Условие оптимальности

Оператор DD определяет набор данных, применяемый при выполнении конкретного шага задания. В каждом шаге задания описывается столько операторов DD, сколько наборов данных используется в данной задаче. В операторе DD определяются имя набора данных, его состояния на момент начала и завершения шага задания, тин устройства и имя тома, на котором располагается набор данных, место на внешнем носителе, занимаемое набором данных, условия оптимального размещения данного набора данных по отношению к остальным и т. д. [c.125]

В математической форме условие оптимальности на основе принципа справедливой относительной компенсации имеет вид [c.20]

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций ). [c.5]

При применении условия оптимальности (2.14) полезно заметить, что. учитывая (2.2), среднеквадратичную кривизну (2.7) г-го участка можно записать в форме [c.22]

Для иллюстрации применения условия оптимальности (2.14) рассмотрим неразрезную балку (рис. 2.1, а), нагруженную на правом конце моментом Р. Размеры заполнителя в обоих пролетах должны быть одинаковыми, однако толщины t (/ = 1,2) покрывающих пластин, подчиняющихся ограничению [c.22]

Если С[ и j не принимают значений с или с, условие оптимальности (2.14) требует, чтобы [c.22]

При помощи равенств (2.19) — (2.21) и условия оптимальности (2.17) получаем квадратное уравнение для р = с,/с2, подходящий корень которого имеет вид [c.23]

Учитывая условие оптимальности (2.26), для изгибной жесткости оптимальной балки имеем [c.25]

ХОДИМ к условию оптимальности [c.26]

Балка является оптимальной тогда и только тогда, когда существуют такие неотрицательные множители и К, что при обоих состояниях нагружения среднеквадратичные кривизны балки удовлетворяют (2.34). Обобщение условия оптимальности [c.26]

Для краткости при дальнейшем обсуждении применения условия оптимальности (2.34) мы ограничимся случаем статически определимой балки, отбросив ограничения (2.1). Введя в рассмотрение среднеквадратичные моменты [c.26]

Гл. 3. Условия оптимальности для иных конструкций [c.28]

УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ИНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ОГРАНИЧЕНИЙ [c.28]

Для простоты изложения в гл. 2 рассматривались только балки. Однако метод, при помощи которого были получены различные условия оптимальности, равным образом можно использовать и для других упругих конструкций, подчиненных ограничениям на податливость. Это замечание будет проиллюстрировано следующими примерами. [c.28]

Рассмотрим кратко применение этих условий оптимальности в предельном случае, когда толщины t (х) и t" (х) покрывающих пластин меняются непрерывно. Если t (х) и t" (х) положительны вдоль всего пролета О / и условия оптимальности (3.7) доставляют q (х) == q" (л ) — k, то осевая сила Qi и изгибающий момент Qj определяются в виде [c.29]

Так как оптимальное проектирование ферм будет рассмотрено более подробно в гл. 5, мы пока не будем обсуждать приложений условия оптимальности (3.17). [c.30]

В [21] был установлен принцип стационарности взаимной потенциальной энергии, который привел к глобальному условию оптимальности лишь для статически определимых конструкций. В случае статически неопределимых конструкций этот принцип доставил, однако, лишь условие стационарности веса конструкции в окрестности рассматриваемого проекта. [c.34]

Обобщение условий оптимальности (3.33) на случай нескольких ограничений на поведение конструкции в форме, рассмотренной выше, можно сделать, следуя способу, который привел к условиям (2.34) здесь оно не будет обсуждаться. [c.36]

Случай двух возможных нагружений, ни одно из которых не превосходит несущей способности конструкции, можно рассматривать подобно тому, как это было сделано в разд. 2.3. Условие оптимальности, которое получается таким путем, имеет форму (4.11), за исключением того, что член di,k iq x)) заменяется выражением [c.40]

Условие оптимальности требует, чтобы производные от D по К, и Y2 относились друг к другу так же, как производные от Q. Отсюда 1 — о = 2 о или [c.42]

