Непрерывно распределенная нагрузка балки

Непрерывно распределенная нагрузка балки 49. 53, 59, 337. [c.448]

БАЛКИ С НЕПРЕРЫВНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАГРУЗКИ [c.69]

В общем случае непрерывного распределения нагрузки (рис. 30) напряжения в любом поперечном сечении па значительном удалении от концов, ская-сем, на расстоянии, большем высоты балки, можно приближенно определить из следующих уравнений ) [c.69]

Когда на балку действует непрерывно распределенная нагрузка д, поперечная сила Q является непрерывной функцией, дифференцируемой по х. Тогда кривизна, обусловленная влиянием одного сдвига, выражается как [c.248]

При непрерывно распределенной нагрузке из веревочного многоугольника получается веревочная кривая. Последняя получается таким образом, что площадь нагрузки подразделяют на некоторое число параллельных и достаточно узких полос, а непрерывно распределенная нагрузка рассматривается как ряд сосредоточенных в центрах тяжести этих полос отдельных грузов для этих грузов и строится, как выше веревочный многоугольник. Чем больше число полос, на каковые подразделена площадь нагрузок, тем больше число вершин веревочного многоугольника, каковой в конце концов перешел бы в веревочную кривую, если можно было бы сделать полосы бесконечно узкими, а число их бесконечно большим. Из многоугольника, соответствующего небольшому числу полос, получают веревочную кривую как обертывающую веревочного многоугольника, причем точки соприкосновения кривой со сторонами веревочного многоугольника лежат по вертикали под ограничивающими линиями отдельных загрузочных полос. Замыкающая линия веревочной кривой вместе с самой кривой ограничивает площадь моментов балки. [c.240]

Полагая, что расстояние а между вертикальными балками Мало по сравнению с.длиной I горизонтальной балки и заменяя сосредоточенные силы равноценной равномерной нагрузкой, как показано на рис. 17, с, заменяем также ступенчатое распределение нагрузки (указанное на рисунке прерывистой линией) непрерывно распределенной нагрузкой интенсивностью [c.27]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Штрихами в данном случае обозначены производные по переменной X. К уравнению (2.85) добавляется всего четыре граничных условия и два начальных. В некоторых случаях стержень бывает нагружен внешней непрерывно распределенной по всей длине нагрузкой q x, t), значение которой меняется как по длине балки, так и во времени. Таким образом, вместо уравнения (Ь) получим [c.77]

Распределенными нагрузками называются силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площади конструкции. Слой песка одинаковой толщины, насыпанный на тротуар моста, представляет собой нагрузку, равномерно распределенную по некоторой площади при неодинаковой толщине слоя мы получим неравномерно распределенную сплошную нагрузку. Собственный вес балки какого-либо перекрытия представляет собой нагрузку, распределенную по длине элемента. [c.17]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

При распределенной на балке нагрузке поперечная сила Р есть непрерывная функция ж. Тогда кривизна, вызываемая только сдвигом, будет [c.222]

Вследствие того, что колебания стержней представляются линей ными дифференциальными уравнениями, к ним применим принцип наложения, и если на балку действует несколько гармонических сил, то результирующие колебания можио получить наложением колебаний, вызванных каждой отдельной силой. Таким же образом можио решить задачу в случае непрерывно распределенной гармонической нагрузки, но суммирование должно быть заменено интегрированием вдоль длины балки. Положим, например, что балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности W — W S nШI. [c.338]

Более точное исследование задачи показывает, что Ъ случае, если на балку действует распределенная нагрузка и, следовательно, величина поперечной силы непрерывно меняется по длине балки, то искривление поперечных сечений также не оказывает существенного влияния на деформации продольных волокон от действия [c.107]

Если к участку балки приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д, эпюра поперечной силы ограничена наклонной прямой (рис. 4.14), а эпюра М - квадратной параболой. При построении эпюры изгибающих моментов на сжатых волокнах выпуклость параболы направлена в сторону, противоположную направлению действия распределенной нагрузки. В сечении, где поперечная сила, изменяясь непрерывно, обращается в ноль, изгибающий момент экстремален максимален при изменении знака поперечной силы с плюса на минус и минимален в противоположном случае (см. рис. 4.14,а, б). [c.125]

Задача о распределении напряжений в балке при действии сосредоточенной силы представляет большой практический интерес. Ранее было показано ( 23), что в балке узкого прямоугольного поперечного сечения с непрерывной нагрузкой применение элементарной теории изгиба дает возможность получить распре- [c.127]

Выражения (11.23) справедливы при отсутствии распределенной поперечной нагрузки и сосредоточенных воздействий в пределах длины балки. При этом функции и( ), ф( ), Л/( ) и g( ) будут непрерывными на всем протяжении балки. С помощью формул (11.23) можно [c.231]

Пусть на балку действует непрерывно распределенная равномерная нагрузка интенсивности q. Непрерывно распределенную нагрузку будем считать положительной, когда она направлена вверх. Если в каком-либо сечении балки поперечная сила равна Q, то в сечении, располо-лченном на расстоянии dx от этого сечения, поперечная сила будет Q+dQ, где [c.198]

