Циклический первый интеграл уравнения Лагранжа

Преобразования координат как метод решения задач механики. Как мы уже видели при изучении лагранжевой формы механики, правильный выбор координат может существенно облегчить задачу решения дифференциальных уравнений движения. Если среди наших координат имелась циклическая, то мы сразу находили первый интеграл уравнений Лагранжа. Поэтому мы пытались получить циклические координаты путем преобразования первоначальной системы координат. [c.225]

Следовательно, каждой циклической координате соответствует первый интеграл уравнений Лагранжа. [c.236]

Каждой циклической координате соответствует первый интеграл уравнений Лагранжа, называемый циклическим интегралом. [c.29]

Это циклический первый интеграл для уравнения Лагранжа 2-го [c.149]

Теорема 8.4.1. Если д,- — циклическая координата и соответствующая ей непотенциальная сила отсутствует Qi - О, то система уравнений Лагранжа допускает первый интеграл вида [c.556]

Если кинетическая и потенциальная энергии, а следовательно, и функция Лагранжа не зависят явно от обобщенной координаты 9j, то последняя называется циклической. Уравнение Лагранжа, соответствующее /-й циклической координате, имеет первый интеграл, который также называется циклическим. Действительно, в [c.304]

Поскольку циклические переменные столь легко исключаются после написания уравнений движения Лагранжа, то возникает естественный вопрос, нельзя ли произвести их исключение до написания уравнений еще при постановке самой вариационной задачи. Как известно, первая вариация интеграла [c.152]

Таким образом, получен первый интеграл уравнений Лагранжа, соответствующий данной циклической координате qk поэтому интеграл называют также циклическим. Циклический интеграл является линей-НЫЛ1 относительно обобщенных скоростей [20]. [c.368]

Первый интеграл системы (61.14) также имеет место, если какая-нибудь координата qu является циклической Циклической называется координата qi,, которая присутствует в функции Лагранжа только под знаком производной по времени. Так как для нее dLldqk= Q, то из уравнений (61.14) найдем [c.88]

Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей q,, а вместо них появляются соогветствующие импульсы pj. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы р, как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...