Оператор сопряженный

При автоматизированном проектировании имитационные модели предназначены для изучения особенностей функционирования проектируемых структур, состоящих из разнообразных элементов (дискретных и непрерывных, детерминированных и стохастических и т.д.). Имитационные программы строят по модульному принципу, при котором все элементы системы описываются единообразно в виде некоторой стандартной математической схемы — модуля. Схемы и операторы сопряжения модулей друг с другом позволяют строить универсальные программы имитации, которые должны осуществлять ввод и формирование массива исходных данных для моделирования, преобразования элементов системы и схем сопряжения к стандартному виду, имитацию модуля и взаимодействия элементов системы, обработку и анализ результатов моделирования, [c.351]

Оператор I, удовлетворяющий этому условию, называется самосопряженным.. Он является частным случаем сопряженного оператора. Сопряженным по отношению к Ь называется оператор удовлетворяющий такому условию [c.373]

Здесь Р(г) —не определенная пока функция (г) —сопряженная функция потенциала — оператор, сопряженный к М в смысле (1.26) [c.143]

Здесь Р (г) —произвольная векторная функция (г) —сопряженная векторная функция плотности тока —оператор, сопряженный с L. Условие сопряженности операторов L п L аналогично (5.20) [c.144]

Как известно [25, 33, 51], дифференциальным оператором, сопряженным с (6.32) на функциях /, удовлетворяющих однородным начальным и конечным условиям, в частности, условиям вида (6.34), является дифференциальная форма [c.182]

При использовании формул теории возмущений (6.39) для идентификации в это выражение вместо / (т) надо подставить под оператор дифференцирования функцию / (т), определяемую экспериментально, т. е. функцию неаналитическую, не дифференцируемую в обычном смысле. Чтобы обойти возникающие при этом неудобства, воспользуемся ранее сделанным замечанием и рассмотрим оператор, сопряженный к оператору возмущения Ь [см. (6.35)], определив его по аналогии с (6.14) из условия равенства скалярных произведений [c.183]

План доказательства теоремы состоит в следующем. Исключив из уравнений (2.2.8) функции h+, h , сведем решение задачи (2.2.1) к решению уравнения h = h + ho с ограниченными операторами и S . Затем докажем, что оператор вполне непрерывен яз Н в Н (лемма 5) и, следовательно, к оператору применима альтернатива Фредгольма. Таким образом доказательство теоремы сводится к исследованию уравнений h — я g — g — оператор, сопряженный и проверке условия ( Sho, )) = О (леммы 6, 7). [c.473]

Соответствующая норма ф, ф) - эквивалентна обычной норме II ф 115, о в Ь 8). Под А будем понимать оператор, сопряженный к А относительно нового скалярного произведения. Очевидно, что Л = Л отсюда вытекают следствия, указанные в п. 6 31 (8° и 9°). [c.354]

Заметим, что оператор В = В вместе с В есть ПДО порядка —1. Звездочкой в этом пункте мы обозначаем оператор, сопряженный к данному относительно скалярного произведения (30.6). [c.364]

Введем скалярное произведение (36.17) с (т = ст-> и условимся звездочкой обозначать оператор, сопряженный к данному относительно этого скалярного произведения. Из следствия 2 (относящегося к случаю О] = 1) вытекает, что — Т -=Т-, = [c.366]

А —> — оператор, сопряженный к линейному оператору определяемый равенством А —> А у х = у Ах если [c.9]

Отображение А 8 —> 8, определяемое равенством (А г,х) = = (г. Ах), называется оператором, сопряженным к линейному оператору А. [c.192]

Пусть D W — W — невырожденный линейный оператор, а D W — W —оператор, сопряженный с D. Отображение W х xW —у W xW, задаваемое формулами х = Dx, xj = D ) y, является каноническим. В частности, в новых переменных х[,.. , у[.....уравнения Гамильтона (4.3) будут снова иметь канонический вид с тем же гамильтонианом. Подходящим выбором оператора D кинетическую энергию можно привести к сумме квадратов Т = (у +. .. + у1)/2. [c.386]

И, так как оператор — сопряженный для оператора /С", то [c.256]

Пусть ф и е Я и I — оператор на Н, тогда Ь назовем оператором, сопряженным к 1, если [c.98]

Оператор, сопряженный вполне непрерывному оператору, является вполне непрерывным ([824], стр. 275). Вполне непрерывными являются также произведения вполне непрерывного и ограниченного операторов ([8241, стр. 285). [c.194]

Оператор, / -сопряженный к б, обозначается через й. Он соответствует внешней производной. Пример дан на рис. 17. [c.84]