Построением в области AGE поля скоростей разрушения, удовлетворяющего условию оптимальности (5.1), устанавливается тот факт, что никакое другое расположение узлов и стержней в этой области не может привести к ферме меньшего веса. Однако остается еще возможность того, что, располагая некоторые узлы вне этой области, мы можем получить более легкую ферму. Эта возможность, однако, исключается, если рассматриваемое поле разрушения можно продолжить за контур AGE оптимальной фермы так, чтобы условие оптимальности (5.1) оставалось выполненным всюду в области, доступной для размещения дополнительных или возможных узлов. Из рис. 5.1 видно, что такое продолжение, очевидно, возможно. [c.51]

Таким образом, внутри области ОАВ на рис. 5.2 будет по абсолютной величине меньше, чем <7п,ах- Следовательно, при (Jq = vja условие оптимальности (5.1) будет выполнено, если все стержни фермы будут радиально соединять О с дугой основания. [c.53]

Мы будем называть линейный элемент, расположенный в плоскости оптимальной фермы, элементом первого, второго или третьего рода в зависимости от того, направлен ли он вдоль стержня первой компоненты фермы, вдоль стержня второй компоненты фермы или не совпадает с направлениями стержней обеих компонент фермы. Если обозначить через q и q скорости деформаций одного и того же линейного элемента в обеих компонентах поля, то условие оптимальности (5.1) требует, чтобы [c.55]

В качестве примера использования условия оптимальности [c.57]

Условие оптимальности (5.19) тогда дает [c.57]

Подобно задаче об оптимальном очертании ферм, к решению задачи об оптимальном очертании решеток можно подойти исходя из картины возможных пересечений балок, образующих основную решетку, в которой любые два пересечения соединяются балкой, и исследуя затем вопрос, какие балки следует отбросить при оптимальном очертании. В пределе при равномерно плотном распределении пересечений этот подход приводит к условию оптимальности, полученному в разд. 5.1. Оптимальная решетка допускает механизм разрушения с полем прогибов, удовлетворяющим кинематическим условиям на опорах и имеющим главные скорости кривизны, не превышающие по абсолютному значению заданную эталонную скорость кривизны Qq. Скорость кривизны поля разрушения вдоль каждой балки оптимальной решетки должна иметь абсолютное значение Qo и изгибающие моменты не должны иметь знаков, противоположных знакам скоростей кривизн. [c.61]

В заключение этого раздела кратко рассмотрим проектирование решеток минимального веса из упругих балок при заданной податливости для данной нагрузки. Условие оптимальности для этой задачи приводит к полю смещений, в котором квадраты главных кривизн не должны превышать задан- [c.67]

Принцип суперпозиции, используемый при оптимальном проектировании в случае двух альтернативных нагрузок Р и Р", близко напоминает принцип, изложенный в разд. 5.2. Действительно, проводя те же рассуждения, как в разд. 5.2, легко показать, что (5.13) будет условием оптимальности для решетки, находящейся под действием альтернативных нагрузок Р и Р", при условии, что q и —скорости кривизн элемента i балки в механизмах разрушения при нагрузках Р [c.68]

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип. [c.5]

Прямые методы оптимального проектирования для частных классов конструкций были известны ранее. Так, для ферм, изготовленных из материалов с ограниченной прочностью, прямой метод проектирования был предложен Мичеллом [I] необходимые условия оптимальности для упругих конструкций заданного веса и максимальной жесткости были указаны Ва-сютинским (см., например, [2]) условия оптимальности для идеально пластических конструкций были даны Друккером и Шилдом (см., например, [3]). [c.5]

Так как не предполагается, что с. и с являются близкими проектами, это условие оптимальности носит глобальный характер. При отсутствии ограничений (2.1) и независимости hi от i условие оптимальности (2.14) принимает вид q . = onst, полученный Чжу и Прагером [2]. [c.22]

Применяя к неравенствам (3.4) — (3.6) теорему Фаркаша, получаем условия оптимальности [c.29]