Лучшее приближение получится, если мы заметим, что к низу балки приложена непрерывно распределенная нагрузка (фиг. 62 >), и восполь зуемся выражениями [32 ] (см. стр. 56). Интенсивность втой нагрузки в точке О, согласно формуле [62], равна [c.111]

Если на балку действует непрерывно распределенная нагрузка, то последняя определяется из площади нагрузки (фиг. 12), ординаты которой д означают интенсивность нагрузки, или нагрузку на единицу длины в каждом месте, причем 9 лг означает нагрузку, отнесенную к элементу длины аГд- балки размерность д выражается в кг1см. [c.240]

В случае, когда иа балку действует непрерывно распределенная нагрузка ду, dP== qydz поэтому уравнение (105.1) может быть записано следующ,им образом [c.227]

Вопрос о нахождении центра непрерывно распределенных вдоль линии параллельных сил возникает не только в случае сил веса. Речь, например, может идти о вычислении координат центра непрерывно распределенных параллельных нагрузок на балку (с ирямолинейной или криволинейной осью), причем эти нагрузки могут изменяться по тому или иному закону вдоль оси балки. Во всех этих случаях следует пользоваться формулами (5), выражая по данным задачи. [c.94]

Приложим эти правила к балке, изображенной на рис. 3.4.3. Распределенная нагрузка направлена вниз в направлении положительной оси у, следовательно, оиа положительна. Каждая из реакций опор равна да и направлепа вверх. По определению, на участке I перерезывающая сила постоянна и равна —qa, на участке III Qy = +да. Так как сосредоточенных сил нет, то согласно правилу (а) эпюра должна быть непрерывна. Поэтому крайние точки эпюр на участках 1 и III нужно соединить прямой. Согласно правилу (з) на левом и правом концах балки изгибающий момент равен нулю, на участках 1 и III по правилу (д) эпюра прямолинейна. Поэтому достаточно вычислить изгибающш момент на границе между первым и вторым, а также вторым и третьим участками. И тут и там этот момент равен — qa(l — а). Отложим соответствующие отрезки по вертикали вверх и соединим концы их прямыми с концами отрезка, изображающего балку. В соответствии с правилом (и) на участке II [c.86]

Более тщательное исследование этой проблемы показывает, что искажение плоской формы поперечных сечений из-за деформаций сдвига не оказывае т существенного влияния ка продольные деформации даже в том случае, когда на балку действует распределенная нагрузка и поперечная сила непрерывно изменяется вдоль балки. При действии сосредоточенных нагрузок распределение напряжений вблизи точек приложения нагрузок носит более сложньш характер, но такая неравномерность в распределении является чрезвычайно локальной и не влияет существенно на общее распределение напряжений в балке, Таким образом, в случае неравномерного изгиба представляется совершенно оправданным использование формулы [c.162]

Силы, приложенные к телу в результате взаимодействия тел, называют внещни ми. Внешние силы бывают объемные—приложенные ко всем внутренним точкам тела (например, собственный вес, силы инерции), и поверхностные — приложенные к поверхности тела (например, нагрузка на балке). Поверхностные силы делятся на сосредоточенные, действующие на весьма малой поверхности, (теоретически — в точке), и распределенные—приложенные непрерывно по длине или на площади. Величина распределенной нагрузки, приходящаяся на единицу длины или плон 1Ди, называется интенсивностью нагрузки. [c.5]

Действие левой части балки на элемент заменим поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Так как на этот элемент действует только равномерно распределенная нагрузка (сосредоточенные силы и пары отсутствуют), то на участке г поперечная сила (2 и изгибающий момент М являются непрерывными функциями от г. Следовательно, в сечении на расстоянии х + (1г поперечная сила и изгибающий момент получат бесконечно малые приращения и будут соответсгвенно равны Q dQ и М +йМ. [c.106]

Хорошо известно, что нагрузка, движущаяся по мосту или балке, вызывает в последних большие прогибы и напряжения, нежели при статическом приложении той же самой нагрузки. Учет влияния движущихся нагрузок на конструкции мостов имеет очень важное практическое значение, поэтому многие инженеры трудились над решением данной задачи. В этом параграфе будет обсуждаться случай движущейся нагрузки, которая воздействует на балку либо как постоянная, либо как изменяющаяся во времени сила. Будет учтена распределенная масса стержня, но масса самой нагрузки рассматриваться не будет. Системы, в которых учитывается влияние массы нагрузки (как подпружиненной, так и неподпружиненной), описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, поскольку положение нагрузки меняется непрерывным образом. Исследование такой системы становится довольно сложным делом и выходит за рамки этой книги. [c.404]

Должно быть непрерывное увеличение искривления по длине балки в любш направлении от середины, и только в некотором расстоянии от нагрузки искривление может быть таким, какое производит поперечная сила Pl2 при условиях свободы искривлений. Из этих рассуждений необходимо заключить, что вблизи среднего поперечного сечения распределение напряжений будет не таким, как указано элементарной теорией изгиба (см. стр. 187). Искривление будет частично задержано, и дополнительный прогиб.от поперечной силы будет несколько меньше того, что найдено выше (см. уравнение (g)). Более подробное исследование ) показывает, что в случае сосредоточенной нагрузки в середине прогиб там же равняется [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...