IV. Задача (Р ) имеет дискретное т. е. пустое, конечное или счетное) множество собственных значений параметра Я каждое из этих собственных значений имеет конечную кратность, и множество собственных значений не имеет конечных предельных точек. Если К не является собственным значением, то задача (Р (,) имеет единственное решение для любой функции /е Но(А). Если % является собственным значением, то решение существует тогда и только тогда, когда (/, щ) = 0 (к = 1,. .I), где ((>1,. .щ — множество всех собственных функций уравнения Ф — ЯО ф = 0 здесь О — оператор, сопряженный к О, причем О рассматривается как оператор из Яо(Л) в Яо(Л). [c.51]

Запишем В (и, v)= Tu, v), где Г —некоторый ограниченный линейный оператор из Я в Я. Мы будем обозначать через Т оператор, сопряженный к Т, т. е. линейный ограниченный оператор, определенный условием [c.98]

Продолжить по непрерывности на все гильбертово пространство Ж и называть просто ограниченным оператором. В этом случае приведенные выше определения обретают свое обычное значение. В частности, оператор, сопряженный с ограниченным оператором, ограничен и, таким образом, симметричный ограниченный оператор самосопряжен. [c.22]

Группы унитарных и полугруппы изометрических операторов, сопряженные с динамическими системами [c.35]

Справедливость этих теорем вытекает из того, что унитарные операторы, сопряженные с автоморфизмами, обладают специфическим свойством если /, g, f g L M, Ж, н), то U(fg) = = Uif)U g), т. е. сохраняют дополнительную структуру, связанную с наличием частичного умножения в — структуру так называемого унитарного кольца. [c.38]

Ясно, ЧТО оператор, сопряженный сумме, есть сумма сопряженных операторов [c.339]

Что есть оператор, сопряженный произведению Для этого рассмотрим скалярное произведение [c.339]

При т — О получается уравнение с кинетическим оператором, сопряженным оператору Ь уравнения Фоккера — Планка. Это уравнение иногда называют обратным уравнением Колмогорова. [c.24]

Формула дифференцирования (2.26) является общей и справедлива для произвольных случайных процессов. В дифференциальном представлении оператор, сопряженный оператору [c.28]

В этом уравнении Р (г, т) —некоторая не определенная пока функция из множества //2 ( e/Zj zZ-.j) /"(г> т) —функция, сопряженная с основной функцией /(г,т), / 6 2l ]> —оператор, сопряженный с L, определяемый из условия равенства скалярных произведений (тождества Лагранжа, см. П.2.1,) [c.16]

Следует подчеркнуть, что даже в классических> дифференциальных задачах математической физики не всегда операторы эрмитовы. В общем же случае нелинейных дифференциальных уравнений корректная линеаризация основного оператора и построение оператора, сопряженного к линеаризованному, представляют одну из главных трудностей, с которыми приходится иметь дело при постановке сопряженных задач. [c.213]

Интегральная форма оператора сопряжения С может быть получена из предельной формы интеграла Пуассона см. также Зигмунд А., Триго- [c.191]

Построение системы, биортогональной к системе корневых векторов. Использование симметрии. Пусть Л — вполне непрерывный оператор в ф и Л —оператор, сопряженный к Л. Следуюш,ие три утверждения хорошо известны (см., например, [2], гл. V, или [8], гл. III, 6) [c.305]

Ч Ж. Следовательно, оператор лц (/) принадлежит Ж) Кроме того, оператор Лц (f ) совпадает с оператором, сопряжен ным с оператором ЛуЦ). Наконец, оператор Лц([) линеен по и Яу (/, /2) = зту (/1) Лу (/г)- Таким образом, мы получили пред ставление инволютивной нормированной алгебры (О) огра ниченными линейными операторами, действующими на Ж. [c.222]

Введем теперь понятие сопряженного оператора. Век-тор Q), сопряженный со-вектору Р а= ((Э , зависит антилинейно от Р, значит линейно от Р), поэтому получается из Р) действием некоторого линейного оператора. Обозначим этот оператор через а+ и будем называть оператором, сопряженным оператору а. Итак, а+ определяется условием [c.338]

В алгоритме, описанном вьиис, вторые производные аппроксимировались с третьим порядком с использованием операторов, сопряженных с операторами конвективных членов это не усложняло заметным образом процесс решения разностных уравнений. Непосредственное введение аналогичных аппроксимаций в схему с матрично-разностными операторами заставило бы искать пути уменьшения размерности обращаемых матриц при помощи внутренних и те раций (нап мер,описанныхв гл. 1). Если не ставить целью получение высокого порядка локальной аппроксимации внутри областей с существенной ролью вязкости (что во многих случаях является вполне разумным), то оказываются применимыми дискретизации вторых производных, обеспечивающих погрешность схемы вида 0(h + (1/Re)А) или OQi + (1/Re)А ),описанные в гл. 1. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...