Как указали Прагер и Тэйлор [6], процедура, с помощью которой были получены условия оптимальности (2.14) и (2.34), может быть использована всякий раз, когда ограничения относятся к величине, например податливости, которая характеризуется минимальным принципом (например, использованным выше принципом минимума энергии деформации). Условие, полученное таким путем, является необходимым и достаточным для глобальной оптимальности при условии, что минимальная характеризация каждой ограниченной величины имеет глобальный характер. Проиллюстрируем эти замечания следующими примерами. [c.31]

Так как при разрушении масштаб времени не играет роли, постоянную k в (3.28) можно принять равной единице. Умножив обе части полученного условия на Vi, мы видим, что оптимальный проект допускает механизм разрушения, в котором вклад любого стержня во внутреннюю мош,ность диссипации фермы численно равен или меньше его вклада в вес фермы в зависимости от того, будет ли площадь поперечного сечения рассматриваемого стержня больше или равна А. Эта форма условия оптимальности, если исключить рассмотрение нижней границы площади поперечного сечения, была дана Друккером и Шилдом [14]. Оптимальное пластическое проектирование ферм будет рассмотрено в гл. 5. [c.33]

В (4.11) оказалось не обязательным использовать положительный множитель X при члене dijk q x)), так как, согласно . 22),Xdiik q x))=-diji, Kq x)), и Ц х) определяет механизм разрушения для данной нагрузки, если этот механизм определяется функцией q x). Заметим, что условие оптимальности вида (4.11) существует для каждого параметра проекта Т(д. Для интерпретации этих условий оптимальности заметим, что интегралы [c.39]

Легко получить обобщение предшествующих рассуждений на случай, когда возможных нагружений больше двух. Особый интерес представляет случай семейства нагружений, зависящего от параметра I, непрерывно меняющегося в интервале от = 1о до Е = > 1о. Тогда мы имеем семейство механизмов разрушения q x l), и в условии оптимальности (4.11) член dijkiqix)) нужно заменить выражением [c.40]

Так как условия оптимальности требуют, чтобы (3 )/ Уг dQldYi при 1 = 1, 2, и так как, согласно рис. 4.4,6 и 4.4,в, у должно быть положительным, то [c.45]

Использование условия, найденного Розваны [35], несколько упрощает определение р, минимизирующего Q. Вообразим, что разрывное изменение предельного момента при = о заменяется непрерывным переходом от У, при — е к при g = o + e. При стремлении к нулю длины 2е этого переходного участка его вклады в D и Q, определяемые согласно (4.40), (4.41), стремятся к (У, + Уа) е <71 и (У, + У2) s, где q представляет собой среднюю скорость кривизны участка. Условие оптимальности требует, чтобы = 1 или q = sign Q ( о). Приращение Лг скорости вращения при переходе от = о — е к + е выражается в виде [c.47]

В пределе для равномерно плотного распределения потенциальных узлов условие оптимальности (5.1) обуслсвливает такое поле скоростей разрушения, при котором в каждом потенциальном узле / скорости деформаций в направлениях [c.48]

Таким образом, сумма и разность компонент поля удовлетворяет условию оптимальности для фермы, полученной путем суперпозиции компонент фермы (с эталонной скоростью деформаций 2 q), тогда как сумма Q l и разность Q" усилий Qj и Qi в стержнях компонент фермы находятся в равновесии с заданными возможными нагрузками Р — Р- -Р и Р" = Р — Р. Эти замечания устанавливают принцип суперпозиции при условии, что в каждом стержне j фермы, полученной путем суперпозиции, усилия Q = Qi + Qi vi Q" = Qi—Qi имеют знаки, совпадающие со знаками скоростей деформации q i = 4i+qi и = —Покажем теперь, что это условие выполняется. В дальнейших рассуждениях существенно отметить, что, когда осевая скорость деформаций стержня равна нулю, усилие в стержне может иметь любое значение, лежащее между усилиями текучести при растяжении и сжатии. [c.55]

Данная работа в принципе посвящена значительно более широкой трехмерной задаче оптимизации конструкций. В предположении, что ограничения, налагаемые на поведение конструкции, можно охарактеризовать глобальным минимальным принципом, выведены достаточные условия оптимальности как для одноцелевых, так и для многоцелевых конструкций. По- [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...