосорбированного и растворенного в этих металлах. С привлечением концепции электроотрицательности полученные результаты используются для объяснения вариаций растворимости водорода и каталитической активности при переходе от одного металла к другому. [c.252]

Возвращаясь к модели Изинга, естественно обобщить метод Бете путем построения кластеров большего размера с учетом взаимодействия в нескольких координационных сферах. При этом условия самосогласования типа (5.34) определяют внутреннее поле в каждой оболочке [15]. Аналогичный подход, развитый Каули [16, 17], предполагает существование в каждой координационной сфере некоторой средней поляризации (т. е. порядка ) относительно спина, принадлежащего центральному атому. Это приводит к модификации комбинаторного множителя в формуле для энтропии кластера [ср. с формулой (5.10)]. Условие обращения в нуль вариации свободной энергии [формула (5.11)] дает систему уравнений для локальных параметров порядка. Этот метод может оказаться удобным при рассмотрении фазовых переходов в довольно сложных упорядоченных подрешетках (примером могут служить многие сплавы). Интересно отметить, что для [c.186]

Существует также метод многомерного анализа межвыборочной изменчивости, который позволяет одновременно решать как задачи дискриминантного анализа, так и проблемы классификации. Этот метод называют каноническим анализом (множественным дискриминантным анализом). В соответствии с ним рассматривают межгрупповые и внутригрупповые корреляционные матрицы и дисперсии. В результате находят новые линейные признаки так, чтобы каждый из них разделял анализируемые выборки с достижением минимальной трансгрессии, т. е. был дискриминантной функцией. Любая нз них может считаться описывающей некоторую закономерность межгрупповой вариации, конкретный смысл которой истолковывают при рассмотрении коэффициентов сг у разных признаков х. Наиболее важные из этих дискриминантных функций при попарном рассмотрении позволяют получить плоскости, расположение на которых центров выборок наглядно представляет их взаимоотношения. По этим графикам возможно выделение кластеров. О каноническом анализе читатель может прочесть в [1, 4, 20]. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...